Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Донецкий национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

perevod.doc

Скачиваний:

119

Добавлен:

03.03.2016

Размер:

1.63 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 103 4 5 6 7 8 9 10 > Следующая >>>

3.Приклади розв’язання задач

Приклад 1. Плоский конденсатор площею пластин S і скляною пластинкою товщиною d заряджений до різниці потенціалів U і відключений від джерела напруги. Яку роботу потрібно виконати , щоб вийняти пластинку з конденсатора?

Дано: S,d,U,ε.

Визначити А.

Розв’язання . Роботу з видалення пластинки з конденсатора знаходимо як різницю початкової і кінцевої енергії зарядженого конденсатора.

де- - енергія конденсатора після видалення пластинки;- енергія конденсатора до видалення пластинки.

Оскільки конденсатор отсоединен від джерела напруги, то заряд залишиться колишнім.

Виразимо енергію конденсатора ічерез заряд і ємність:

,,.

Тоді тому що,

де ε - діелектрична проникність скла.

Перевіримо одиниці виміру А:

Відповідь: .

Приклад 2. Генератор з ЕРС ε=140 В и внутрішнім опором r=0,2 Ом дає струм І=100А. Опір зовнішнього кола R=1,2 Ом. Визначити повну і корисну потужність генератора, втрати потужності і ККД. Скласти рівняння балансу потужностей.

Дано: ε =140 В, r=0.2 Ом, І=100A, R=1,2 Ом.

Визначити: ; P;ΔP і ККД.

Розв’язання. Повна потужність генератора:

, (1)

де І - сила струму; ε - ЕРС.

Корисна потужність:

, (2)

де U - різниця потенціалів на кінцях ділянки кола.

Враховуючи , що

, (3)

де r - внутрішній опір джерела струму

маємо:

. (4)

Втрати потужності в зовнішньому колі

. (5)

ККД:

. (6)

Перевіримо одиниці виміру шуканих величин:

;

Підставляючи в (1,4,5 і 6) числові значення й обчислюючи, одержимо:

Вт=14 (кВт);

(Вт)=12 (кВт);

ΔP=14-12=2 (кВт);

Перевіримо рівняння балансу потужностей:

;

140.100=10000.0,2+10000.1,2 ;

14000Вт =14000Вт.

Відповідь: = 14 кВт; P = 12 кВт; ΔP=2 кВт; η=85,7%.

Приклад 3. Сила струму в провіднику опором R=50 Ом рівномірно росте від I₀ =0 доI_max =3А за час=6 c. Визначити кількість теплоти , що виділилася в провіднику за цей час.

Дано: R=50 Ом ; ; ; τ=6 c.

Визначити Q.

Розв’язання. Відповідно до закону Джоуля-Ленца у випадку нескінченно малого проміжку часу

За умовою задачі сила струму рівномірно росте, тобто

де коефіцієнт пропорційності.

Тоді можна записати:

. (1)

Після інтегрування (1) з урахуванням виразу для K, одержимо:

. (2)

Перевіримо одиниці виміру Q:

Підставивши в (2) числові значення й обчислюючи , одержимо:

Відповідь: Q=900 Дж.

Приклад 4. Густина електричного струму в мідному проводі дорівнює 10. Визначити питому теплову потужність струму, якщо питомий опір міді

Дано: ; .

Визначити: ω.

Розв’язання . Відповідно до законів Джоуля-Ленца й Ома в диференціальній формі,

, (1)

, (2)

де γ і ρ - відповідно питомі провідність і опір провідника;

E - напруженість електричного поля;

ω - питома теплова потужність струму.

З закону (2) одержимо, що E= ρ γ. Підставивши цей вираз в (1), знайдемо шукану величину теплової потужності струму.

ω =ј²=ј²ρ . (3)

Перевіримо одиниці виміру:

[ω] =.

Підставивши в (3) числові значення й обчислюючи , одержимо:

Відповідь: .

Приклад 5. Між обкладками плоского конденсатора, зарядженого до різниці потенціалів 1,5 кВ, затиснута парафінова пластинка (ε=2) товщиною 5 мм.

Визначити поверхневу густину зв'язаних зарядів на парафіні.

Дано: U=1,5кВ=1,5 В; ε = 2; d = 5мм =м.

Визначити.

Розв'зання . Тому що вектори інормальні до поверхні діелектрика, то;.

Тоді можна записати

, (1)

де і- відповідно вектори електричного зміщення і напруженості поля плоского конденсатора;

- вектор поляризованності діелектрика. P = , тобто дорівнює поверхневій густині зв'язаних зарядів діелектрика.

