Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
48
Добавлен:
02.03.2016
Размер:
1.07 Mб
Скачать

ются следующими значениямии условиями: длина участка 40 м, диаметр трубы 720 мм, толщина стенки 9 мм, трубопровод заполнен нефтью.

Как видно из приведенных результатов расчетов, влияние осевой нагрузки на напряженно-деформированное сост ояние т рубопровода во время ремонт а может быт ь значит ельным.

Решение т ест овой задачи (на основе примера 5.1)

Основным инструментом исследования напряженно-де- формированного состояния ремонтируемых участков магистральных трубопроводов приняли метод конечных элементов (МКЭ) с применением ряда формул (5.52). Но сначала надо убедиться, что такой «инструмент» может дать результаты с необходимой точностью. Для этого рассмотрим методом конечных элементов на примере тестовой задачи, аналитическое решение которой хорошо известно. Расчетная схема выбранной задачи показана на рис. 5.11.

Участок трубопровода длиной L находится под действием

только собственного веса Q. Кроме того,

на данном участке

трубопровод испытывает осевое усилие N,

соответствующее

осевому напряжению σN. На границах данного участка А и

В задаются вертикальные координаты (VА,

VВ) и углы накло-

на трубопровода (αА, αВ). Известны диаметр трубопровода, толщина стенки, весовые параметры металла труб, перекачиваемого продукта (например, нефти), изоляции.

Определить напряженно-деформированное состояние данного участка трубопровода.

Для решения данной задачи составили программу, реализующую МКЭ. Текст программы написан на алгоритмическом языке «Fortran». Полученные МКЭ-решения совпадают с аналитическими решениями этой же задачи при всех сочетаниях граничных условий и продольных усилий, несмотря на небольшое количество конечных элементов (количество

V

 

 

 

a

V

VB

aB

A

A

 

A

 

B

 

 

 

 

0

 

L

z

 

Рис. 5.11. Расчетная схема тестовой задачи

 

214

 

 

 

 

s , t, МПа

 

 

 

 

 

 

V, см

 

100

 

 

 

s изг

 

 

 

10

 

50

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5´t

 

 

 

5

 

0

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- 50

 

 

 

V

 

 

 

-5

 

-100

 

 

 

 

 

 

-10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-150

 

 

 

 

 

 

 

-15

 

-200 0

5

10

15

20

25

30

35

z, м -20

Рис. 5.12. Напряженно-деформированное состояние участка трубопровода

при

нулевых

граничных условиях

и растягивающем усилии N, соответст-

 

вующем напряжению

sN = 100 ÌÏà

(нефтепровод 720×9 мм)

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

элементов должно быть больше 10). Отличия аналитических и численных решений находятся в пределах округлений числовых значений – на третьей значащей цифре).

Таким образом, метод конечных элементов позволяет получать практически точные решения.

На рис. 5.12 приведены графики, соответствующие полученному МКЭ-решению при нулевых граничных условиях и растягивающему напряжению. Аналогичное аналитическое решение показано на рис. 5.9, 5.10, а и табл. 5.2.

В табл. 5.3 показана динамика зависимости основных характеристик напряженного состояния трубопровода от растягивающего усилия N.

Таблица 5.3

 

 

Зависимость основных характеристик

напряженно-деформированного состояния от осевой нагрузки (напряже-

ний σNz

) при L = 40 м,

D = 720 мм;

δт = 9 мм; VL = Vp = 0; αL = αp = 0

σNz МПа

 

Vср, м

 

σкр, МПа

σср, МПа

Диапазон σz, МПа

–100

 

–0,1877

 

–241,5

+147,0

–341,5–+141,5

–75

 

–0,1688

 

–223,4

+130,3

–298,4–+148,4

–50

 

–0,1534

 

–208,5

+116,8

–258,5–+158,5

–25

 

–0,1406

 

–196,1

+105,6

–221,1–+171,1

0

 

–0,1298

 

–185,4

+96,24

–185,4–+185,4

+25

 

–0,1205

 

–176,3

+88,26

–151,3–+201,3

+50

 

–0,1125

 

–168,2

+81,41

–118,2–+218,2

+75

 

–0,1055

 

–161,2

+75,45

–86,2 –+236,2

+100

 

–0,09935

 

–154,9

+70,24

–54,9–+254,9

Примечания: выделены наибольшие абсолютные значения суммарных

напряжений.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

215

Приняты следующие обозначения: σN – осевые напря-

z

жения от осевой нагрузки N; Vср – вертикальное смещение середины участка трубопровода (прогиб); σкр – нормальное напряжение от изгиба в крайних точках; σср – напряжение от изгиба на середине участка трубопровода; σz – суммарное осевое напряжение от осевой нагрузки и изгиба.

