3.7 Политропные процессы и их обобщающие значения

Понятие о политропных процессах широко используется при изучении процессов в газовых двигателях. Реальные процессы в этих машинах принимают промежуточное положение между частными процессами, рассмотренными выше, т.е. при постоянных P,V, T и адиабатный процесс. Политропными процессами наз. обратимые процессы, протекающие при постоянной теплоёмкости.

1. Уравнениями процесса являются

С_n = const или PVⁿ = const (3.19).

где n –показатель политропы в пределах - ∞ < n < + ∞

Рассмотрим обобщающее значение политропы.

При pvⁿ = const

1) n = 0; pvⁿ = p =const → изобарный процесс;

2) n = 1; рv¹ = рv = const→ изотермический процесс;

3) n=± ∞; рv^∞≈ v= р⁰v=v= const→ изохорный процесс;

4) n = k; рv^k = const→ адиабатный процесс.

2. График процесса в Р-V координатах

Р

n=±∞

n =0

1<n<k

n= к n=1

V

3. Изменение внутренней энергии

ΔU =С_V (Т₂ – Т₁) =С_vmС_vm·t₁ (3.20).

4. Изменеие энтальпии аналогично всем процессам, определяемым через изобары и теплоемкость.

5. Механическая работа.

ℓ = (3.21).

6. Количество подведенного или отведенного тепла.

q_n = C_n(T₂ – T₁) (3.22).

7. Теплоемкость процесса.

С_п = (3.23).

8. Энтропия процесса.

(3.24).

(3.25).

9. Связь параметров

(3.27).

(3.28).

10. График политропного процесса в T-S координатах.

T n=±∞∞ n=0

n=1

n=k

S

Для практических целей используются политропные процессы с показателем политропы 1≤ n ≤ k. Значение политропы можно определить, если известны давления и объёмы в начале и в конце процесса по зависимости

ℓn p₂ -ℓn p₁ = n (ℓn v₁ -ℓn v₂); (3.29).

(3.30).

Пример 3.5. Воздух с начальным объёмом 8 м³ и начальной температурой t₁ = 20⁰С сжимается по политропе с показателем n= 1,2 от абсолютного давления р₁ = 0,09 МПа до давления р₂ = 0,81 МПа. Найти конечную температуру, объём воздуха и работу изменения объёма.

Р е ш е н и е. 1. Находим конечную температуру из уравнения (3.28):

T₂ = T₁(p₂/p₁)^(n—1)/n =293(0,81/0,09)^{(1,2—1)/1,2} = 293·9^0,167≈ 423 K, или t₂ = 150⁰С.

2. Определяем конечный объем V₂ из уравнения: р₁v₁/Т₁ = р₂v₂/Т₂, откуда

V₂ = (V₁·р₁/р₂)/(Т₂/Т₁) =(8·0,09/0,81)(423/293)=1,28 м³.

3. Находим работу изменения объема:

L_1,2=(р₁V₁- р₂V₂)/(n -1)=(0,09·10⁶·8 -0,81·10⁶·1,28)/(1,2-1)=1,58·10⁶ Дж или 1,58 МДж.