Физика / Физика / Молекулярная физика (11-18) PDF / Мет. 213
.pdfФедеральное агентство по образованию Ухтинский государственный технический университет
213
ИЗМЕРЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ВОЗДУХА МЕТОДОМ НАГРЕТОЙ НИТИ
Методические указания к лабораторной работе для студентов всех специальностей дневной и заочной формы обучения
Ухта
2007
УДК 53 (075) С 28
ББК 22.3. Я7
Северова, Н.А. Измерение коэффициента теплопроводности воздуха методом нагретой нити [Текст]: метод. указания/ Н.А.Северова. – Ухта: УГТУ, 2007. – 12 с.: ил.
Методические указания предназначены для выполнения лабораторной раб оты по физике по теме «Явления переноса» для студентов всех специальностей.
Содержание методических указаний соответствует рабочей учебной пр ограмме.
Методические указания рассмотрены и одобрены кафедрой физики от 19.02.07г., пр. № 5 и предложены к изданию.
Рецензент: |
Пономарев Н.С., к.ф-м.н., доцент кафедры физики |
|
|
Ухтинского государственного технического |
университета. |
Редактор: |
Шамбулина В.Н., доцент кафедры физики |
|
|
Ухтинского государственного технического |
университета. |
В методических указаниях учтены предложения рецензента и редактора.
План 2007г., позиция 36. |
|
|
Подписано в печать 30.11.07 г. |
Компьютерный набор: Северова Н.А. |
|
Объем 12 с. |
Тираж 60 экз. |
Заказ № 215. |
© Ухтинский государственный технический университет, 2007 169300, г. Ухта, ул.Первомайская, 13.
Отдел оперативной полиграфии УГТУ. 169300, г. Ухта, ул. Октябрьская, 13.
2
ИЗМЕРЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ВОЗДУХА МЕТОДОМ НАГРЕТОЙ НИТИ .
Цель работы: экспериментальное определение коэффициента теплопр о- водности воздуха, находящегося вблизи наг ретой электрическим током нити. В лабораторной работе определяются электрическая мощность, выделяемая в нити, и температура нити.
Краткая теория
Распространение теплоты в газах осуществляется тремя способами: тепл о- вым излучением (перенос энергии электромагнитными волн ами), конвекцией (перенос энергии за счет перемещения слоев газа в пространстве из областей с более высокой температурой в области с низкой температурой) и теплопроводностью.
Теплопроводность – это процесс передачи теплоты от более нагретого слоя газа к менее нагретому за счет хаотичного теплового движения молекул . Обычно этот процесс приводит к выравниванию температуры. Для стационарного одн о- мерного процесса (температура тела меняется лишь по оси ОX и разность температур в слое газа не изменяется с те чением времени), количество теплоты dQ, переносимое за время dt через площадку dS, нормальную к оси OX, в направлении убывания температуры, определяется по закону Фурье:
dQ (dT ) dS dt , |
(1) |
dx |
|
где – dT/dх – градиент температуры; – коэффициент теплопроводности.
При теплопроводности перенос энергии осуществляется в результате неп о- средственной передачи энергии от молекул, обладающих большей энергией, к молекулам, обладающим меньшей энергией. В случае малых з начений градиента температуры dT/dх (если температура мало меняется на расстоянии порядка длины свободного пробега молекулы) коэффициент теплопроводности не зав и- сит от градиента температуры, а зависит лишь от агрегатного состояния вещес т- ва, его атомно-молекулярного строения, температуры, давления.
Из молекулярно-кинетической теории идеального газа следует, что теор е-
тическое значение |
коэффициента теплопроводности может быть рассчитано по |
|||
формуле: |
|
1 |
cV , |
(2) |
|
|
3 |
|
|
3
где – плотность газа; < > – средняя скорость беспорядочного теплового движения молекул; < > – средняя длина свободного пробега молекул; cV
– удельная теплоемкость газа при постоянном объ еме. Для идеального газа имеют место соотношения :
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
8kT |
, |
|
|
, |
||||
|
|
|
|
||||||
|
|
mo |
|
|
2 n s |
|
|||
где mо – масса молекулы; k – постоянная Больцмана; n – число молекул в едини-
це объема; s – эффективное сечение столкновений молекул (s d2 , где d– эффективный диаметр сечения).
