Физика / Физика / Молекулярная физика (11-18) PDF / Мет. 12

Федеральное агентство по образованию РФ Ухтинский государственный технический университет

12

Определение коэффициента вязкости воздуха методом истечения из капилляра

Методические указания к лабораторной работе для студентов всех специальностей дневной и заочной формы обучения

Ухта

2007

Шамбулина, В.Н. Определение коэффициента вязкости воздуха методом истечения из капилляра. [Текст]: метод. указания/ В.Н. Шамбулина – Ухта: УГТУ, 2007.– 9 с.: ил.

Методические указания предназначены для выполнения лабораторной работы по физике по теме “Основы молекулярной физики и термодинамики” для студентов специальностей 290700, 290300 и направлению 550100.

Методические указания рассмотрены и одобрены кафедрой физики от 19.02.07г., пр. № 5.

Содержание методических указаний соответствует рабочей учебной программе.

В методических указаниях учтены предложения рецензента и редактора.

План 2007г., позиция 38. Подписано в печать16.04.2007.

Компьютерный набор Сивенкова А. гр. ИСТ -05.

Объём 9 с. Тираж 50 экз. Заказ № 209.

Ухтинский государственный технический университет, 2007 169300,. г. Ухта, ул. Первомайская, 13.

Отдел оперативной полиграфии УГТУ. 169300, г. Ухта, ул. Октябрьская, 13.

2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ВОЗДУХА МЕТОДОМ ИСТЕЧЕНИЯ ИЗ КАПИЛЛЯРА

Краткая теория

Идеальная жидкость, т.е. жидкость без трения, являе тся абстракцией. Всем реальным жидкостям и газам в большей или меньшей степени присуща вязкость или внутреннее трение. Вязкость проявляется в том, что возникшее в жидкости или газе движение после прекращения действия причин, его вызвавших, постепенно прекращается.

Для выяснения закономерностей, которым подчиняются силы

внутреннего трения, рассмотрим следующий опыт. В жидкость погружены две параллельные друг другу пластины (рис. 1), линейные размеры которых значительно превосходят расстояние между ними d. Нижняя пластина удерживается на месте, верхняя приводится в движение относительно нижней с некоторой скоростью υ0. Опыт дает, что для перемещения верхней пластины с постоянной скоростью υ0 необходимо действовать на нее с впол не определенной постоянной по величине силой F. Раз пластина не получает ускорения, значит, действие этой силы уравновешивается равной ей по величине противоположно направленной силой, которая, очевидно, есть сила трения, действующая на пластину при ее дви жении в жидкости. Обозначим ее

Fтр.

Рис. 1

Варьируя скорость пластины υ0, площадь пластин S и расстояние между ними d, можно получить, что

тр d

где - коэффициент пропорциональности, зависящий от природы и состояния

(например, температуры) жидкости и называемый коэффициентом внутреннего трения или коэффициентом вязкости, или просто вязкостью жидкости (газа).

3

Нижняя пластина при движении верхней также оказывается подверженной действию силы Fтр/ , равной по величине Fтр . Для того, чтобы нижняя пластина

оставалась неподвижной, силу Fтр/ необходимо уравновесить с помощью силы

F / .

Таким образом, при движении двух погруженных в жидкость пластин друг относительно друга между ними во зникает взаимодействие, характеризуемое силой (1). Воздействие пластин друг на друга осуществляется, очевидно, через жидкость, заключенную между пластинами, передаваясь от одного слоя жидкости к другому. Если в любом месте зазора провести мысленно плоскос ть, параллельную пластинам (см. пунктирную линию на рис. 1), то можно утверждать, что часть жидкости, лежащая над этой плоскостью, действует на

часть жидкости, лежащую под плоскостью, с силой Fтр/ , а часть жидкости,

лежащая под плоскостью, в свою очередь действует на часть жидкости, лежащую над плоскостью, с силой Fтр , причем величина Fтр и Fтр/

определяется формулой (1). Таким образом, формула (1) определяет не только силу трения, действующую на пластины, но и силу трения между соприкасающимися частями жидкости.

Если исследовать скорость частиц жидкости в разных слоях, то оказывается, что она изменяется в направлении Z, перпендикулярном к пластинам (рис. 1), по линейному закону:

Частицы жидкости, непосредственно соприкасающиеся с пластинами, как бы прилипают к ним и имеют такую же с корость, как и сами пластины.

Согласно формуле (2):

Использовав равенство (3), формуле (1) для силы внутреннего трения можно придать вид:

Величина dZd показывает, как быстро изменяется скорость в направлении

оси Z и называется градиентом скорости (точнее, это модуль градиента скорости; сам градиент - вектор).

4

Формула (4) была нами получена для случая, когда скорость изменяется по линейному закону (в этом случае градиент скорости является постоянным). Оказывается, что эта формула остается справедливой и для любого закона изменения скорости при переходе от слоя к слою.

Рис. 2 В этом случае для определения силы трения между двумя граничащими

друг с другом слоями нужно брать значение градиента dZd в том месте, где

проходит воображаемая поверхность раздела слоев. Так, например, при движении жидкости в круглой трубе скорость равна нулю у стенок трубы, максимальна на оси трубы и, как можно показать, при не слишком больших скоростях течения изменяется вдоль любого радиуса по закону

где R – радиус трубы, υ0- скорость на оси трубы, υ- скорость на расстоянии r от оси трубы (рис. 2). Проведем в жидкости мысленно цилиндрическую поверхность радиуса r. Части жидкости, лежащие по разные стороны от этой поверхности, действуют друг на друга с силой, величина которой в расчете на единицу поверхности равна

т.е. возрастает пропорционально расстоянию поверхн ости раздела от оси трубы (знак “-”, получающийся при дифференцировании (5) по r, мы опустили, поскольку формула (4) дает лишь модуль силы внутреннего трения).

