Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Физика для заочников. Контрольные задания.pdf
Скачиваний:
47
Добавлен:
03.03.2016
Размер:
778.01 Кб
Скачать

Методическое пособие по физике

Ветчинов А.В., Волков А.Ф., Лумпиева Т.П.

Закон сохранения момента импульса системы тел, вращающихся вокруг неподвижной оси z,

N

N

Σ Lzi = Σ J ziω = const ,

i=1

i=1

если результирующий момент внешних сил относительно этой оси равен нулю.

Молекулярно-кинетическая теория и термодинамика

Количество вещества

ν = N ,

NA

где N –число частиц (атомов, молекул, ионов); NA – постоянная Авогадро. Или

ν = Мm ,

где m – масса однородного тела; М – молярная масса вещества.

Уравнение Менделеева-Клапейрона (уравнение состояния идеального газа)

pV = Mm RT = νRT ,

где m – масса газа, M – молярная масса газа, R – молярная газовая постоянная, ν – количество вещества, T – термодинамическая температура.

Опытные газовые законы:

а) изотермический процесс (закон Бойля – Мариотта, T=const, m=const):

pV=const

б) изобарный процесс (закон Гей-Люссака, p=const, m=const): VT = const

в) изохорный процесс (закон Шарля, V=const, m=const): Tp = const

г) объединенный газовый закон (m=const): pVT = const

Основное уравнение кинетической теории газов

p = 13 m0nvкв2 ,

где m0 – масса одной молекулы, n – концентрация молекул, vкв – средняя квад-

ратичная скорость.

Средняя полная кинетическая энергия молекулы

< ε >= 2i kT ,

где i – число степеней свободы молекулы.

Зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры: p=nkT.

16

Ветчинов А.В., Волков А.Ф., Лумпиева Т.П.

Методическое пособие по физике

Скорости молекул:

 

 

vкв =

3kT =

3RT

– средняя квадратичная;

 

 

m0

M

 

 

v =

8kT =

8RT

– средняя арифметическая;

 

 

πm

πM

 

 

 

0

 

 

 

vв =

2kT =

2RT

– наиболее вероятная,

 

 

m0

M

 

 

где m0 – масса одной молекулы, М – молярная масса газа.

Удельные теплоемкости газа при постоянном объеме (сv) и постоянном давлении (сP)

 

 

 

 

 

 

cv

=

i

 

R

,

 

 

 

 

 

 

cP =

i + 2

R

.

 

 

2 M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

M

 

Связь между удельной c и молярной C теплоемкостями

 

 

 

 

 

 

c =

C

 

,

 

 

 

 

 

 

 

C = c M .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Уравнение Майера:

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CP Cv = R .

 

 

 

 

Внутренняя энергия идеального газа

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U =

m i

RT

=

m

CvT .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

Первое начало термодинамики

U + A ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q =

 

 

 

 

где Q – теплота, сообщенная системе (газу);

 

 

U – изменение внутренней энер-

гии системы; A – работа, совершенная системой против внешних сил.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Работа расширения газа:

 

 

 

 

A = pdV в общем случае;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A = p(V2 V1) при изобарном процессе;

 

 

 

 

 

 

 

 

A =

m

RT ln

V2

при изотермическом процессе;

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

γ−1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

m

RT

 

 

 

 

V

γ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

A = −

U = − M CV T или A =

M

 

 

 

 

при адиабатном

γ −

1

1 V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

процессе, где γ = CP – показатель адиабаты.

CV

Уравнение Пуассона, связывающие параметры идеального газа при адиабатном процессе:

17

Методическое пособие по физике

 

 

 

 

 

 

 

 

Ветчинов А.В., Волков А.Ф., Лумпиева Т.П.

 

 

 

 

 

 

 

 

γ −1

 

 

 

 

 

γ

 

 

 

 

 

 

 

 

γ−1

 

 

 

T2

 

 

 

p2

 

 

 

T2

 

p2

 

 

 

 

γ

 

 

 

 

 

γ

pV

 

V1

 

 

 

V1

 

 

 

 

 

= const ,

 

 

=

 

 

 

,

 

 

=

 

 

,

 

 

 

 

=

 

 

 

 

T

V

2

p

 

V

 

T

 

p

 

 

 

1

 

 

 

1

 

2

 

 

1

 

 

1

 

Коэффициент полезного действия (кпд) тепловой машины:

η =

A

 

 

 

 

 

Q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Термодинамический кпд цикла

η = Q1 Q2 ,

Q1

где Q1 – теплота, полученная рабочим телом от теплоотдатчика; Q2 – теплота, переданная рабочим телом теплоприемнику. Термический кпд цикла Карно

η =

Q1 Q2

=

T1 T2

,

Q

T

 

 

 

 

1

1

 

где T1 и T2 – термодинамические температуры теплоотдатчика и теплоприем-

ника.