Тогда, преобразуя формулу (2), имеем:
const |
cV |
|
|
|
|
|
. |
|
|
T |
, т.е. |
T |
(3) |
||||||
s |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Отметим, что для реальных газов коэффициент теплопроводности с ув е- личением температуры растет быстрее, чем следует из (3). Это связано с незначительным увеличением cV и уменьшением эффективного сечения столкнов е- ний s с ростом температуры. Из опытов следует, что для многих газов (в частн о- сти, для воздуха):
const Tb , |
(4) |
где показатель b = 0,7÷1.
Методика измерения и вывод расчетной формулы
Нагреваемая вольфрамовая проволока -нить (7) (рис. 2) протянута по оси симметрии цилиндрического баллона (стеклянной цилиндрической трубки (8)) с двойными стенками; между стенками залита вода. Температура воды в баллоне и, следовательно, температура стенки Т трубки постоянна в течение опыта. Воль ф- рамовая проволока через соединительные провода подключается к источнику п и- тания постоянного тока. Ток в нити определяется по напряжению U R на балластном (образцовом) сопротивлении Ro . Напряжение на проволоке (нити) и напря-
жение на балластном сопротивлении измеряется мультиметром (3) при соотве т- ствующем положении переключателя (4) (рис . 1). При нагревании нити вдоль радиуса трубки создается градиент темпер атуры. Площадь, через которую передае т- ся тепло, равна площади поверхности цилиндра, коаксиального с нагретой нитью,
4
т.е. S 2 r L , где r – радиус (произволен в пределах стеклянной трубки), |
L |
|||
– длина цилиндра. Тогда из (1) имеем: |
|
|
|
|
dQ dT 2 r L dt |
dT |
2 L dt |
(5) |
|
(dr /r) |
||||
dr |
|
|
||
Рис.1 |
Рис.2 |
Общий вид экспериментальной |
Схема установки |
установки |
|
Учитывая, что dr/r = d(ln r), запишем соотношение (5) для мощности теплового потока q через поверхность цилиндра, равную q dQdt :
q dQ |
(r) |
dT |
2 L . |
(6) |
|
d(lnr) |
|||||
dt |
|
|
|
В (6) подчеркнут тот факт, что коэффициент теплопроводности зависит от радиуса выделенного цилиндра r.
5
Для среднего (по радиусу) значения коэффициента теплопроводн ости воздуха, находящегося между нитью и внутренней поверхностью трубки, можно з а- писать соотношение:
q |
ср |
|
Tcm |
TH |
2 L , |
(7) |
|
ln(r |
|
||||||
|
|
2 |
/r ) |
|
|
||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
где r1 - радиус нити, r2 – радиус трубки 3, |
Tст - температура стенки трубки; |
Тн - температура нити. |
|
Перепишем формулу (7) в виде: |
|
||
q ср 2 L |
TH Tcm |
. |
(8) |
|
|||
|
ln(r2 /r1 ) |
|
|
Эксперимент проводится при постоянной температуре трубки 8, равной Tст. Увеличение электрической мощности, выделяемой в нити, приводит к увел и- чению мощности теплового потока, т.е. dq= dP; при этом температура нити возрастает на величину dТH. Из (8) следует (при условии, что температура трубки с водой и температура стенки Tст постоянны):
dq |
2 L |
(TH ) dTH . |
(9) |
|
ln(r2 /r1 ) |
||||
|
|
|
Так как вблизи нити теплопроводность воздуха определяется температурой ТH, то в (9) значение λ(ТH) относится к этой температуре. При возрастании те м- пературы нити на dTH дополнительный перенос тепловой мощности dP от нити к стенке трубки определяется только теплопроводно стью слоя воздуха вблизи нити.
