Метод Мак-Класки минимизации булевых функций
Метод Мак-Класки - модификация первого этапа метода Квайна.
Шаг 1.Всем минитермам ставим в соответствие их двоичный эквивалент.
Шаг 2.Все номера-минитермы разбиваем на группы по числу единиц в этих номерах.
Шаг 3.Все минитермы сравниваются между собой попарно.
Попарное сравнение можно производить только между соседними группами, т.к. только эти группы отличаются для входящих в них минитермов в одном разряде.
Шаг 4.Преобразование новых минитермов:
В разрядах, соответствующих исключенным переменным, ставим черточку. Такая модификация удобна еще и отсутствием громоздкой записи.
Шаг 5.Строим таблицу и расставляем метки, как и в методе Квайна (п.2).
Шаг 6.Далее минимизация проводится по таблице как и в методе Квайна (п.3-6).
Например:
Задана функция f(x1,x2,x3,x4,), которая равна единице на наборах с номерами – 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 15.
Минимизировать ее методом Квайна - Мак-Класки.
Решение:
Построим двоичные наборы, на которых задана функция.
-
№ набора
Наборы
f (x 1,x 2,x 3,x4)
0
0000
1
1
0001
1
2
0010
1
3
0011
1
4
0100
1
5
0101
0
6
0110
1
7
0111
1
8
1000
1
9
1001
1
10
1010
0
11
1011
1
12
1100
0
13
1101
0
14
1110
0
15
1111
1
Разобьем минитермы на группы по числу единиц.
0000* ------------------------------ – нулевая группа
0001*, 0010*, 0100*, 1000* --- – первая группа
0011*, 0110*, 1001* ------------ – вторая группа
0111*, 1011* --------------------- – третья группа
1111* ------------------------------ – четвертая группа
Сравним все минитермы попарно между собой, и произведем преобразование. Полученные минитермы также разобьем на группы.
000_*, 00_0*, 0_00*, _000* ----------------- – нулевая группа
00_1*, _001*, 001_*, 0_10*, 01_0*, 100_* – первая группа
0_11*, _011*, 011*_, 10_1* ----------------- – вторая группа
_111*, 1_11* ----------------------------------- – третья группа
Продолжим сравнение и преобразование минитермов до тех пор пока преобразование станет невозможным.
00_ _, _00_, 0__0 ----------------–нулевая группа
_0_1, 0_1_ ------------------------ –первая группа
_ _11 ------------------------------- – вторая группа
Построим таблицу и расставим метки.
|
|
0000 |
0001 |
0010 |
0011 |
0100 |
0110 |
0111 |
1000 |
1001 |
1011 |
1111 |
|
00_ _ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
_00_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0_ _0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
_0_1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0_1_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
_ _11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Проведем преобразования таблицы (п. 3-6 метода Квайна).
Вычеркиваем столбцы, соответствующие существенным импликантам и отметим (●) столбцы минитермов, покрываемых ими.
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
●1 |
●2 |
●1 |
●3 |
●1 |
●1 |
●3 |
●2 |
●2 |
●3 |
●3 |
|
|
0000 |
0001 |
0010 |
0011 |
0100 |
0110 |
0111 |
1000 |
1001 |
1011 |
1111 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
_00_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0__0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
_0_1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0_1_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
__11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
00__
Выберем совокупность первичных импликант, которая включает метки во всех столбцах (по крайней мере по 1 в каждом столбце).
В результате получаем