Тоді .

Звідси

. (2)

З огляду на те, що і,

де d - відстань між обкладками конденсатора, одержимо:

. (3)

Перевіримо одиниці виміру:

Підставивши в (3) числові значення й обчислюючи , одержимо:

Відповідь: .

Приклад 6. Відстань l між двома точковими зарядами =1нКл і=-2нКл, розташованими у вакуумі, дорівнює 10 см. Визначити:

1)Напруженість E;

2)Потенціал φ поля, створюваного цими зарядами в точці А, віддаленій від першого заряду на відстань = 9 см і від другого заряду на=7см.

Дано: l=10 см = 0.1 м; =1нкл= Кл;=-2нкл=Кл;

=9 см =0,09 м; =7 см=0,07 м.

Визначити: 1)Е; 2) φ.

Розв’язання.

Відповідно до принципу суперпозиції

Напрями векторів зазначені на рис.1. Модуль вектора знайдемо за теоремою косинусів:

Рис.3.1.

, (1)

де . (2)

У даному випадку, щоб уникнути громіздких записів, зручно значення cos α обчислити окремо:

. (3)

Напруженості електричного поля, створювані у вакуумі зарядамиі:

, . (4)

Підставивши (4) і (3) у формулу (1), одержимо шукану напруженість:

. (5)

Відповідно до принципу суперпозиції, потенціал результативного поля

, (6)

деі- потенціали полів створюваних відповідно

зарядами і.

Тоді . (7)

Перевіримо одиниці виміру Е і φ :

;

Підставивши в (5) і (7) числові значення й обчислюючи , одержимо: .

Відповідь: E=3,57 кВ/м; φ=-157 В.

Приклад 7.Дві концентричні провідні сфери радіусами R₁=6 см і R₂=10см несуть відповідно заряди Q₁=1 нКл і Q₂=-0.5 нКл. Знайти напруженість поля в точках, що відстоять від центра сфер на відстанях r₁=5 см, r₂=9 см і

r₃=15см. Побудувати графік _E(r).

Дано: R₁=0.06 м, R₂=0.1 м, Q₁=10^-9 Кл,

Q₂=-5*10^-10 Кл, r₁=5*10^-2 м, r₂=9*10^-2 м, Рис.3.2

r₃=15*10^-2 м.

Визначити:Е_1;Е_2;Е_3;Е(r).

Розв’язання .

Для визначення напруженості Е₁ проведемо гауссову поверхню S₁ Рис.3.2

радіусом r ₁, рис.3.2 і скористаємося

теоремою Остроградського-Гаусса :

(тому що сумарний заряд, що знаходиться усередині гауссової поверхні,дорівнює нулю).

Отже, і Е₁ у всіх точках, що задовольняють умові r₁<R₁, буде дорівнювати нулю.

2. Проведемо гауссову поверхню радіусом r_2.

(тому що усередині гауссової поверхні знаходиться тільки заряд Q₁).

З розумінь симетрії E_n=E₂=const, тому Е₂ можна винести за знак інтеграла:

або ,

де-

площа гауссової поверхні.

3.Проведемо гауссо-

ву поверхню радіусом r_3.

(тому що усередині гауссової поверхні Рис.3.3

знаходяться заряди Q₁ і Q₂).

- площа гауссової поверхні.

Перевіремо одиниці вимірювання Е.

Підставивши числові значення і обчислюючи , одержимо:

;

Побудуємо графік E(r),

1) r<R₁, Е₁₌₀

2) r=R, .

E₂(r) змінюється за законом .

r=R₂; ;

3) r =R₂; .

Таким чином, функція E(r) у точках r=R₁ і r=R₂ терпить розрив.

Відповідь: Е₁=0; Е₂=1.11; Е₃=200.

Приклад 8. На відстані=4см від нескінченно довгої зарядженої нитки знаходиться точковий заряд q=0,66 нКл. Під дією поля заряд наближається до нитки до відстані =2 см. При цьому виконується роботаДж. Знайти лінійну густину заряду на нитці.

Дано: = 4см=м;=2 см=м; q=0,66нКл;

А=Дж

Визначити: τ

Розв’язання .

Робота сили электричного поля при переміщенні заряду

де dU=-E dr;

- напруженість поля нескінченно довгої зарядженої нитки.

Тоді

Проінтегрувавши це рівняння , одержимо:

Звідси

Перевіримо одиниці виміру τ:

Підставивши числові значення й обчислюючи , одержимо:

Відповідь: .

