Физика / Физика / Молекулярная физика (11-18) PDF / Мет. 17

Федеральное агентство по образованию РФ Ухтинский государственный технический университет

17

Определение теплоемкости металлов методом охлаждения

Методические указания к лабораторной работе для студентов всех специальностей дневной и заочной формы обучения

Ухта

2009

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОЁМКОСТИ М ЕТАЛЛОВ МЕТОДОМ ОХЛАЖДЕНИЯ

Краткая теория

Как известно, все тела состоят из молекул и атомов. В отличие от жидкостей и газов твердые тела имеют и сохраняют свою форму и объем.

Различают твердые тела аморфные (застывшая смола, стекло, янтарь), физические свойства которых (тепловые, электрические, оптические) одинаковы по всем направлениям и кристаллические тела или кристаллы.

В кристаллах составляющие частицы (атомы, молекулы, ионы) имеют правильное периодически повторяющееся расположение – кристаллическую решетку.

Точки, относительно которых частицы кристалла совершают колебания, называются узлами кристаллической решетки .

Различают монокристаллы и поликристаллы.

Монокристаллы – твердые тела, частицы которых образуют единую кристаллическую решетку, что обнаруживается по их внешней форме. Монокристаллами является большинство минералов. Однако, крупные монокристаллы встречаются редко (лед, поваренная соль).

Большинство природных тел состоят из множества сросшихся мелких, хаотически расположенных отдельных кри сталликов, которые называются кристаллитами или зернами. Это поликристаллы. К ним относятся все металлы.

Характерной особенностью монокристаллов является анизотропность, т.е. зависимость их физических свойств от направления в кристалле. Поликристаллы изотропны. По форме расположения составных частей различают разные типы кристаллических решеток. Остановимся на одном типе, характерном для всех металлов – металлическом.

Во всех узлах металлического кристалла расположены ионы данного металла, между которыми “беспорядочно” движутся “свободные” электроны. Эти электроны играют роль “цемента”, удерживая вместе положительные ионы. Положительные ионы являются узлами кристаллической решетки металла.

Тепловое движение в твердых телах сводится к колебаниям частиц около средних положений – узлов решетки.

3

Каждой составляющей кристаллическую решетку частице приписывается три колебательных степени свободы. По теореме о равном распределении энергии по степеням свободы частиц тела, каждый атом металла обладает

энергией, складывающейся из кинетической энергии Ek и потенциальной энергии En упругих колебаний. Для одной степени свободы:

R= kNA - молярная газовая постоянная.

Количество теплоты, необходимое для нагревания одного моля вещества на 1 К называется молярной теплоемкостью. Для твердых тел вся сообщенная теплота идет на приращение его внутренней энергии , т.к. нет фактически изменения объема. Без учета потерь на рассеяние, dQ dE

4

Молярная теплоемкость простых тел в кристаллическом состоянии одинакова, равна 3R и не зависит от температуры.

Этот закон был эмпирически получен французским и учеными П. Дюлонгом и Л. Пти, и называется законом Дюлонга и Пти. Для химических соединений, например NaCl, число частиц в моле не равно NА, поэтому для них теплоемкость C=25n, где n – число атомов в молекуле.

Закон Дюлонга и Пти выполняется для одноатомных кристаллических решеток, которые имеют в частности все металлы.

Но и здесь есть исключения (C; Be; B). Так для алмаза (разновидность углерода) при комнатной температуре молярная теплоемкость C=0,7R и только при 1800K (!) принимает значение 3R.

Зависимость теплоемкости от температуры проявляется при низких температурах (рис. 1). С понижением температуры начинается постепенное «вымерзание» колебательных степеней свободы и теплоёмкость твёрдых тел уменьшается, стремясь к нулю при Т=0.

Расхождения опытных и теоретических значений теплоемкостей, вычисленных на основе классической теории объясняет квантовая теория, согласно которой даже при Т=0K часть электронов в металле имеют энергию отличную от нуля.

Поскольку объём твёрдых тел при нагревании меняется мало, их теплоёмкость при постоянном давлении Cp незначительно отличается от теплоёмкости при

постоянном объёме CV, так что можно положить Cp CV и говорить просто о

теплоёмкости твёрдого тела.

Удельной теплоёмкостью вещества называется физическая величина, численно равная количеству теплоты необходимому для нагревании единицы массы его на один градус.

Между молярной теплоёмкостью С и удельной теплоёмкостью с существует очевидное соотношение

C c , где - молярная масса.

5

Теория метода и описание установки

Всякое тело, имеющее температуру выше окружающей среды, будет охлаждаться, причём скорость охлаждения зависит от величины теплоёмкости тела.

Если взять два одинаковой формы металлических образца и охлаждать их от одной температуры, то по зависимости температуры образцов от времени (кривым охлаждения) можно найти теплоёмкость одного образца, зная теплоёмкость другого (эталона).

Количество тепла, теряемого объёмом dV металла за время dt, равно

где с - удельная теплоёмкость металла,

- плотность металла,

Т– температура образца (принимается одинаковой во всех точках образца, так как линейные размеры тела малы, а теплопроводность металла велика).

