Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
9
Добавлен:
02.03.2016
Размер:
79.31 Кб
Скачать

Федеральное агентство по образованию РФ Ухтинский государственный технический университет

16

Измерение постоянной Больцмана

Методические указания к лабораторной работе для студентов всех специальностей дневной и заочной формой обучения

Ухта

2007

УДК 53 (075) П 27

ББК 22.3 Я7

Перфильева, Э.А. Измерение постоянной Больцмана . [Текст]: метод. указания/ Э.А. Перфильева – Ухта: УГТУ, 2007. – 8 с.: ил.

Методические указания предназначены для выполнения контрольных р а- бот по теме «Молекулярная физика» для студентов специальностей 290700, 290300 и направлению 550100.

Содержание методических указаний соответствует рабочей учебной пр о- грамме. Методические указания рассмотрены и одобрены кафедрой физики от 19.02.07., пр. № 5 .

Рецензент: Серов И.К., доцент кафедры физики Ухтинского государственного технического университета

Редактор: Северова Н.А., доцент кафедры физики Ухтинского государственного технического университета

В методических указаниях учтены предложение рецензента и редактора.

План 2007 г., позиция

.

 

 

Подписано в печать

.

 

 

Компьютерный набор: Протасов Иван, гр. ИСТ -05.

.

Обьем 8 с. Тираж 60 экз.

Заказ №

.

 

© Ухтинский государственный технический университет, 200 7 169300, г. Ухта, ул. Первомайская, 13 .

Отдел оперативной полиграфии УГТУ. 169300, г. Ухта, ул. Октябрьская, 13.

ИЗМЕРЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ БОЛЬЦМАНА

Цель работы:

1.Изучение законов идеального газа

2.Определение опытным путем постоянной Больцмана

Описание установки

Установка для определения постоянной Больцмана (рис. 1) состоит из сосуда емкостью 10-20 литров и соединенного с ним водяного манометра. В пробку, закр ы- вающую сосуд, вставлена трубка с краном для сообщения с атмосферой и игла для вв е- дения в сосуд летучей жидкости.

Рис. 1

Краткая теория

Состояние газа характеризуется параметрами состояния: давлением p , объемом V и температурой T . Уравнение, связывающее параметры состояния идеального газа, называется уравнением состояния или уравнением Клапейрона

– Менделеева:

pV

m

RT ,

(1)

 

 

 

 

где m - масса газа;

-масса киломоля газа, численно равная относительной молекулярной

массе данного газа.

 

 

 

 

Величина m

определяет число киломолей газа. При

1 (для одного

 

 

 

 

 

киломоля) уравнение (1) примет вид:

 

 

 

 

pV

R,

 

)

 

T

(1

3

где V - объем 1 киломоль газа.

Величина R - универсальная газовая постоянная R =8,31 103 Дж / кмоль К Универсальная газовая постоянная показывает, какая работа совершается

при изобарическом расширении 1 киломоля газа при нагревании его на 1 0. Идеальным называется газ, в котором пренебрегают силами межмолек у-

лярного взаимодействия и собственным объемом молекул. Молекулы идеал ь- ного газа ведут себя как абсолютно упругие шарики, поэтому считают, что м о- лекулы идеального газа обладают только кинетической энергией, ве личина которой для каждой молекулы равна:

E

i

kT ,

(2)

 

2

 

 

где i - число степеней свободы каждой молекулы (число независимых к о- ординат, определяющих положение молекулы в простра нстве);

k - постоянная Больцмана, связанная с универсальной газовой пост о- янной следующим соотношением:

 

k

R

,

 

(3)

 

 

 

NА

 

N A - число Авогадро, показывающее, с колько молекул содержится в од-

ном киломоле любого газа. Подставляя значения R и N A 6,02 1026

кмоль 1 , по-

лучим:

 

 

 

 

 

8,31 10 3

 

k

 

 

 

1,38 10 23 Дж/ K .

 

 

 

 

 

6,02 10 26

Физический смысл постоянной Больцмана заключается в следующем: постоянная k показывает, какая работа совершается каждой молекулой при изобарическом расширении газа, при увеличении темп ературы на 10.

Введем постоянную Больцмана в уравнение (1) и получим: p kNVAT .

А так как NVA n есть число молекул в единице объема тогда имеем:

p nkT.

(4)

4

p равно:

Из уравнения (4) следует, что давление идеального газа при данной температуре определяется числом молекул в единице объема (концентрацией молекул) и не зависит от рода газа. Если имеется смесь газов, как например, в нашей работе воздух – смесь в основном кислорода и азота, то давление равно:

p nkT (n1 n2 ...)kT ,

(5)

где n1 , n2 и т.д. обозначают количество молекул первого, второго и т.д.

сорта, содержащегося в единице объема.

 

Выражение (5) может быть представлено в виде:

 

p n1kT n2 kT ...

(6)

Но n1kT – это давление p1 , которое было бы в сосуде, если бы в выраж е-

нии (6) находились только молекулы первого сорта, n2 kT p2

- то давление,

которое было бы в сосуде при наличии молекул только второго сорта и т.д.

Давление, обусловленное молекулами какого-нибудь одного сорта, при

условии, что они одни присутствуют в сосуде в том количестве, в каком они

 

содержатся в смеси, называется парциальным, давлением соответствующей

 

компоненты газовой смеси.