Все сказанное относится не только к жидкостям, но и к газам.

Единицей вязкости в СИ является такая вязкость, при которой градиент скорости, равный 1 м/с на 1 м, приводит к возникновению силы внутреннего трения в 1Н на 1 м2 поверхности касания слоев.

Эта единица обозначается Н с/ м2 .

В СГС – системе единицей вязкости служит пуаз (Пз), равный такой вязкости, при которой градиент скорости в 1 см/с на 1 см приводит к возникновению силы трения в 1 дин на 1см2 поверхности касания слоев.

Между пуазом и единицей вязкости в системе СИ имеется соотношение

5

1Н с / м2 10Па .

Коэффициент вязкости зависит от температуры, причем характер этой зависимости существенно различен для жидкостей и газов.

У жидкостей коэффициент вязкости сильно уменьшается с повышением температуры. У газов, напротив, коэффициент вязкости с температурой растет. Отличие в характере поведения при изменениях температуры указывает на

различие механизма внутреннего трения в жидкос тях и газах.

Коэффициент вязкости можно определить, если измерить скорость ламинарного движения жидкости (газа) по трубке известных геометрических размеров. Под ламинарным (слоистым) понимают такое движение, при котором жидкость (газ) как бы разделяется на слои, которые скользят друг относительно друга, не перемешиваясь.

На основе формулы (4) Пуазейль произвел расчет объема υ вязкой несжимаемой жидкости, протекающей за время t через цилиндрическую трубку постоянного сечения, и получил:

где R-радиус трубки, - коэффициент вязкости,

ddP - модуль градиента давления, одинаковый по в сей длине трубки.

Формула Пуазейля применима и к течению газа по трубке, если сжимаемостью газа можно пренебречь. Это возможно при малых перепадах давления на концах трубки и ламинарном течении газа при постоянной температуре.

При соблюдении этих условий градиент давления можно принять равным отношению разности давлений у концов трубки к ее длине.

Тогда

Если перепад давлений измерять с помощью жидкостного манометра, то

где - плотность жидкости в манометре, h- разность высот уровней жидкости в

манометре.

Исходя из (8) для , получим

Уравнение (10) является расчетной формулой для определения коэффициента вязкости в данной работе.

Описание установки

6

Установка состоит из капилляра К, манометра М, кранов К 1 и К2 и двух сообщающихся сосудов А и Б (рис. 3).

Если посредством крана К1 соединить сосуд А с капилляром, то при ослаблении зажима К2 вода из сосуда А будет переливаться в сосуд Б, в результате чего атмосферный воздух будет засасываться в систему через капилляр К. Для измерения объема воздуха, прошедшего через капилляр, сосуд А снабжен шкалой, проградуированной в миллилитрах. Если температура атмосферного воздуха равна температуре воды в сосуде А, то объем вытекшей воды из него равен объему протекшего через капиллярную трубку воздуха.

Разность давлений, возникающая на концах капилля рной трубки, измеряется с помощью жидкостного U-образного манометра.

Плотность жидкости в манометре, диаметр и длина капилляра указаны на установке. Время протекания воздуха отсчитывается по секундомеру.

Рис. 3

Выполнение работы

1.Повернуть кран К1 на атмосферу, сосуд Б поставить на полку и ослабить зажим К2. Наполнив сосуд А водой выше нулевой отметки, завернуть зажим К2, кран К1 поставить в положение “капилляр”, сосуд Б поставить на стол.

2.Ослабить зажим К2 так, чтобы манометр показал разность давлений 40 -60мм (по указанию преподавателя).

Поддерживая разность давлений неизменной, что достигается дальнейшим плавным ослаблением зажима К 2, измерить время вытекания 200 -600 мл воды (по указанию преподавателя).

7

3. Несколько раз (4-6) повторить опыт по измерению времен и вытекания одного и того же количества воды при одном и том же значении разности давлений. Результаты измерений записать в таблицу.

4.Найти среднее время вытекания t и по формуле (10) вычислить среднее значение коэффициента вязкости

Таблица измерений и вычислений

Контрольные вопросы

1.Что такое вязкость?

2.Объясните причины вязкости?

3.От каких величин зависит сила вязкого трения между слоями жидкости?

4.Каковы особенности молекулярного движения в жидкости?

5.Объясните зависимость вязкости от температуры.

6.Что мы называем динамической вязкостью?

7.Почему скорость течения вязкой жидкости различна в разных сечениях потока?

8

Индивидуальные задания

1.По широкой трубе прямоугольного сечения течет нефть с коэффициентом вязкости 2,1 Нс/м2 . Скорость течения жидкости в направлении АВ не

меняется. Скорость течения меняется по направлению АС и меняется с

R 0,5м . Найти: а) градиент скорости на расстоянии от оси трубы r R/2; б) на расстоянии r R/2 от оси параллельно дну трубы закреплена пластинка площадью S 0,2м2 . Найти силу F, действующую со стороны жидкости на эту пластину.

2.Для измерения количества газа, протекающего по газопроводу, употребляют манометр (см. рис.) abc. Определить: 1) массу газа, протекшего за час при таких условиях: внутренний диаметр газопровода d=50мм, разность давлений в точках А и В равна p=12мм водяного столба. Расстояние

давления в капилляре АВ. Найти силу трения, которую испытывает трубка АВ со стороны газа в капилляре, если скорость по центру трубки 10 м/с. Считать, что градиент скорости остается постоянным по всему сечению.

Библиографический список

Трофимова Т.И. Элементы механики жидкостей./ Т.И. Трофимова//Курс физики: Учеб.- М., 1998.- гл. 6.,§ 28, 31-33.- с.56 – 66.

9