Величину dQ можно подсчитать кроме того по закону:

Полагая, что c, и dTdt не зависят от координат точек объёма, а ,

Т и T0 не зависят от координат точек поверхности образца, можно написать:

6

где V – объём всего образца, а V m- масса S – площадь поверхности всего образца.

Напишем соотношение (7) для двух образцов одинакового размера. В этом случае S1 S2 , T1 T2 , 1 2 . Делением одного выражения на другое получим:

температуре.

На практике находится средняя скорость охлаждения Tt , где ∆T ≈ 20K, ∆t

– промежуток времени, соответствующий разности температур ∆T.

Целью данной лабораторной работы является определение удельной теплоёмкости алюминия по известной удельной теплоёмкости эталонного образца из меди.

Для определения скорости охлаждения строят кривые охлаждения данных образцов. Кривая охлаждения представляет собой зависимость температуры образца от времени при охлаждении его в неподвижном воздухе. Примерный вид кривых представлен на рис. 2.

Чтобы по графику определить T t при

любой температуре образца Т, необходимо выбрать достаточно малый Т, в центре которого находится заданная температура, и определить соответствующий интервал времени t, как показано на рис. 2.

7

Работа выполняется на установке, изображённой на рис. 3.

Данная установка состоит из нагревателя, двух образцов с термопарами, переключателя образцов, микроамперметра, стойки для подвешивания образцов.

Образцы представляют собой цилиндры одинаковых геометрических размеров с высверленными в них каналами, в которые вставлены и запрессованы спаи термопар. Для измерения температуры образца термопара подключается к микроамперметру, цена деления СА которого в градусах Цельсия указана на установке.

Измерение температуры с помощью термопары основано на том, что термоэдс, а значит и ток, пропорциональны разности температур горячего и холодного спаев. Т.к. холодный спай находится при комнатной температуре Т0, то температура образца Т будет равна

где ∆Т – разность температур, измеренная микроамперметром, может быть вычислена по формуле

где СА – цена деления микроамперметра, N – число делений микроамперметра.

Выполнение работы

1.Включить нагреватель.

2.Опустить в нагреватель эталонный (медный) образец.

3.Переключатель термопар поставить в положе ние «эталонный образец»

инаблюдать за ростом температуры по показаниям микроамперметра.

4.Измерить температуру вблизи установки и рассчитать по формулам ( 9)

и(10) число делений микроамперметра, соответствующее темпе ратуре образца 310-320 0С (или спросить у преподавателя до какой метки нагревать).

5.При достижении заданной температуры вынуть образец из нагревателя

ипоместить на стойке. Через каждую минуту производить запись показаний микроамперметра в делениях шкалы. Время измерять секундомером.

8

Охлаждение образца производить до температуры 90 -95 0С. Результаты вписать

втаблицу.

6.Поместить в нагреватель исследуемый образец и провести аналогичные измерения, не забыв переключатель термопар поставить на исследуемый образец.

7. Перевести показания микроамперметра в г радусы по формуле (10) вычислить по формуле (9) температуру образца для всех моментов времени.

8.По полученным данным построить кривые охлаждения этих образцов, т.е. функцию зависимости температуры от времени T f(t) (см. рис. 2).

9.Пользуясь кривыми охлаждения, определить скорость охлаждения

dTdt T t исследуемого и эталонного образцов для двух -трёх температур,

указанных преподавателем, по методике, изложенной в теории (см. рис.2).

10. По формуле (8) вычислить удельную теплоёмкость исследуемого образца при заданных температурах. Таблица теплоёмкости меди для различных температур приведена в приложении. Массы образцов указаны на установке.

Приложение

Теплоёмкость меди при разных температурах

9

Контрольные вопросы

1.Какие тела называются кристаллическими? В чем отличие монокристаллов от поликристаллов?

2.Что называется теплоёмкостью тела?

3.Сформулируйте закон Дюлонга и Пти. Каковы его ограничения?

4.Что называется удельной теплоёмкостью?

5.Как по кривой охлаждения можно определить скорость охлаждения образца?

6.Как вычисляется температура образца?

7.Изобразите график зависимости молярной теплоемкости твердого кристаллического тела от температуры, поясните его.

8.Запишите формулу для расчета количества теплоты, необх одимого для охлаждения образца за элементарный промежуток времени dt, поясните величины в ней.

9.Какая энергия по классической теории приходится на одну степень свободы атома вещества?

10.Как связаны постоянная Больцмана и молярная газовая постоянная?

Индивидуальные задания

1.Масса исследуемого образца в 2 раза больше массы эталонного. Скорость охлаждения, наоборот, в 2 раза меньше. Каково отношение теплоёмкостей СИ СЭ ?

2.За 1,0 мин. исследуемый образец остыл на 20 К, а эталонный на 30К. Во сколько раз теплоёмкость СИ больше, чем СЭТ., если масса исследуемого вдвое меньше массы эталонного образца.

3.Используя закон Дюлонга и Пти, вычислите удельную теплоемкость:

4.Для нагревания металлического шарика массой 10г от 20 оС до 50 оС затратили количество теплоты, равное 62,8 Дж. пользуясь законом Дюлонга и Пти, определите материал шарика.

Ответ: М=0,119 кг/моль, олово.

10