Физика / Физика / Молекулярная физика (11-18) PDF / Мет. 13

Федеральное агентство по образованию РФ Ухтинский государственный технический университет

13

Определение отношения теплоемкостей СР /CV для воздуха методом адиабатного расширения

Методические указания к лабораторной работе для студентов всех специальностей дневной и заочной формы обучения

Ухта

2007

УДК 53 (075) С 25

ББК 22.3. Я7

Северова Н.А. Определение отношения теплоёмкостей С p/Cv для воздуха методом адиабатического расширения.: [Текст]: метод. указания / Н.А.Северова. – Ухта: УГТУ, 2007. – 10 с.; ил.

Методические указания предназначены для выполнения лабораторных работ по теме «Теплоёмкость газов» для студентов специальностей 290700, 290300 и направлению 550100.

Методические указания рассмотрены и одобрены кафедрой физики от 19.02.07., пр. № 5.

Содержание методических указаний соответствует рабочей учебной программе.

В методических указаниях учтен ы предложения рецензента и редактора. План 2007 г., позиция 39.

Подписано в печать 16.04.2007.

Компьютерный набор: Нелюбин С.С., гр. ИСТ – 05. Обьем 10 с. Тираж 60 экз. Заказ № 209.

©Ухтинский государственный технический университе т, 2007 169300, г. Ухта, ул. Первомайская, 13 .

Отдел оперативной полиграфии УГТУ. 169300, г. Ухта, ул. Октябрьская, 13.

2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ СР /CV ДЛЯ ВОЗДУХА

МЕТОДОМ АДИАБАТИЧЕСКОГО РАСШИРЕНИЯ

Краткая теория

Отношение теплоемкости при постоянном давлении Ср к теплоемкости при постоянном объеме Сv для газов играет большую роль при адиабатических или близких к ним процессах. Так, например, это отно шение используется для определения скорости распространения звука в г азах, при изучении течения газа по трубам со звуковыми и сверхзвуковыми скоростями.

Удельной теплоемкостью С вещества называется величина, числен но равная количеству теплоты, которую необходимо сообщить единице массы этого вещества для нагревания ее на 1° С.

Молярной теплоемкостью С вещества называется величина, числен но равная количеству теплоты, необходимой для нагревания одного мо ля вещества на 1°С.

Следовательно,

Для газов величина теплоемкости зависит от условий их нагревания. Если нагревание газа производить при постоянном объеме, то получаем соответственно теплоемкости (удельную сv и молярную Cv) газа при постоянном объеме.

Если нагревание газа производить при постоянном давлении, то будем иметь теплоемкости (удельную ср и молярную Ср) газа при постоянном давлении, Сv всегда меньше, чем Ср. Это объясняется тем, что при нагревании газа при постоянном объеме все коли чество теплоты, подводимое ему, идет на изменение его внутренней энергии, а при нагревании газа при постоянном давлении - на изменение внутренней энергии и совершение работы при расширении.

Из молекулярно-кинетической теории газов известно, что молярные теплоемкости выражаются следующим образом:

где i - число степеней свободы молекул газа; R - универсальная газовая постоянная.

Из уравнений (2) для отношения теплоемкостей газа получаем :

В соответствии с (3) для одноатомных молекул газа (i = 3) имеем:

3

53 1 . 67 ,

для жестких двухатомных молекул (i = 5):

75 1 . 40 ,

для жестких трехатомных и многоатомных молекул (i = 6):

86 1 . 33 .

Непосредственное определение Сv и Ср газов затруднительно в силу того, что теплоемкости газа малы по сравнению с теплоемкостью сосуда, в котором

заключен газ. Проще определять отношение теплоемкостей = Ср/Сv, пользуясь уравнением Пуассона для адиабатического процесса в газах:

pV const . (4)

Адиабатическим называется такой процесс, при котором изменение состояния газа происходит без теплообмена с окружающей средой.

Выведем рабочую формулу, позволяющую рассчитывать для воздуха рассматриваемым методом.

Пусть в закрытом сосуде находится воздух при комнатной темпе ратуре и под атмосферным давлением. Выделим мысленно внутри сосуда некоторую массу газа dm. Пусть ее параметры в начальном состоянии будут Po, Vo, To.

Закачаем в сосуд некоторое колич ество воздуха и подождем некоторое время, пока температура газа в сосуде не понизится до комнатной. Тогда выделенная масса газа (рис.1) будет иметь параметры Р1, V1, Т1 = Т0 (первое состояние).

Откроем кран, соединяющий сосуд с атмосферой. В результате д авление газа понизится до атмосферного давления ,и у выделенной мас сы газа будут новые параметры Р2 = Ро, V2, Т2 (второе состояние).

Если расширение газа происходило достаточно быстро, то процесс расширения можно считать адиабатическим и к переходу газа и з первого состояния во второе применить уравнение Пуассона, т.е. запи сать:

4

Рис. 1

Т.к. определение объемов газа V1 и V2 , занимаемого массой dm до и после расширения в данном случае затруднительно, то изм ерение объемов надо заменить измерением каких-либо других параметров газа, а именно давления.

Если закрыть кран на сосуде сразу после адиабатического рас ширения газа, то газ, охладившийся в результате расширения, бу дет нагреваться до комнатной температуры, а его давление повысится. Спустя некоторое время параметры выделенной массы газа dm будут P3, V3 = V2, T3 = T0 (третъе состояние).