Из соотношения (9) получим:
(TH ) |
ln(r2 /r1 ) |
(dP /dTH ) . |
(10) |
|
2 L |
||||
|
|
|
Для определения производной dP / dTH необходимо знать зависимость мощности теплового потока от температуры, т.е. P = f (ТH). Последнюю находят по экспериментальным данным: по напряжению на нити UH и току IH, протекающему через образцовое сопротивление Rо и нить, который по закону Ома равен:
|
I H U R / R0 . |
(11) |
Тогда: |
P U H I H U H U R / Ro . |
|
6
Температура нити в системе СИ определяется из соотношения:
TH |
|
RH Ro |
273,15, |
(12) |
|
||||
|
|
Ro |
|
|
где Ro – электрическое сопротивление нити при 0oC , |
RH – сопротивление при |
|||
температуре опыта; α – температурный коэффициент сопротивления для матери а- ла нити.
Формула (10) позволяет по найденной экспериментальной зависимости для мощности P = f (ТH) определить коэффициент теплопроводности λ(ТH).
Отметим, что использованная методика измерения коэффициента тепл о- проводности не учитывает ряд побочных физических явлений, сопровождающих процесс теплопередачи, а именно:
1)Тепловые потери через концы нити.
2)Конвективный перенос тепла от нити к стенке трубки.
Эти процессы приводят к методической погрешности определения коэфф и- циента теплопроводности воздуха; оценка этой погрешности показала, что она не превосходит 7% .
Выполнение работы
1.Переключить предел измерения мультиметра (3) на 20 В.
2.Регулятор напряжения (2) повернуть против часовой стрелки до уп ора.
3.Включить электропитание тумблером «СЕТЬ», мультиметр включается одновременно с источником постоянного напряжения.
4.Убедиться в том, что на входе источника питания отсутствует напряж е- ние. (В противном случае см. п. 2)
5. Переключить тумблер (4) в положение « U» для измерения напряжения на вольфрамовой проволоке.
6.Согласовать с преподавателем, при каких значениях напря жения на источнике питания следует проводить эксперименты и записать их в таблицу . Рекомендуемые значения напряжений : 2, 3, 4, 5, 6 В.
7.Установить первое (или последующее) значение напряжения на источнике питания (2), следя за показаниями мультиметр а (4). Произвести отсчет напря-
жения на вольфрамовой проволоке U H . Результат записать в таблицу 1.
7
8. Переключить тумблер (4) в положение « I » для измерения падения напряжения U R на балластном сопротивлении RO , пропорциональном силе тока в цепи вольфрамовой нити.
9. Переключить предел измерения напряжения мультиметра на 200 mB. Произвести отсчет падения напряжения на балластном сопротивлении U R . Результат записать в таблицу 1.
10. Переключить предел измерения напряжения мультиметра (вольтме т- ра) на 20 В. Пункты 7 – 9 повторить для следующих значений напряжения на вольфрамовой проволоке. Результаты записать в таблицу 1.
