воспользуемся уравнением для функции распределения пор по размерам [144, 145, 253]:
∂ϕ |
∂ϕ |
|
|
|
|
∂t |
+ ur ∂r |
+ un |
= 0, |
(4.15) |
|
где ur |
определяется зависимостью |
|
|||
|
|
2u D2 |
1 3 |
|
|
ur = С12S1в |
n |
, |
(4.16) |
||
rL |
|||||
|
|
|
|
||
где С12 – концентрация частиц в первом континууме; S1в – водонасыщенность; D – коэффициент диффузии; r – радиус капилляра; L – длина пор капилляра.
Величина un зависит как от размера агрегатов, так и от размера поровых каналов. Определяют ее, исходя из модельного представления пористой среды в виде пучка капилляров различного радиуса, аналогично тому, как это сделано в [208]. С учетом функции распределения агрегатов по размерам можно записать
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
ψdl |
|
|
|
βC |
|
U |
|
|
r2ϕ |
|
|
∫ |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
un = - |
12 |
|
|
â |
|
|
|
|
d |
|
. |
(4.17) |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
m |
|
|
|
2 |
∞ |
3 |
|||||
|
|
1 |
|
|
|
|
0∫ |
ψl dl |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|||
Интенсивность осаждения – объединения частиц можно представить в виде двух слагаемых: η = ηа + ηс. Если интенсивность осаждения частиц различного размера одинакова, то
|
|
∞ |
|
∞ |
|
|
|
ηа = 2ur ∫ ψl3dl |
C12Sâ1r ∫ |
l3dl . |
|
(4.18) |
|||
0 |
|
0 |
|
|
|
||
Интенсивность объединения частиц ηс |
может быть вычис- |
||||||
лена согласно теории коагуляции Смолуховского [24]: |
|
||||||
ηс = |
1 |
ν∫θ(l − l1, l1 )ψ(l − l1 )ψ(l1 )d 1 - |
|
|
|||
|
|
|
|||||
2 0 |
|
|
|
|
|
||
∞ |
|
|
|
|
|
||
-∫ θ l,l1 )ψ(l ) ψ(l 1)dl 1 |
|
|
|
(4.19) |
|||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
где θ - ядро коагуляции; |
l. u l1 – размер агрегата |
после |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
249 |
коагуляции и размер присоединенного кластера соответственно.
Происходящие изменения фильтрационно-емкостных характеристик пласта можно описать при помощи приемов, примененных в работах [144, 145, 253], с использованием моделей идеальной пористой среды [182, 228]. Просветность в первом континууме и пористость m3 будут меняться согласно формуле
∂m3 |
∞ |
∞ |
|
= 2m1 ∫ ϕur rdr |
∫ ϕr2dr . |
(4.20) |
|
∂t |
0 |
0 |
|
Изменение абсолютной проницаемости, вызванное изменением структуры порового пространства из-за осаждения агрегатов и блокирования пор, оценим, представив проницаемость для текущего момента времени k1(x, y, z, t) в виде
произведения k1 = kk0 , где фактор остаточного сопротивле-
нияk (x, y, z, t) определим, воспользовавшись моделью параллельных капилляров и законом Пуазейля:
∞ |
∞ |
|
k = ∫ r4ϕdr |
∫ r4ϕ0dr . |
(4.21) |
0 |
0 |
|
Интенсивность перехода воды из подвижного состояния в неподвижное, вызванное блокированием поровых каналов, можно вычислить по доле порового пространства, перешедшего во второй континуум
∞ |
∞ |
|
qв = S1вm1 ∫un r2dr |
∫ ϕr2dr |
(4.22) |
0 |
0 |
|
Для нефти интенсивность перехода из подвижного состояния в неподвижное запишем в виде
∞ |
∞ |
|
qн = (1-S1в)m1 ∫un r2dr |
∫ ϕr2dr . |
(4.23) |
0 |
0 |
|
Интенсивность перехода полимера в неподвижное состояние
q11 = C11qв + q21, |
(4.24) |
где q21 = ∂a / ∂t ; а – масса адсорбированного полимера, которая определяется изотермой сорбции.
250
Интенсивность перехода частиц в неподвижное состояние
q12 = C12qв + q22, |
(4.25) |
где интенсивность осаждения агрегатов q22 = ∂m3 / ∂t . Представленная выше математическая модель заводнения
нефтяных пластов с применением ПДС позволит предсказать результаты воздействия на пласт. Это даст возможность определить, в каком месте происходят изменения коллекторских свойств пласта, в какое время и как эти изменения отразятся на нефтеотдаче в зависимости от конкретных физи- ко-геологических условий и режимов заводнения.
251