Закон сохранения момента импульса системы тел, вращающихся вокруг неподвижной оси z,

если результирующий момент внешних сил относительно этой оси равен нулю.

Молекулярно-кинетическая теория и термодинамика

Количество вещества

ν = N ,

NA

где N –число частиц (атомов, молекул, ионов); NA – постоянная Авогадро. Или

ν = Мm ,

где m – масса однородного тела; М – молярная масса вещества.

Уравнение Менделеева-Клапейрона (уравнение состояния идеального газа)

pV = Mm RT = νRT ,

где m – масса газа, M – молярная масса газа, R – молярная газовая постоянная, ν – количество вещества, T – термодинамическая температура.

Опытные газовые законы:

а) изотермический процесс (закон Бойля – Мариотта, T=const, m=const):

pV=const

б) изобарный процесс (закон Гей-Люссака, p=const, m=const): VT = const

в) изохорный процесс (закон Шарля, V=const, m=const): Tp = const

г) объединенный газовый закон (m=const): pVT = const

Основное уравнение кинетической теории газов

p = 13 m0nvкв2 ,

где m0 – масса одной молекулы, n – концентрация молекул, vкв – средняя квад-

ратичная скорость.

Средняя полная кинетическая энергия молекулы

< ε >= 2i kT ,

где i – число степеней свободы молекулы.

Зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры: p=nkT.

16

где m0 – масса одной молекулы, М – молярная масса газа.

Удельные теплоемкости газа при постоянном объеме (сv) и постоянном давлении (сP)

процессе, где γ = CP – показатель адиабаты.

CV

Уравнение Пуассона, связывающие параметры идеального газа при адиабатном процессе:

17

Термодинамический кпд цикла

η = Q1 −Q2 ,

Q1

где Q1 – теплота, полученная рабочим телом от теплоотдатчика; Q2 – теплота, переданная рабочим телом теплоприемнику. Термический кпд цикла Карно

где T1 и T2 – термодинамические температуры теплоотдатчика и теплоприем-

ника.

Давление жидкости на произвольной глубине h (высоте h) p = p0 ± ρgh ,

где р0 – давление на уровне поверхности жидкости; знак “+” соответствует погружению в жидкость, знак “–” соответствует подъему жидкости по трубе.

2.1. 2 Контрольная работа №1

Задача 1.1. Уравнение движения точки имеет вид, указанный в таблице 1.1. По уравнению определить: 1) координату x0 точки в начальный момент времени; 2) начальную скорость v0 точки; 3) ускорение a точки; 4) написать формулу зависимости скорости от времени v=f(t); 5) построить график зависимости координаты от времени x=f(t) и скорости от времени v=f(t) в интервале

0 ≤ t ≤ τс шагом t; 6) указать характер движения точки.

Рекомендации: 1) Изучите §4 пособия [5] и п.1.4 данного пособия. 2) Разберите пример 1 пособия [5].

Задача 1.2. Колесо радиусом R вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением ϕ = A + Bt + Ct3 . Исполь-

зуя данные таблицы 1.2, найти для точек, лежащих на ободе колеса через t сек после начала движения следующие величины: 1) угловую скорость; 2) линейную скорость; 3) угловое ускорение; 4) тангенциальное ускорение; 5) нормальное ускорение; 6) полное ускорение.

Рекомендации: 1) Изучите §4, 5 пособия [5].

Задача 1.3. Под действием силы F тело массой m равномерно перемещается по наклонной плоскости длиной l в направлении, указанном в таблице. Высота наклонной плоскости h. Найти коэффициент трения μ тела о плоскость. Исходные данные приведены в таблице 1.3. Принять g=9,81 м/с2.

Рекомендации: 1) Изучите §6 пособия [5]. 2) Разберите примеры 4,5,6 пособия [5].

18

Задача 1.4. К ободу однородного диска массой m и радиусом R приложена касательная сила F. При вращении на диск действует момент сил трения Мтр. Диск вращается с угловым ускорением ε. Используя данные таблицы 1.4, найти недостающую величину.

Рекомендации: 1) Изучите §7 пособия [5]. 2)Разберите пример 9 пособия [5].

Задача 1.5. Пуля, летящая горизонтально со скоростью v, попадает в шар, подвешенный на невесомом жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули – m, масса шара – М. Расстояние от центра шара до точки подвеса стержня – l. От удара пули стержень с шаром отклонился на угол α, поднявшись на высоту h.

Используя данные таблицы 1.5, найти недостающие величины. Принять g=9,81 м/с2.

Рекомендации: 1) Изучите §6, 9 пособия [5]. 2) Разберите пример 8 пособия [5].

Задача 1.6. В колбе объемом V находится смесь газов известной природы (M1, M2 – молярные массы). Установлено, что при давлении газа р1 масса колбы с газом была равна m1, а при давлении р2 стала m2. Найти молярную массу смеси, если температура газа t°C. Исходные данные приведены в таблице 1.6.

Рекомендации: 1) Изучите §2,3,4 пособия [6].

Задача 1.7. Давление воды в водопроводе у основания здания равно р0. Под каким давлением р выходит вода из крана на высоте h от основания? С какой силой F давит вода на отверстие площадью S? На какую высоту H может подняться вода в трубе? Исходные данные приведены в таблице 1.7.

Рекомендации: 1) Изучите §3 пособия [6] и сводку формул данного пособия.

Задача 1.8. Используя числовые данные о процессе, приведенные в таблице 1.8, рассчитать недостающие в условии параметры, а также найти: 1) работу A12, совершаемую газом; 2) количество теплоты Q12, переданное газу; 3) изменение внутренней энергии U.

Привести диаграмму процесса в координатах р, V (можно без соблюдения масштаба).

Рекомендации: 1) Изучите §19 пособия [6]. Разберите примеры 15-18 пособия [6]

19