- •«Методичні вказівки і завдання для самостійної роботи при підготовці до модульного контролю з фізики (розділ «Електростатика. Постійний струм»)
- •«Методичні вказівки і завдання для самостійної роботи при підготовці до модульного контролю з фізики (розділ «Електростатика. Постійний струм»)
- •1.Робоча програма
- •2. Електростатика і постійний струм
- •3.Приклади розв’язання задач
- •4. Задачі
- •5. Питання для контролю знань
- •6.Таблиця відповідей на питання для контролю знань
- •7. Варіанти індивідуальних завдань
- •8.Додатки
- •8.1. Деякі основні фізичні сталі
- •8.2. Деякі астрономічні величини
- •8.3. Питомий електричний опір(при 200 с)
- •8.4. Ді електрична проникність
- •8.5. Температурний коефіцієнт(при20 0с)
- •8.6.Десяткові приставки до назв одиниць
- •8.7. Деякі позасистемні одиниці
- •9.Рекомендована література
3.Приклади розв’язання задач
Приклад 1. Плоский конденсатор площею пластин S і скляною пластинкою товщиною d заряджений до різниці потенціалів U і відключений від джерела напруги. Яку роботу потрібно виконати , щоб вийняти пластинку з конденсатора?
Дано: S,d,U,ε.
Визначити А.
Розв’язання . Роботу з видалення пластинки з конденсатора знаходимо як різницю початкової і кінцевої енергії зарядженого конденсатора.
,
де- - енергія конденсатора після видалення пластинки;- енергія конденсатора до видалення пластинки.
Оскільки конденсатор отсоединен від джерела напруги, то заряд залишиться колишнім.
Виразимо енергію конденсатора ічерез заряд і ємність:
,,.
Тоді тому що,
де ε - діелектрична проникність скла.
Перевіримо одиниці виміру А:
.
Відповідь: .
Приклад 2. Генератор з ЕРС ε=140 В и внутрішнім опором r=0,2 Ом дає струм І=100А. Опір зовнішнього кола R=1,2 Ом. Визначити повну і корисну потужність генератора, втрати потужності і ККД. Скласти рівняння балансу потужностей.
Дано: ε =140 В, r=0.2 Ом, І=100A, R=1,2 Ом.
Визначити: ; P;ΔP і ККД.
Розв’язання. Повна потужність генератора:
, (1)
де І - сила струму; ε - ЕРС.
Корисна потужність:
, (2)
де U - різниця потенціалів на кінцях ділянки кола.
Враховуючи , що
, (3)
де r - внутрішній опір джерела струму
маємо:
. (4)
Втрати потужності в зовнішньому колі
. (5)
ККД:
. (6)
Перевіримо одиниці виміру шуканих величин:
;
;
.
Підставляючи в (1,4,5 і 6) числові значення й обчислюючи, одержимо:
Вт=14 (кВт);
(Вт)=12 (кВт);
ΔP=14-12=2 (кВт);
.
Перевіримо рівняння балансу потужностей:
;
140.100=10000.0,2+10000.1,2 ;
14000Вт =14000Вт.
Відповідь: = 14 кВт; P = 12 кВт; ΔP=2 кВт; η=85,7%.
Приклад 3. Сила струму в провіднику опором R=50 Ом рівномірно росте від I0 =0 доImax =3А за час=6 c. Визначити кількість теплоти , що виділилася в провіднику за цей час.
Дано: R=50 Ом ; ; ; τ=6 c.
Визначити Q.
Розв’язання. Відповідно до закону Джоуля-Ленца у випадку нескінченно малого проміжку часу
.
За умовою задачі сила струму рівномірно росте, тобто
,
де коефіцієнт пропорційності.
Тоді можна записати:
. (1)
Після інтегрування (1) з урахуванням виразу для K, одержимо:
. (2)
Перевіримо одиниці виміру Q:
Підставивши в (2) числові значення й обчислюючи , одержимо:
.
Відповідь: Q=900 Дж.
Приклад 4. Густина електричного струму в мідному проводі дорівнює 10. Визначити питому теплову потужність струму, якщо питомий опір міді
Дано: ; .
Визначити: ω.
Розв’язання . Відповідно до законів Джоуля-Ленца й Ома в диференціальній формі,
, (1)
, (2)
де γ і ρ - відповідно питомі провідність і опір провідника;
E - напруженість електричного поля;
ω - питома теплова потужність струму.
З закону (2) одержимо, що E= ρ γ. Підставивши цей вираз в (1), знайдемо шукану величину теплової потужності струму.
ω =ј2=ј2ρ . (3)
Перевіримо одиниці виміру:
[ω] =.
Підставивши в (3) числові значення й обчислюючи , одержимо:
.
Відповідь: .
Приклад 5. Між обкладками плоского конденсатора, зарядженого до різниці потенціалів 1,5 кВ, затиснута парафінова пластинка (ε=2) товщиною 5 мм.
Визначити поверхневу густину зв'язаних зарядів на парафіні.