Легко заметить, что температура выделенной массы газа в первом и третьем состояниях одна и та же (комнатная), т.е. к пере ходу газа из первого состояния в третье можно применить закон Бойля -Мариотта:

Заменяя отношение объема в уравнении (6) отношением давлений, по лучим:

(8)

В полученной формуле присутствует только один па раметр - давление, которое может быть легко измерено с помощью манометра. Т.к. давления Р1, Р2, P3 в условиях опыта мало отличается друг от друга, то отношение разностей логарифмов этих величин можно заменить отношением разностей самих этих величин, что следует из теории бесконечно малых. Тогда :

5

Выразим давления Р1, Р2, P3 через атмосферное давление Р0 и давление водяного столба в манометре:

Полученная формула является расчетной для данной работы.

Выполнение работы

1. Закрывают кран и осторожно закачивают в сосуд воздух до тех пор, пока давление в сосуде не станет больше атмосферного на 200-300 мм водяного столба. Закручивают зажим на шланге насоса для устранения утечки и выжидают 1-2 минуты, пока температура воздуха в сосуде не понизится до комнатной.

2.Убедившись, что давление больше не снижается, записывают в таблицу избыточное давление h1 в мм водяного столба.

3.Осуществляют адиабатический процесс, для чего открывают на 1-2 сек. кран для выхода воздуха.

4.Закрывают кран в тот момент, когда прекратится выход газа, что очень хорошо фиксируется на слух.

5.Выжидают 1-2 минуты, пока охладившийся газ не нагреется до комнатной температуры. Убедившись, что давление газа в сосуде больше не повышается, записывают в таблицу избыточное давление га за h2.

6.Освобождают шланг насоса от зажима и вновь накачивают воз дух в сосуд. Таким образом, проводят еще 9 опытов, изменяя величину избыточного начального давления h1 в пределах 200-300 мм.

7.По формуле (11) вычисляют отношение теплоемкостей для каждого опыта, находят среднее арифметическое значение ср .

8.Абсолютную погрешность измерения вычисляют по правилам

нахождения случайных погрешностей, рассматривая каждое значение i как результат прямого измерения.

6

Таблица измерений и вычислений

Вычислить границы доверительного интервала по методу Стьюдента:

Контрольные вопросы

1.Что называется удельной и молярной теплоемкостью, как они связаны между собой?

2.Какова связь между Ср и Сv для идеального газа?

3.Какой процесс называется адиабатическим ?

4.Что происходит с внутренней энергией газа при адиабатическом про цессе?

5.Как изменяется температура газа при адиабатическом процессе ?

6.Что называется числом степеней свободы « i »?

7.Вычислите теоретическое значение на основе молекулярно-кинетической теории; для воздуха число степеней свободы i=5.

7

8.Может ли быть меньше 1?

9.Какие процессы изменения состояний газа имеют место в данной работе?

Индивидуальные задания

1. P 2 3

Какой график (см. рис. 2) соответствует изотермическому процессу? Поясните!

1

Найти: а) работу, совершенную газом при расширении; б) изменение внутренней энергии газа; в) количество тепла, полученного газом.

4.Некоторое количество газа (кислорода) (рис.4) занимает об ъем V1=3 л при температуре t =270С и давлении P1 =8,2·105 Н/м2. Во втором состоянии газ имеет параметр P2 = 6 ·105 Н/м2.

8

5. Считая азот идеальным газом, определить его удельную теплоемкость: 1) для изобарного процесса; 2) для изохорного процесса.

Ответ: 1) Cv=742 Дж/кг·К; 2)Cp=1,04 кДж/кг·К

6.Применяя первое начало термодинамики и уравнение состояния идеального газа, показать, что разность удельных теплоемкостей :

7.Каковы удельные теплоемкости Cv и Cp смеси газов, содержащей кислород массой m1=10 г и азот массой m2=20 г?

Ответ: 715 кДж/кг·К; 1,01 кДж/кг·К

8.Азот массой 1 кг находится при температуре 280 К.

Определить: 1) внутреннюю энергию молекул азота; 2) среднюю кинетическую энергию вращательного движения молекул азота. Газ считать идеальным.

Ответ: 1) 208 кДж ; 2) 83,1 кДж.

9.Определить удельные теплоемкости Сv и Сp некоторого

10.Водород массой m = 20 г был нагрет на T = 100 К при

постоянном давлении. Определить: 1) количество теплоты Q,

переданное газу; 2) приращение U внутренней энергии газа; 3) работу А расширения.

Ответ: 1) 29,3 кДж ; 2) 20,9 кДж ; 3) 8,4 кДж.

9

11.Кислород объемом 2 л находится под давлением 1 МПа. Определить, какое количество теплоты необходимо сообщить газу, чтобы увеличить его давление вдвое в результате изохорного процесса.

Ответ: 5 кДж.

12.Некоторый газ массой 2 кг находится п ри температуре 300 К и под давлением 0,5 МПа. В результате изотермического сжатия давление газа увеличилось в три раза. Работа, затраченная на сжатие, А = -1,37 кДж.

Определить: 1) какой это газ; 2) первоначальный удельный объем газа. Ответ: 1) гелий; 2) 1,25 м3/кг.

13. Двухатомный идеальный газ занимает объем V1 = 1 л и находится под давлением p1= 0,1 МПа. После адиабатического сжатия газ характеризуется объемом V2 и давлением p2. В результате последующего изохорного процесса газ охлаждается д о первоначальной температуры, а его давление p3=0,2 МПа. Определить: 1) объем V2; 2) давление p2. Представить эти процессы графически.

Ответ: 1) 0,5 л ; 2) 0,26 МПа.

Библиографический список:

1)Трофимова Т.И.. Колебания и волны./Т. И. Трофимова // Курс физики: Учеб. – М; 1998. – Гл. 18., § 140, 141. - С. 255-257.

2)Трофимова Т.И.. Механика твердого тела./Т. И. Трофимова // Курс физики: Учеб. – М; 1998. – Гл. 4., § 16-19. - С. 34-41.

10