Ветчинов А.В., Волков А.Ф., Лумпиева Т.П. |
Методическое пособие по физике |
РАЗДЕЛ 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
2.1 Основы механики. Молекулярная физика и термодинамика
2.1.1 Основные формулы
Кинематика
Скорость и ускорение тела при прямолинейном движении в общем случае определяются формулами
|
|
v = |
dx |
, |
a = |
dv |
= |
d 2 x |
. |
|
|
dt |
dt |
dt2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
В случае прямолинейного равномерного движения |
|
||||||||
v = |
S |
= const , |
S = vt |
|
a = 0. |
|
|||
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
В случае прямолинейного равнопеременного движения
v = v0 + at , |
S = v0t + |
at 2 |
, |
a = const . |
|
2 |
|||||
|
|
|
|
||
При криволинейном движении полное ускорение |
|||||
ar = arτ + an |
a = aτ2 + an2 , |
||||
где aτ – тангенциальное (касательное ускорение), an – нормальное (центростремительное) ускорение.
a = |
dv |
, |
a |
n |
= |
v2 |
, |
τ |
dt |
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
где v – скорость движения, R – радиус кривизны траектории в данной точке. При вращательном движении в общем случае угловая скорость и угловое
ускорение находятся по формулам
ω = |
dϕ |
, |
ε = |
dω |
= |
d 2ϕ |
, |
|
dt |
dt |
dt2 |
||||||
|
|
|
|
|
где dϕ – угловое перемещение.
В случае равномерного вращательного движения угловая скорость
ω = ϕt = 2Tπ = 2πn ,
где T – период вращения, n – частота вращения.
Угловая скорость ω и линейная скорость v связаны соотношением
v = ωR .
Тангенциальное и нормальное ускорения при вращательном движении могут быть выражены в виде
aτ = εR , |
an = ω2 R . |
13
Методическое пособие по физике |
Ветчинов А.В., Волков А.Ф., Лумпиева Т.П. |
Динамика
Импульс (количество движения) материальной точки массой m, движущейся со скоростью v,
p = mv .
Второй закон Ньютона
|
r |
= |
d p |
, |
|
|
||
|
F |
dt |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
где Fr – результирующая сил, действующих на материальную точку. |
||||||||
Если масса тела m постоянна, то |
|
|
|
|
|
|||
|
Fr = m |
dv |
= mar, |
|
|
|||
|
dt |
|
|
|||||
где ar – ускорение, которое приобретает тело массой m под действием силы F . |
||||||||
Закон сохранения импульса |
|
|
|
|
Z |
r |
||
n |
|
|
|
|
|
|||
∑ pri |
= const |
|
, если Σ Fk = 0 |
|||||
i =1 |
|
|
|
|
|
k=1 |
|
|
Работа, совершаемая переменной силой |
|
|
||||||
|
A = ∫F(r)cosαdr , |
|||||||
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
где интегрирование ведется вдоль траектории, обозначаемой L. |
||||||||
Работа, совершаемая постоянной силой |
|
|
||||||
|
A = FS cosα, |
|
|
|||||
где α – угол между направлениями силы и перемещения. |
||||||||
Мгновенная мощность |
|
|
|
|
|
|
|
|
N = dA , |
N = |
A |
, |
|
|
N = Fv cosα. |
||
t |
|
|
||||||
dt |
|
|
|
|
|
|
||
Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно |
||||||||
W = mv2 , |
или |
W = |
p2 |
. |
||||
|
||||||||
к |
2 |
|
|
|
|
к |
2m |
|
Потенциальная энергия:
а) упруго деформированной пружины
= kx2 Wп 2 ,
где k – жесткость пружины, x – абсолютная деформация.
б) тела, находящегося в однородном поле силы тяжести,
Wп = mgh ,
где g – ускорение свободного падения, h – высота тела над уровнем, принятым за нулевой (формула справедлива при условии h <<R, где R – радиус Земли).
Закон сохранения механической энергии
W =Wк +Wп = const ,
14
Ветчинов А.В., Волков А.Ф., Лумпиева Т.П. |
Методическое пособие по физике |
если система замкнута и в ней действуют только консервативные силы. Момент M силы F относительно произвольной оси вращения
M = F l ,
где l – плечо силы, т.е. кратчайшее расстояние от прямой, вдоль которой действует сила, до оси вращения.
Момент инерции материальной точки относительно произвольной оси вращения
J = mr 2,
где m – масса материальной точки, r – расстояние от оси вращения до точки. Момент инерции некоторых тел массой m относительно оси z, проходя-
щей через центр масс:
а) стержня длиной l относительно оси, перпендикулярной стержню,
J = ml2 ; 12
б) обруча (тонкостенного цилиндра) относительно оси, перпендикулярной плоскости обруча (совпадающей с осью цилиндра),
J = mR2,
где R – радиус обруча (цилиндра);
в) диска (однородного сплошного цилиндра) радиусом R относительно оси, перпендикулярной плоскости диска,
J = mR2 2 .
Основной закон динамики вращательного движения
M z = dLz = d(J z ω) , dt dt
где Lz – проекция момента импульса на ось z, M z – проекция момента сил,
приложенных к телу, на ось z.
Если момент инерции J = const, то
M z = J z ddωt = J z ε,
где ε – угловое ускорение, приобретенное телом под действием момента сил M. Работа постоянного момента силы М, действующего на вращающееся тело
A = Mϕ,
где ϕ угол поворота тела.
Мгновенная мощность, развиваемая при вращении тела
N = Mω.
Кинетическая энергия вращающегося тела
Wк = Jω22 ,
где J – момент инерции тела; ω – его угловая скорость.
15