Значения коэффициентов ε и n в формуле (6.21)
|
GrPr |
ε |
n |
|
От 10-3 до 5·103 От 5·103 до 2·107 От 2·107 до 1013 |
1,18 0,54 0,14 |
0,13 0,25 0,33 |
Подставив значения Gr и Рr в (6.21), получим
(6.22)
где β — коэффициент объемного расширения нефтепродукта. Введем новые переменные: х = t — tтр; у = tтр — tо; t = tо + x + у.
Тогда уравнение теплового баланса примет вид
или, подставляя значения для α1 получаем
Для упрощения записи обозначим
Величину и в первом приближении можно принять постоянной. Для точных расчетов весь температурный интервал от tн до tк следует разбить на несколько участков и для каждого из них определять и по начальной температуре участка:
Последнее выражение позволяет перейти к уравнению с одним переменкой х.
Запишем уравнение теплового баланса в дифференциальной форме. Для этого положим, что за время dτ нефтепродукт охладился на dt и потерял при этом следующее количество тепла:
В окружающую среду должно поступать такое же количество тепла, т. е.
Согласно принятым обозначениям dt = d (x + у), так как to - const.
Тогда
Подставив значения dt, α1 и (t — t0) в последнее уравнение и решив его относительно dτ, получим
Откуда
или
а, подставив значения хн = tн — tтр и хк = tк— tтр, получим
(6.23)
Для трубопровода, имеющего хорошую теплоизоляцию, уравнение теплового баланса упрощается
где λиз и δиз — коэффициент теплопроводимости и толщина теплоизоляции.
Разделив переменные и проинтегрировав уравнение от tн до tк, получим
(6.24)
Вытеснение застывших нефтепродуктов из трубопроводов
Если нефтепродукт в период бездействия «горячего» трубопровода сильно охладился или застыл, то для нормальной работы трубопровода нефтепродукт необходимо вытеснить маловязкими жидкостями. Вытеснение высоковязких нефтепродуктов (подчиняющихся закону Ньютона) из горизонтальных трубопроводов возможно при любых напорах насосов; вопрос заключается лишь в продолжительности процесса вытеснения.
Вытеснение нефтепродуктов, обладающих начальным напряжением сдвига σо (для неньютоновских жидкостей), возможно лишь при напорах насосов Но, необходимых для преодоления σо. Начальное напряжение сдвига определяется из условий равновесия внешних и внутренних сил в трубопроводе
Отсюда
(6.25)
Нефтепродукты, обладающие начальным напряжением сдвига, движутся по трубопроводам при так называемом структурном режиме, когда центральная часть потока движется как твердое тело, а периферийная — как вязкая жидкость при ламинарном режиме. Для упрощения задачи о вытеснении застывших нефтепродуктов при структурном, режиме движения введем следующие предположения:
застывший и толкающий нефтепродукты движутся один за другим подобно поршням;
гидравлическое сопротивление толкающей жидкости не учитывается, так как вязкость ее во много раз меньше вязкости застывшего нефтепродукта;
3)смешение нефтепродукта на границе раздела отсутствует.
Движение застывшего нефтепродукта происходит в соответствии с законом Шведова и Бингама
(6.26)
Н — напор, создаваемый насосами.
В момент времени τ, когда толкающая жидкость вытеснит застывший нефтепродукт из участка трубопровода длиной х, расход будет равен
где vо — кинематическая вязкость застывшего нефтепродукта.
Из условия неразрывности потока
Подставив значение Q и разделив переменные, получим время вытеснения застывшего нефтепродукта из всего трубопровода длиной L
или
(6.27)
Время вытеснения нефтепродуктов, подчиняющихся закону Ньютона, получим при σо = 0 в уравнении (6.27). Для этого выражение
представим в виде
и разложим его в ряд
Подставив это выражение в уравнение (6.27) и произведя некоторые преобразования, получим
(6.28)
Положив σо= 0, получим формулу для определения времени вытеснения ньютоновских нефтепродуктов (жидкостей)
(6.29)
Поскольку толкающая жидкость в действительности врезается клином в застывший нефтепродукт, а не движется как поршень, то время вытеснения по формуле (6.29) всегда будет больше фактического. Это обстоятельство может быть учтено введением опытного поправочного коэффициента
где Рr— критерий Прандтля, вычисляемый для застывшего нефтепродукта.