 

 

Введя парциальные давления

p1 , p2 на основании (6), можно записать:

 

p p1 p2

... pi .

(7)

Уравнение (7) выражает закон Дальтона, который гласит, что давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений газов, составля ю- щих смесь.

Вывод расчетной формулы

Если в сосуд ввести некоторое количество легко испаряющейся жидк о- сти, масса которой m , то она, быстро испаряясь, создает в сосуде дополнител ь- ное давление p . Так как объем взятой жидкости мал, то для паров ее мож но применить законы идеального газа. Парциальное давление p паров уравновесится давлением столба воды в манометре, которое можно определить следу ю- щим образом.

По определению, давление

p SF , где F – сила давления столба воды;

5

S - площадь сечения трубки

 

манометра.

 

 

 

Очевидно, столб воды, равный разнице уровней в манометре h , давит с

силой, равной его весу pв F , тогда получаем:

 

 

 

p F

 

pв

 

 

mвg

 

dVвg

 

 

вShg

.

S

S

S

 

S

 

 

 

 

S

Итак

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p вgh,

 

 

 

 

(8)

Где в – плотность воды.

Применим к парам летучей жидкости уравнение Клайперона – Менделеева (1) :

pV m RT ,

где p - парциальное давление паров, образовавщихся из введенной в

сосуд жидкости;

V- объем сосуда;

- масса киломоля летучей жидкости;

m - масса взятой жидкости

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m ж Vж ;

(9)

ж - плотность летучей жидкости;

 

 

 

 

 

 

Vж - объем взятой жидкости.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Используя соотношения (1), (3) и (9), получим :

 

 

k

 

 

 

pV

 

 

 

.

 

(10)

 

 

ж

V

ж

N

А

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставив значение

p в gh из (8), окончательно получаем:

 

 

 

 

 

вgV

 

 

 

 

h

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

(11)

 

 

ж

N

А

 

V T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ж

 

Первый множитель представляет собой постоянную величину

A , не ме-

няющуюся в ходе опытов. Получаем:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

AV T

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(11 )

 

 

 

 

 

 

ж

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

A

вgV

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ж NА

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(12)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

Экспериментальная часть работы заключается в определении объема л е- тучей жидкости, взятой для опыта, разности уровней воды в манометре и те м- пературы в помещении T (по абсолютной шкале температур).

Порядок выполнения работы

1.Откройте кран, чтобы жидкость в манометре установилась на одном уровне.

2.Измерьте температуру в помещении.

3.Закройте кран сообщения сосуда с атмосферой.

4.Наберите в шприц и введите в сосуд 0,5 – 1 см3 летучей жидкости. Шприц оставьте вставленным в иглу в пробке сосуда, иначе будет сообщение с атмосферой.

5.Через 5-10 минут запишите разность уровней вода в манометре. Опыт проведите 3 раза.

6.Результаты занесите в таблицу:

T

Vж

h

k

kср k

Опыта

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.Постоянную Больцмана вычислите по формуле (11).

8.Вычислите погрешность k по результатам трех измерений, обработав их как прямые измерения.

Контрольные вопросы

1)Какие свойства характерны для идеального газа?

2)Запишите уравнение Клайперона – Менделеева для 1 киломоля газа.

3)О чем говорит закон Дальтона?

4)Каков физический смысл: а) универсальной газовой постоянной

б) постоянной Больцмана

5)Выведите расчетную формулу.

6)Подсчитать парциальное давление введенного вами эфира (формулу вывести).

7

Индивидуальные задания

1. Закрытый сосуд, объемом 5 л, подсоединен к манометру (другое колено манометра соединено с атмосф е- рой) и наполнен воздухом. Воздух в баллоне находится при нормальной комнатной температуре и давлением, показанным на рисунке 1. Высота столбика масла в манометре

h 50 мм. Сколько по объему нужно впрыснуть в сосуд жидкого эфира

74

 

 

кг

 

(C2 H5O C2 H5 ), чтобы,

кмоль

 

 

 

испарившись, он изменил высоту столба масла в ман ометре в 3 раза? Рис. 1

 

M

900

кг ,

э 710 кг .

 

 

 

 

 

м3

м3

2. Определить число молекул в 1 г поваренной соли ( NaCl ).

3. Сосуд емкостью V = 0,01 м3 содержит азот массой m1 = 1 г и водород массой m2 = 1 г при температуре Т = 280 К . Определить давление P смеси газов.

4. Найти плотность газовой смеси водорода и кислорода, если их ма с- совые доли w1 и w2 равны соответственно 1/9 и 8/9. Давление Р смеси равно 100 кПа, температура Т = 300 К. Ответ: 0,4 кг/м3.

5. Баллон вместимостью 5 л содержит смесь гелия и водорода при давл е- нии р = 600 кПа. Масса m смеси равна 4 г, массовая доля w1 гелия равна 0,6. Определить температуру Т смеси. Ответ: 258 К.

Библиографический список

Трофимова Т.И.Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов./ Т.И. Трофимова //Курс физики: Учеб. –М.1998. –Гл.8.,§ 42, 43. –С. 81-86.

8

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке Молекулярная физика (11-18) PDF