Давление жидкости на произвольной глубине h (высоте h) p = p0 ± ρgh ,

где р0 – давление на уровне поверхности жидкости; знак “+” соответствует погружению в жидкость, знак “–” соответствует подъему жидкости по трубе.

2.1. 2 Контрольная работа №1

Задача 1.1. Уравнение движения точки имеет вид, указанный в таблице 1.1. По уравнению определить: 1) координату x0 точки в начальный момент времени; 2) начальную скорость v0 точки; 3) ускорение a точки; 4) написать формулу зависимости скорости от времени v=f(t); 5) построить график зависимости координаты от времени x=f(t) и скорости от времени v=f(t) в интервале

0 t ≤ τс шагом t; 6) указать характер движения точки.

Рекомендации: 1) Изучите §4 пособия [5] и п.1.4 данного пособия. 2) Разберите пример 1 пособия [5].

Задача 1.2. Колесо радиусом R вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением ϕ = A + Bt + Ct3 . Исполь-

зуя данные таблицы 1.2, найти для точек, лежащих на ободе колеса через t сек после начала движения следующие величины: 1) угловую скорость; 2) линейную скорость; 3) угловое ускорение; 4) тангенциальное ускорение; 5) нормальное ускорение; 6) полное ускорение.

Рекомендации: 1) Изучите §4, 5 пособия [5].

Задача 1.3. Под действием силы F тело массой m равномерно перемещается по наклонной плоскости длиной l в направлении, указанном в таблице. Высота наклонной плоскости h. Найти коэффициент трения μ тела о плоскость. Исходные данные приведены в таблице 1.3. Принять g=9,81 м/с2.

Рекомендации: 1) Изучите §6 пособия [5]. 2) Разберите примеры 4,5,6 пособия [5].

18

Ветчинов А.В., Волков А.Ф., Лумпиева Т.П.

Методическое пособие по физике

Задача 1.4. К ободу однородного диска массой m и радиусом R приложена касательная сила F. При вращении на диск действует момент сил трения Мтр. Диск вращается с угловым ускорением ε. Используя данные таблицы 1.4, найти недостающую величину.

Рекомендации: 1) Изучите §7 пособия [5]. 2)Разберите пример 9 пособия [5].

Задача 1.5. Пуля, летящая горизонтально со скоростью v, попадает в шар, подвешенный на невесомом жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули – m, масса шара – М. Расстояние от центра шара до точки подвеса стержня – l. От удара пули стержень с шаром отклонился на угол α, поднявшись на высоту h.

Используя данные таблицы 1.5, найти недостающие величины. Принять g=9,81 м/с2.

Рекомендации: 1) Изучите §6, 9 пособия [5]. 2) Разберите пример 8 пособия [5].

Задача 1.6. В колбе объемом V находится смесь газов известной природы (M1, M2 – молярные массы). Установлено, что при давлении газа р1 масса колбы с газом была равна m1, а при давлении р2 стала m2. Найти молярную массу смеси, если температура газа t°C. Исходные данные приведены в таблице 1.6.

Рекомендации: 1) Изучите §2,3,4 пособия [6].

Задача 1.7. Давление воды в водопроводе у основания здания равно р0. Под каким давлением р выходит вода из крана на высоте h от основания? С какой силой F давит вода на отверстие площадью S? На какую высоту H может подняться вода в трубе? Исходные данные приведены в таблице 1.7.

Рекомендации: 1) Изучите §3 пособия [6] и сводку формул данного пособия.

Задача 1.8. Используя числовые данные о процессе, приведенные в таблице 1.8, рассчитать недостающие в условии параметры, а также найти: 1) работу A12, совершаемую газом; 2) количество теплоты Q12, переданное газу; 3) изменение внутренней энергии U.

Привести диаграмму процесса в координатах р, V (можно без соблюдения масштаба).

Рекомендации: 1) Изучите §19 пособия [6]. Разберите примеры 15-18 пособия [6]

19