3.5 Изотермический процесс

Процесс осуществляется по изотерме при T = const.

В общем случае в ходе процесса изменяются давление p и удельный объём v. Общее уравнение p = f(v;T=cоnst).

Для идеального газа на изотерме давление и объём связаны уравнением pv = const. На p – v диаграмме изотерма изображается равнобокой гиперболой 1 – 2

Изотермы реальных веществ имеют более сложный характер, но так как у любых веществ величина (dv/dp)_T всегда отрицательна, то на изотерме везде с увеличением давления уд. объём уменьшается.

Р V₁

1

V₂

l_1-2 2

0. V

Т

q_1-2

0 S₁ S₂ S

1. Работа изменения объёма в изотермическом процессе

Используя уравнение Клапейрона, выражение для этой работы в изотермическом процессе можно получить в таком виде:

l _1-2 = RT ln (p₁/p₂) = p₁v₁ ln(v₂/v₁) = p₁v₁ln(p₁/p₂). (3.9).

Удельная техническая работа

Количество теплоты в процессе можно определить, исходя из общего состояния dq = Tds. Так как T =const, то

q_1-2 = T(S₂ - S₁), (3.10).

что справедливо для всех газов и паров.

Изменение внутренней энергии и энтальпии тела

du=C_vdT=0, dh=C_PdT=0.

На T-S диаграмме процесс изображается прямой линией, располагаемой горизонтально. Удельная работа равна по. 1,2_S2S1. Если энтропия возрастает – теплота подводится к телу и газ расширяется, если убывает – газ сжимается и теплота отводится.

Изменение энтропии в процессе для реального газа

S₂(p₂ T ) – S₁(p₁T) = (3.11).

Для идеального газа S₂ – S₁=R·ln(v₂- v₁). (3.12).

Так как в этом процессе подвод теплоты к системе не приводит к изменению температуры, то теплоемкость в нем бесконечно велика. В изотермическом процессе вся подведенная теплота преобразуется в работу изменения объёма и сам процесс оказывается наиболее эффективным. С учетом , что du =0 следует,что dq = d = pdv.

Пример 3.3. В компрессоре сжимается воздух массой 2 кг при постоянной температуре 200⁰С от p₁ = 0,1 МПа до р₂=2,5 МПа. Найти массу воды m_В, необходимую для охлаждения сжимаемого воздуха, если начальная температура воды 15⁰С, а конечная 50⁰С, удельная теплоемкость воды С_В = 4,19 кДж/(кг⁰С); R_ВОЗ.=287,1 Дж/(кгК)

Р е ш е н и е . 1. Найдем работу сжатия L_1,2:

L_1,2 = 2,3m*RТlg (p₁/p₂)= 2,3*2*287,1*473*lg(0,1/2,5) = -2,3*2*287,1*473*1,398=

=- 866*10³ Дж.

2. Так как в изотермическом процессе Q_1,2= L_1,2, то Q_1,2= - 866 кДж и

Q_1,2= m_вс_в(t˝_в - t΄_в), из этого уравнения

m_В=