|
11. Произвести вычисления RH , |
Р , ТH . |
|
|
|
|
|||
|
|
|
Обработка результатов измерений |
|
|
||||
|
1. Построить на миллиметровой бумаге гр а- |
|
|
|
|
||||
фик зависимости P = f (ТH). Провести с помощью |
Р,Вт |
|
|
||||||
лекал аппроксимирующую |
кривую через сов о- |
|
|
|
|
||||
купность экспериментальных точек |
|
|
|
|
|
||||
|
2. Выбрать три точки кривой и графически |
|
|
|
|
||||
определить производную dP/dТH в этих точках. |
|
|
|
|
|||||
Для этого провести в выбранных точках касател ь- |
|
β |
Т,К |
||||||
ные к кривой и определить тангенс угла наклона |
|
||||||||
|
|
Н |
|||||||
каждой из них. |
|
|
|
|
Рис.3. |
||||
|
3. Рассчитать коэффициент теплопроводн о- |
||||||||
|
|
|
|
|
|||||
сти, пользуясь данными справочной таблицы 2. |
|
|
|
|
|||||
|
4. Оцените полученный результат в сравнении с данными таблицы 3. |
||||||||
|
|
Таблица результатов измерений и вычислений |
Таблица 1 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер |
U H |
|
U R |
RH |
P |
TH |
|
λ |
|
опыта |
|
|
|
||||||
В |
|
мВ |
Ом |
Вт |
К |
|
Вт/ (м·К) |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8
Справочные данные по установке |
Таблица 2 |
|
|
Длина вольфрамовой проволоки L, мм |
420 ±5 |
|
|
Диаметр вольфрамовой проволоки 2r1 , мм |
0,1 |
Температурный коэффициент сопротивления вольфрамовой пров о- |
0,39÷0,45 |
локи α, 1/К |
|
|
|
Максимальное значение напряжения, подаваемого на вольфрам о- |
8 |
вую проволоку, В |
|
|
|
Номинальное значение сопротивления для определения тока в пр о- |
1 |
волоке RO , Ом |
|
Внутренний диаметр стеклянной трубки, в которой находится |
6,0 |
вольфрамовая проволока 2r2, мм |
|
Масса воды, заливаемой в термостат, г, не более |
600 |
|
|
Погрешность поддержания постоянной температуры термостата в |
±0,5 |
опыте, К |
|
|
|
Относительная погрешность измерения температуры вольфрамовой |
2 |
проволоки, % |
|
|
|
Таблица 3
Табличные значения коэффициента теплопроводности воздуха при ра з- личных температурах
Т, К |
λ·103 , Вт/ (м·К) |
Т, К |
λ·103 , Вт/ (м·К) |
290 |
24,8 |
330 |
27,6 |
300 |
25,5 |
340 |
28,4 |
310 |
26,2 |
360 |
29,6 |
320 |
26,9 |
370 |
30,3 |
|
|
|
|
9
Контрольные вопросы
1.Перечислите известные вам способы передачи энергии о т одного тела другому. Ответ поясните примерами.
2.Расскажите о явлении теплопроводности и сформулируйте закон Фурье.
3.Что такое градиент температуры?
4.Запишите и поясните формулу для определения коэффициента теплопроводн о- сти. Укажите размерность.
5.От чего зависит коэффициент теплопроводности?
6.Как меняется коэффициент теплопроводности конкретного вещества при ув е- личении его температуры?
7.Вывести расчетную формулу для определения коэффициента теплопроводн о- сти воздуха методом нагретой нити.
8.Что не учитывает данная методика определения коэффициента теплопрово д- ности?
Индивидуальные задания
1. Вычислите теплопроводность гелия при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекул гелия принять равным 0,22 нм. Ответ: 38,6 мВт/ (м·К)
2.Найти зависимость теплопроводности от температуры при следующих проце с- сах: 1) изотермическом; 2) изобарном; 3) изохорном. Изобразить эти завис и- мости на графиках.
3.Найти зависимость теплопроводности от давления при следующих процессах: 1) изотермическом; 2) изохорном. Изобразить эти за висимости на графиках.
4.Пространство между двумя параллельными плоскими очень большими пл а- стинами заполнено аргоном. Расстояние между пластинами равно 1 см. и ме ж- ду ними поддерживается разность температур 1 К (Т1= 299,5 К, Т2= 300,5 К). Оценить плотность теплового потока в случае, если давление аргона равно: а) 105 Па; б) 104 Па; в) 0,1 Па; г) 0,01 Па.
Ответы: а) и б) 0,5 Вт/м2; в) 0,03 Вт/м2; г) 0,003 Вт/м2.
10