V |
b / |
|
z |
|
y |
m |
|
|
|
/ |
|
|
M2 |
|
k / |
|
c / |
|
|
a / |
|
K2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
x |
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
m |
myH |
|
|
|
|
|
|
|
y |
H |
b |
k |
kyH |
yH |
|||
Рисунок 125 – Эпюр, перпендикуляр к плоскости. |
|||
Определение натуральной величины |
|
||
4.8 Перпендикулярность плоскостей
Две плоскости перпендикулярны, если хотя бы одна прямая одной плоскости перпендикулярна другой плоскости или двум пересекающимся прямым другой
плоскости. |
|
|
Пример: через |
отрезок |
(рис. 126, а) провести плоскость |
перпендикулярно заданной плоскости KMN. P KMN. Определить точки встречи |
||
двух плоскостей |
. |
|
1 – Проведем главные линии плоскости (рис. 126, б).
Рисунок 126 – Эпюр, перпендикулярность плоскостей
87
2 – Произвольно на отрезке AB возьмем точку G, к примеру, середину отрезка
(рис. 127).
Проводим прямую L перпендикулярно плоскости треугольника KMN от точки
G. 
.
3 – Находим линию пересечения двух плоскостей,
см. рис. 115 .
Рисунок 127 – Эпюр, перпендикулярность плоскостей
Рисунок 128 – Эпюр, перпендикулярность плоскостей
88
Пример: достроить недостающий след плоскости Q при условии, что плоскости взаимно перпендикулярны P Q (рис. 129, а).
Две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них содержит прямую, перпендикулярную второй плоскости.
Отсюда: AB P и AB Q , т. к. a’b’ QV; ab QH (рис. 129, б).
Рисунок 129 – Эпюр, перпендикулярность плоскостей
4.9 Параллельность прямой и плоскости
Прямая параллельна плоскости, если на плоскости имеется хотя бы одна прямая, параллельная ей.
Пример: проверить, параллельна ли прямая AB плоскости P (рис. 130, а). Решение. Согласно теореме параллельности прямой и плоскости, можно
провести прямую, лежащую в плоскости P параллельно AB и проверить. Поступаем следующим образом.
1 – Произвольно проведем фронтальную проекцию прямой 
параллельно фронтальной проекции отрезка 
. 
; 
.
2 – После того, как провели фронтальную проекцию прямой 
, нужно построить горизонтальную проекцию этой прямой. Воспользуемся правилом: принадлежность прямой плоскости (рис.130, б).
3 – Если построенная горизонтальная проекция прямой 
окажется параллельна горизонтальной проекции отрезка 
, то отрезок параллелен плоскости 
. Если нет 
, то 
.
Ответ: отрезок 
т. к. 
.
89
|
Рисунок 130 – Эпюр, параллельность прямой и плоскости |
|
|
Пример: достроить недостающую проекцию точки |
при условии, что отрезок |
прямой |
параллелен плоскости, заданной двумя |
параллельными прямыми |
|
(рис. 131, а). |
|
|
Решение. В плоскости проводим прямую параллельную отрезку прямой |
|
. Согласно теореме о параллельности прямой и плоскости проводим недостающую проекцию отрезка 
и по линии связи определяем точку 
(рис. 120, б).
Рисунок 131 – Эпюр, параллельность прямой и плоскости
90