3. Методы изучения основной тенденции развития явления

3.1 Компоненты временного ряда и его модели

Ряд динамики подвержен влияниям эволюционного и осциллятивного характера, а также разовым воздействиям.

Влияние эволюционного характера– это основная тенденция в развитии явления (тренд).

Влияния осциллятивного характераобусловлены конъюнктурными и сезонными колебаниями.

К разовым воздействиямотносятся изменения, вызванные, например, войной или экологической катастрофой.

Исходя из этого, каждый уровень ряда, может быть представлен как функция следующих компонентов:

y = f(T,K,S,E),(1.13)

где T– трендовая компонента;

K– конъюнктурная или циклическая компонента;

S– сезонная компонента;

E– разовое воздействие.

В зависимости от того, каким образом связаны между собой эти компоненты, различают:

• аддитивную модельвременного ряда

. (1.14)

Аддитивная модель характеризуется главным образом тем, что циклических и сезонных колебаний остается постоянным (рис. 1).

Рис. 1

- мультипликативную модельвременного ряда

. (1.15)

Характер циклических и сезонных колебаний остается постоянным только по отношению к тренду (рис. 2).

Рис. 2

3.2 Выявление и характеристика основной тенденции развития явления (тренда)

Выявление основной тенденции развития явления начинается после качественного анализа ряда динамики и выделения этапов развития явления.

Этап развития явления– период времени, достаточно однородный в отношении взаимосвязи с другими и в отношении условий его развития.

Выявление этапов развития явления – это задача, которая находится на стыке науки, изучающей данное явление, и статистики.

Для каждого этапа развития нужно выявить и численно охарактеризовать основную тенденцию (тренд)– задача статистики.

Тренд – достаточно плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, более или менее свободное от случайных колебаний.

Тренд можно выразить аналитически, в виде уравнения (модели тренда), либо графически.

1 – равномерный рост;

2 – равномерное снижение;

3 – ускоренный рост;

4 – ускоренное снижение;

5 – замедленный рост;

6 – замедленное снижение.

Рис. 3

В статистике используются различные приемы и способы выявления и характеристики тренда:

1) Показатели анализа рядов динамики (цепные абсолютные приросты)

1.1) при равномерном росте (снижении) абсолютные цепные приросты примерно равны:

; (1.16)

1.2) при ускоренном росте (снижении)цепные приросты систематически растут поабсолютной величине(при ускоренном росте цепные приросты положительные, а при ускоренном снижении - отрицательные):

; (1.17)

1.3) при замедленном росте (снижении)цепные абсолютные приросты систематически уменьшаются поабсолютной величине(при замедленном росте они положительные, а при замедленном снижении - отрицательные):

; (1.18)

Простые показатели анализа рядов динамики очень редко возрастают (убывают) строго равномерно, поэтому очень часто охарактеризовать с их помощью основную тенденцию (тренд) представляется невозможным, поэтому в статистике используют другие способы;

2) Изучение основной тенденции способом укрупнения интервалов

Сущность способа заключается в укрупнении интервала ряда динамики и характеристики укрупненных интервалов средними уровнями.

Например, имеется ряд динамики с интервалом 1 день. Можно укрупнить интервал до 1 недели и охарактеризовать недельные интервалы средними уровнями за 1 день каждой недели.

y₁ 1 неделя →

y₂ 2 неделя

y₃3 неделя

y₄

.

.

.

y_n.

Недостатком способаявляется значительное сокращение членов ряда динамики. В результате движение уровня внутри укрупненного интервала выпадает из поля зрения.

3) Изучение основной тенденции способом сглаживания ряда динамики с помощью скользящей средней

Сущность способа заключается в вычислении среднего уровня из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем среднего уровня из такого же числа уровней начиная со второго, далее с третьего и т.д.

y₁

y₂

y₃

y₄

.

.

.

y_n..

. (1.18)

Рекомендации по выбору периодов, за которые следует рассчитывать звенья скользящей средней:

1) если в колебании есть какая-либо периодичность, то период сглаживания принимается равным периоду колебаний;

2) если колебания беспорядочные, то целесообразно укрупнять интервал сглаживания постепенно до тех пор, пока не выявится отчетливая картина тренда.

Недостатком способаявляется то, что скользящая средняя не дает аналитического выражения тренда;