Рисунок 30 – Фронтально-проецирующая прямая
Рисунок 31. Профильно-проецирующая прямая
3.3 Взаимное положение прямой и точки
Прямая теорема: если в пространстве точка принадлежит прямой, то на чертеже (эпюре) проекции этой точки лежат на одноименных проекциях этой прямой.
Возьмем отрезок AB – общего положения, некоторую плоскость Q и плоскость проекций H (рис. 32).
30
H
H
Рисунок 32 – Взаимное положение прямой и точки
Проверить, принадлежат ли точки А, B, C и D заданной прямой M (рис. 33).
, т. к. не совпадают одноименные проекции точки A с прямой M.
т. к. фронтальная проекция (
) точки B не лежит на фронтальной проекции (
) прямой M.
– одноименные проекции точки C лежат на прямой 
.
т. к. горизонтальная проекция (
) точки D не лежит на горизонтальной проекции (m) прямой M.
Обратная теорема: если на чертеже (эпюре) проекции точки лежат на одноименных проекциях прямой, то данная точка принадлежит этой прямой1.
Рисунок 33 – Эпюра прямой M |
Рисунок 34 – Эпюр отрезка AB |
1 Если профильная прямая, обратная теорема справедлива только в системе трёх плоскостей проекций (H, V, W) (рис. 35).
31
Пример: определить, принадлежат ли точки С и D заданному отрезку AB
(рис. 34).
Если прямая в пространстве проходит через точку, то на чертеже проекции
этой прямой проходят через одноименные проекции этой точки. |
|
|
Решение (рис. 35): |
|
|
; |
; |
. |
Следовательно, |
. |
|
; |
; |
. |
Следовательно, 
.
Рисунок 35 – Эпюр отрезка AB
3.4 Следы прямой линии
Следы прямой – это точки пересечения прямой с плоскостями проекций (H, V,
W) (рис. 36).
горизонтальный след прямой;
фронтальный след прямой;
профильный след прямой.
32
Рисунок 36 – Проецирующий аппарат, следы прямой
Пример: известен отрезок прямой AB, рис. 37. Найти следы отрезка прямой.
Рисунок 37 – Проецирующий аппарат, отрезок прямой AB
33
Рисунок 38 – Эпюр, горизонтальный след прямой
Решение: 1 – горизонтальный след прямой.
Горизонтальный след прямой – это точка пересечения прямой (общего или частного положения) с горизонтальной плоскостью проекций H. Горизонтальный след принято обозначают прописной буквой – H. 
Для нахождения горизонтального следа прямой отрезка AB на эпюре, поступаем следующим образом.
Находим |
точку |
пересечения |
фронтальной |
проекции ( |
) отрезка |
прямой с осью x или его продолжения
(рис. 38).
Восстанавливаем перпендикуляр к оси x из 
до пересечения с горизонтальной проекцией отрезка прямой или его продолжением с 
.
горизонтальный след прямой; 
горизонтальная проекция горизон-
тального следа; 
фронтальная проекция горизонтального следа; профильная проекция горизонтального следа.
2 – Фронтальный след прямой. Фронтальный след прямой – это
точка пересечения прямой (общего или частного положения) с фронтальной плоскостью проекций V. Фронтальный след принято обозначать прописной буквой – V. 
Для нахождения фронтального следа прямой отрезка AB поступаем следующим образом:
Находим точку пересечения горизонтальной проекции (ab) отрезка прямой с осью x или его продолжением с ( )v (рис. 39).
Восстанавливаем перпендикуляр к оси x из ( )v до пересечения с фронтальной проекцией отрезка прямой или его продолжения ( )V.
V – фронтальный след прямой; v – горизонтальная проекция фронтального следа; v’ – фронтальная проекция фронтального следа; v’’ – профильная проекция фронтального следа.
34