Приклад 9. На тонкому стрижні довжиною l=20 см знаходиться рівномірно розподілений електричний заряд. На продовженні осі стрижня на відстані а=10 см від найближчого кінця знаходиться точковий заряд Q₁ =40 нКл, що взаємодіє зі стрижнем із силою

F=6 мкН. Визначити лінійну густину заряду на стрижні.

Дано: l=0,2 м; а=0,1 м; Q₁=40нКл=4 Кл.

Визначити: τ.

Розв’язання .

Відповідно до закону Кулона сила взаємодії двох точкових зарядів

де ε =1 - діелектрична проникність середовища,

ε - електрична стала,

r - відстань між зарядами.

Заряд на стрижні не є точковим, тому на стрижні рис.4 виділимо малу ділянку dr з зарядом dQ= τdr , де τ- лінійна густина заряду на стрижні.

Одержимо: . (1)

Інтегруючи (1) в межах від а до а+l , одержимо

dr r

• Q₁

І a

Рис.3.4

Відкіля: .

Перевіримо одиниці вимірювання:

Підставивши числові значення й обчислюючи, одержимо:

Відповідь: .

Приклад 10. Визначити силу струму, що тече через елемент ε,

якщо ε= 1В, ε= 2 В, ε= 3 В,r= 1 Ом,r= 0.5 Ом,r= 1/3 Ом,

R= 1 Ом,R= 1/3 Ом.Дано: ε= 1 В; ε= 2 В; ε= 3 В;r= 1 Ом;r= 0.5 Ом;r= 1/3 Ом;R= 1 Ом;R= 1/3 Ом.

Визначити І₂ .

B I₁ ε_{1 ,}r₁ C

I₃

R₄ I₂ ε₂,r₂ ε_3
,r₃

А R₅ Д

Рис.3.5

Розв’язання .

Виберемо довільно напрями струмів у кожній ділянці кола (див. рис .5 ). На рис.5 ці напрями показано стрілками .Щоб визначити силу струму І₂ , застосуємо закони Кірхгофа.

За першим законом Кірхгофа для вузла А маємо :

– I+ I+ I= 0. (1)

Запишемо другий закон Кірхгофа для контуру АВСА

– Ir – IR– Ir = ε – ε ; (2)

для контуру ADCA

Ir– IR – Ir= ε– ε ; (3)

Підставивши в (2) і (3) числові значення опорів і ЕРС, одержимо систему рівнянь:

І I= I+ I ; (4)

2I + 0.5I = 1 ; (5)

– 0.5I + 2/3I = 1. (6)

Із (4) і (5) дістанемо:

0.5I + 2I + 2I = 1,

I = .

Із (6) і (7) знайдемо I.

– 0.5I + =1 чи

– 1.5 I+ 1 – 2.5 I = 3 .

Звідси І₂ = - 1/2 А.

Знак мінус у числового значення сили струму І₂ свідчить про те, що при довіль-ному виборі напрямів струмів, зазначених на рис.5 , напрям струму І₂ було зазначено протилежно дійсному . Насправді струм І₂тече від вузла A до С.

Відповідь: І = - 1/2 A.

Начало формы

Приклад 11. Скільки витків ніхромового дроту діаметром d = 1мм треба намо-тати на фарфоровий циліндр радіусом а = 2,5 см, щоб отримати піч опором R = 40 Ом?Дано: d = 1мм; а = 2,5 см; R = 40 Ом. Визначити N.

Рішення. Опір провідника можна розрахувати за формулою (I),

де - питомий опір (для ніхрому = 1мк0м.м), l - довжина провідника,

S - площа його поперечного перерізу. Довжина одного витка дорівнює 2, тоді довжина всього дроту l= N 2— (2),де N - кількість витків. Площа поперечного перерізу

Підставивши (3) і (2) в (I), отримаємо

; звідки

;

Перевіримо одиниці вимірювань

. N одиниць вимірювань не має. Підставивши числові значення та обчислюючи отримаємо: =200

Відповідь N = 200.

Приклад 12.Реостат із залізного дроту, амперметр і генератор включені послідовно. При t₀ = 0⁰С опір реостата R₀= 120 Ом, опір амперметра R_AO= 20 Ом. Амперметр показує струм I₀ = 22 мА. Який струм буде показувати амперметр, якщо реостат нагріється на T =50К. Температурний коефіцієнт опору заліза α = 6.10^-3К^-1?