Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Физика для заочников. Контрольные задания.pdf
Скачиваний:
47
Добавлен:
03.03.2016
Размер:
778.01 Кб
Скачать

Ветчинов А.В., Волков А.Ф., Лумпиева Т.П.

Методическое пособие по физике

РАЗДЕЛ 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ

2.1 Основы механики. Молекулярная физика и термодинамика

2.1.1 Основные формулы

Кинематика

Скорость и ускорение тела при прямолинейном движении в общем случае определяются формулами

 

 

v =

dx

,

a =

dv

=

d 2 x

.

 

 

dt

dt

dt2

 

 

 

 

 

 

 

В случае прямолинейного равномерного движения

 

v =

S

= const ,

S = vt

 

a = 0.

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

В случае прямолинейного равнопеременного движения

v = v0 + at ,

S = v0t +

at 2

,

a = const .

2

 

 

 

 

При криволинейном движении полное ускорение

ar = arτ + an

a = aτ2 + an2 ,

где aτ – тангенциальное (касательное ускорение), an – нормальное (центростремительное) ускорение.

a =

dv

,

a

n

=

v2

,

τ

dt

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

где v – скорость движения, R – радиус кривизны траектории в данной точке. При вращательном движении в общем случае угловая скорость и угловое

ускорение находятся по формулам

ω =

dϕ

,

ε =

dω

=

d 2ϕ

,

dt

dt

dt2

 

 

 

 

 

где dϕ – угловое перемещение.

В случае равномерного вращательного движения угловая скорость

ω = ϕt = 2Tπ = 2πn ,

где T – период вращения, n – частота вращения.

Угловая скорость ω и линейная скорость v связаны соотношением

v = ωR .

Тангенциальное и нормальное ускорения при вращательном движении могут быть выражены в виде

aτ = εR ,

an = ω2 R .

13

Методическое пособие по физике

Ветчинов А.В., Волков А.Ф., Лумпиева Т.П.

Динамика

Импульс (количество движения) материальной точки массой m, движущейся со скоростью v,

p = mv .

Второй закон Ньютона

 

r

=

d p

,

 

 

 

F

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где Fr – результирующая сил, действующих на материальную точку.

Если масса тела m постоянна, то

 

 

 

 

 

 

Fr = m

dv

= mar,

 

 

 

dt

 

 

где ar – ускорение, которое приобретает тело массой m под действием силы F .

Закон сохранения импульса

 

 

 

 

Z

r

n

 

 

 

 

 

pri

= const

 

, если Σ Fk = 0

i =1

 

 

 

 

 

k=1

 

 

Работа, совершаемая переменной силой

 

 

 

A = F(r)cosαdr ,

 

 

L

 

 

 

 

 

где интегрирование ведется вдоль траектории, обозначаемой L.

Работа, совершаемая постоянной силой

 

 

 

A = FS cosα,

 

 

где α – угол между направлениями силы и перемещения.

Мгновенная мощность

 

 

 

 

 

 

 

 

N = dA ,

N =

A

,

 

 

N = Fv cosα.

t

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно

W = mv2 ,

или

W =

p2

.

 

к

2

 

 

 

 

к

2m

Потенциальная энергия:

а) упруго деформированной пружины

= kx2 Wп 2 ,

где k – жесткость пружины, x – абсолютная деформация.

б) тела, находящегося в однородном поле силы тяжести,

Wп = mgh ,

где g – ускорение свободного падения, h – высота тела над уровнем, принятым за нулевой (формула справедлива при условии h <<R, где R – радиус Земли).

Закон сохранения механической энергии

W =Wк +Wп = const ,

14

Ветчинов А.В., Волков А.Ф., Лумпиева Т.П.

Методическое пособие по физике

если система замкнута и в ней действуют только консервативные силы. Момент M силы F относительно произвольной оси вращения

M = F l ,

где l – плечо силы, т.е. кратчайшее расстояние от прямой, вдоль которой действует сила, до оси вращения.

Момент инерции материальной точки относительно произвольной оси вращения

J = mr 2,

где m – масса материальной точки, r – расстояние от оси вращения до точки. Момент инерции некоторых тел массой m относительно оси z, проходя-

щей через центр масс:

а) стержня длиной l относительно оси, перпендикулярной стержню,

J = ml2 ; 12

б) обруча (тонкостенного цилиндра) относительно оси, перпендикулярной плоскости обруча (совпадающей с осью цилиндра),

J = mR2,

где R – радиус обруча (цилиндра);

в) диска (однородного сплошного цилиндра) радиусом R относительно оси, перпендикулярной плоскости диска,

J = mR2 2 .

Основной закон динамики вращательного движения

M z = dLz = d(J z ω) , dt dt

где Lz – проекция момента импульса на ось z, M z – проекция момента сил,

приложенных к телу, на ось z.

Если момент инерции J = const, то

M z = J z ddωt = J z ε,

где ε – угловое ускорение, приобретенное телом под действием момента сил M. Работа постоянного момента силы М, действующего на вращающееся тело

A = Mϕ,

где ϕ угол поворота тела.

Мгновенная мощность, развиваемая при вращении тела

N = Mω.

Кинетическая энергия вращающегося тела

Wк = Jω22 ,

где J – момент инерции тела; ω – его угловая скорость.

15