Дано: U=1,5кВ=1,5 В; ε = 2; d = 5мм =м.
Визначити.
Розв'зання . Тому що вектори інормальні до поверхні діелектрика, то;.
Тоді можна записати
, (1)
де і- відповідно вектори електричного зміщення і напруженості поля плоского конденсатора;
- вектор поляризованності діелектрика. P = , тобто дорівнює поверхневій густині зв'язаних зарядів діелектрика.
Тоді .
Звідси
. (2)
З огляду на те, що і,
де d - відстань між обкладками конденсатора, одержимо:
. (3)
Перевіримо одиниці виміру:
.
Підставивши в (3) числові значення й обчислюючи , одержимо:
.
Відповідь: .
Приклад 6. Відстань l між двома точковими зарядами =1нКл і=-2нКл, розташованими у вакуумі, дорівнює 10 см. Визначити:
1)Напруженість E;
2)Потенціал φ поля, створюваного цими зарядами в точці А, віддаленій від першого заряду на відстань = 9 см і від другого заряду на=7см.
Дано: l=10 см = 0.1 м; =1нкл= Кл;=-2нкл=Кл;
=9 см =0,09 м; =7 см=0,07 м.
Визначити: 1)Е; 2) φ.
Розв’язання.
Відповідно до принципу суперпозиції
.
Напрями векторів зазначені на рис.1. Модуль вектора знайдемо за теоремою косинусів:
Рис.3.1.
, (1)
де . (2)
У даному випадку, щоб уникнути громіздких записів, зручно значення cos α обчислити окремо:
. (3)
Напруженості електричного поля, створювані у вакуумі зарядамиі:
, . (4)
Підставивши (4) і (3) у формулу (1), одержимо шукану напруженість:
. (5)
Відповідно до принципу суперпозиції, потенціал результативного поля
, (6)
деі- потенціали полів створюваних відповідно
зарядами і.
Тоді . (7)
Перевіримо одиниці виміру Е і φ :
;
.
Підставивши в (5) і (7) числові значення й обчислюючи , одержимо: .
Відповідь: E=3,57 кВ/м; φ=-157 В.
Приклад 7.Дві концентричні провідні сфери радіусами R1=6 см і R2=10см несуть відповідно заряди Q1=1 нКл і Q2=-0.5 нКл. Знайти напруженість поля в точках, що відстоять від центра сфер на відстанях r1=5 см, r2=9 см і
r3=15см. Побудувати графік E(r).
Дано: R1=0.06 м, R2=0.1 м, Q1=10-9 Кл,
Q2=-5*10-10 Кл, r1=5*10-2 м, r2=9*10-2 м, Рис.3.2
r3=15*10-2 м.
Визначити:Е1;Е2;Е3;Е(r).
Розв’язання .
Для визначення напруженості Е1 проведемо гауссову поверхню S1 Рис.3.2
радіусом r 1, рис.3.2 і скористаємося
теоремою Остроградського-Гаусса :
(тому що сумарний заряд, що знаходиться усередині гауссової поверхні,дорівнює нулю).
Отже, і Е1 у всіх точках, що задовольняють умові r1<R1, буде дорівнювати нулю.
2. Проведемо гауссову поверхню радіусом r2.
(тому що усередині гауссової поверхні знаходиться тільки заряд Q1).
З розумінь симетрії En=E2=const, тому Е2 можна винести за знак інтеграла:
або ,
,
де-
площа гауссової поверхні.
3.Проведемо гауссо-
ву поверхню радіусом r3.
(тому що усередині гауссової поверхні Рис.3.3
знаходяться заряди Q1 і Q2).
- площа гауссової поверхні.
.
Перевіремо одиниці вимірювання Е.
Підставивши числові значення і обчислюючи , одержимо:
;
;.
Побудуємо графік E(r),
1) r<R1, Е1=0
2) r=R, .
E2(r) змінюється за законом .
r=R2; ;
3) r =R2; .
Таким чином, функція E(r) у точках r=R1 і r=R2 терпить розрив.
Відповідь: Е1=0; Е2=1.11; Е3=200.
.
Приклад 8. На відстані=4см від нескінченно довгої зарядженої нитки знаходиться точковий заряд q=0,66 нКл. Під дією поля заряд наближається до нитки до відстані =2 см. При цьому виконується роботаДж. Знайти лінійну густину заряду на нитці.
Дано: = 4см=м;=2 см=м; q=0,66нКл;
А=Дж
Визначити: τ
Розв’язання .
Робота сили электричного поля при переміщенні заряду
,
де dU=-E dr;
- напруженість поля нескінченно довгої зарядженої нитки.
Тоді
Проінтегрувавши це рівняння , одержимо:
Звідси
Перевіримо одиниці виміру τ:
Підставивши числові значення й обчислюючи , одержимо:
.
Відповідь: .
.
Приклад 9. На тонкому стрижні довжиною l=20 см знаходиться рівномірно розподілений електричний заряд. На продовженні осі стрижня на відстані а=10 см від найближчого кінця знаходиться точковий заряд Q1 =40 нКл, що взаємодіє зі стрижнем із силою
F=6 мкН. Визначити лінійну густину заряду на стрижні.
Дано: l=0,2 м; а=0,1 м; Q1=40нКл=4 Кл.
Визначити: τ.
Розв’язання .
Відповідно до закону Кулона сила взаємодії двох точкових зарядів
,
де ε =1 - діелектрична проникність середовища,
ε - електрична стала,
r - відстань між зарядами.
Заряд на стрижні не є точковим, тому на стрижні рис.4 виділимо малу ділянку dr з зарядом dQ= τdr , де τ- лінійна густина заряду на стрижні.
Одержимо: . (1)
Інтегруючи (1) в межах від а до а+l , одержимо
.
dr r
• Q1
І a
Рис.3.4
Відкіля: .
Перевіримо одиниці вимірювання:
.
Підставивши числові значення й обчислюючи, одержимо:
.
Відповідь: .
Приклад 10. Визначити силу струму, що тече через елемент ε,
якщо ε= 1В, ε= 2 В, ε= 3 В,r= 1 Ом,r= 0.5 Ом,r= 1/3 Ом,
R= 1 Ом,R= 1/3 Ом.Дано: ε= 1 В; ε= 2 В; ε= 3 В;r= 1 Ом;r= 0.5 Ом;r= 1/3 Ом;R= 1 Ом;R= 1/3 Ом.
Визначити І2 .
B I1 ε1 , r1 C
I3
R4 I2 ε2,r2 ε3 , r3
А R5 Д
Рис.3.5
Розв’язання .
Виберемо довільно напрями струмів у кожній ділянці кола (див. рис .5 ). На рис.5 ці напрями показано стрілками .Щоб визначити силу струму І2 , застосуємо закони Кірхгофа.
За першим законом Кірхгофа для вузла А маємо :
– I+ I+ I= 0. (1)
Запишемо другий закон Кірхгофа для контуру АВСА
– Ir – IR– Ir = ε – ε ; (2)
для контуру ADCA
Ir– IR – Ir= ε– ε ; (3)
Підставивши в (2) і (3) числові значення опорів і ЕРС, одержимо систему рівнянь:
І I= I+ I ; (4)
2I + 0.5I = 1 ; (5)
– 0.5I + 2/3I = 1. (6)
Із (4) і (5) дістанемо:
0.5I + 2I + 2I = 1,
I = .
Із (6) і (7) знайдемо I.
– 0.5I + =1 чи
– 1.5 I+ 1 – 2.5 I = 3 .
Звідси І2 = - 1/2 А.
Знак мінус у числового значення сили струму І2 свідчить про те, що при довіль-ному виборі напрямів струмів, зазначених на рис.5 , напрям струму І2 було зазначено протилежно дійсному . Насправді струм І2 тече від вузла A до С.
Відповідь: І = - 1/2 A.
Начало формы
Приклад 11. Скільки витків ніхромового дроту діаметром d = 1мм треба намо-тати на фарфоровий циліндр радіусом а = 2,5 см, щоб отримати піч опором R = 40 Ом?Дано: d = 1мм; а = 2,5 см; R = 40 Ом. Визначити N.
Рішення. Опір провідника можна розрахувати за формулою (I),
де - питомий опір (для ніхрому = 1мк0м.м), l - довжина провідника,
S - площа його поперечного перерізу. Довжина одного витка дорівнює 2, тоді довжина всього дроту l= N 2— (2),де N - кількість витків. Площа поперечного перерізу
Підставивши (3) і (2) в (I), отримаємо
; звідки
;
Перевіримо одиниці вимірювань
. N одиниць вимірювань не має. Підставивши числові значення та обчислюючи отримаємо: =200
Відповідь N = 200.
Приклад 12.Реостат із залізного дроту, амперметр і генератор включені послідовно. При t0 = 0 0 С опір реостата R0 = 120 Ом, опір амперметра RAO = 20 Ом. Амперметр показує струм I0 = 22 мА. Який струм буде показувати амперметр, якщо реостат нагріється на T =50К. Температурний коефіцієнт опору заліза α = 6.10-3К-1?
Дано: t0 = 00С; R0 = 120 Ом; RAO = 20 Ом; I0 = 22 мА; T = 50 К;
α = 6.10-3К-1.
Визначити I.
Рішення. Запишемо закон Ома для початкового стану кола: . (1)
Після нагрівання реостата його опір R0 змінилося і стало R.Амперметр став показувати ток
. (2)
Опір реостата можна знайти за формулою
. (3)
Питомий опір залежить від температури таким чином:
. (4)
В початковому стані
,
звідки . (5)
Підставивши (4) і (5) в (3), отримаємо
. (6)
З (1) знайдемо
(7)
Підставивши (6) і (7) в (2), знайдемо
.
Підставивши числові значення та обчислюючи,отримаємо:
=17,5.10-3(А).
Відповідь I = 17,5.10-3 (А).