Из анализа данных (см. табл. 5.3) следует, что осевая нагрузка на трубопровод в любом направлении (сжатие и растяжение) приводит к увеличению суммарных напряжений в стенке трубопровода. Причем сжимающая осевая нагрузка смещает напряжения в отрицательную сторону, что повышает опасность потери поперечной устойчивости трубопровода; растягивающая нагрузка сдвигает напряжения в положительную сторону, что снижает риск потери поперечной устойчивости, но повышает риск разрыва трубы. Собственно, это – очевидный результат, но данная таблица описывает это явление количественно. Например, видно, что растягивающая осевая нагрузка значительно менее опасна по сравнению со сжимающей осевой нагрузкой.

Некоторые особенности решения практических задач

Задачи, представляющие практический интерес для ремонта трубопроводов, по сравнению с рассмотренными тестовыми задачами имеют ряд следующих основных особенностей:

1. В тестовых задачах рассматривались горизонтальные упругие балки строго конечной длины. На концах балки были заданы вполне конкретные граничные условия в виде их вертикальных смещений и углов наклона.

В практических задачах трубопровод должен рассматриваться как бесконечная упругая балка. Поэтому граничные условия будут отличаться от тестовых задач.

При численном решении задач бесконечные величины обычно заменяют на достаточно большие величины. В данном случае длина рассматриваемого участка трубопровода должна быть такой, чтобы при дальнейшем «увеличении» ее длины напряженно-деформированное состояние ремонтируемого участка не изменялась.

Достаточная длина при практических решениях определяется интуитивно, затем проверяется путем анализа полученных решений. На границах рассчитываемой длины труба должна «выходить» на горизонтальные участки. Вот это условие и будет служить граничными условиями слева и справа рассматриваемого участка трубопровода.

216

 

v(z) =

const1

= 0 при

z

<

z0;

(5.59)

 

v(z) =

const2

= ∆v при

z

>

z5.

(5.60)

где z0, z5

– координаты границ численно рассчитываемого

участка трубопровода, определяемые из практики решений;

const1, const2

– константы (постоянные).

 

 

Значение

const1

можно принять равным нулю (это фак-

тически выбор начала отсчета координаты

v). Значение

const2 определяется в ходе решения задачи.

 

Разность

∆ = const1 – const2 = ∆v является смещением

трубопровода по вертикали в результатепроведения капитального ремонта. Параметр ∆v является одним из важнейших искомых величин, одним из контролируемых технологических параметров ремонта. Другими важнейшими искомыми величинами являются длина подкопанного участка L3 = z3 z2; максимальное напряжение в стенке трубопровода σmax и другие (в особенности расчетные значения S2 и S3 по определению раздела 4).

2. В тестовых задачах все силовые факторы заранее известны и выражаются простыми выражениями. В практических задачах не все силовые факторы заранее неизвестны. Например, реакция грунта на трубопровод на ремонтируемом участке может быть определена одновременно с вертикальным смещением трубы. Поэтому решить практические задачи о напряженно-деформированном состоянии ремонтируемого трубопровода напрямую известными методами не удается.

Целесообразным (и пожалуй единственным) методом является метод последовательных приближений. Суть метода заключается в следующем.

Считается, что начальное смещение трубы отсутствует, т.е. v0(z)= 0. В таком предположении определяется нагрузка q0(z) в соответствии с выражениями, данными в разделах 2 и 6. С такими нагрузками решается задача о перемещениях трубы. Полученное решение называют «первым приближением» к решению v1(z).

Далее уточняются нагрузки q1(z) с использованием первого приближения V1(z). Далее при уточненных нагрузках определяется «второе приближение» v2(z).

Так поступают много раз, пока не получается окончательное решение, за которое принимают n-е приближение

v(z) = vn(z).

Необходимое количество «приближений» зависит от сходимости задачи к точному решению, от требуемой точности решения, от длины участка трубопровода и других факторов.

217

Окончательное «приближение» должно удовлетворять всем установленным требованиям: уравнениям равновесия, граничным условиям, соотношениям для нагрузок.

3. Численное решение методом конечных элементов требует задания ряда специфических исходных параметров, в число которых входят размер конечного элемента и количество конечных элементов. При этом необходимо исходить из следующих соображений.

Как показывает опыт решений задач методом конечных элементов, с уменьшением размера конечного элемента (шага сетки h) точность сначала растет, затем начинает падать. Это объясняется тем, что с уменьшением шага сетки погрешности аппроксимации снижаются, но при этом растет количество элементов и это ведет к накоплению погрешностей округлений в процессе счета.

Поэтому должна быть область оптимальных значений для шага конечно-элементой сетки h, удовлетворяющая требованиям целесообразности (или оптимальности): достаточная точность решения при приемлемых затратах труда и времени счета.

4. Метод конечных элементов, как и любой численный метод, может дать только приближенное решение. Точность решения может быть повышена практически без ограничения специальными методами (но это требует затрат).

При рассмотрении вопросов о точности решения следует учитывать, что сами формулы, описывающие взаимодействие трубы и грунта, не являются абсолютно точными. Поэтому нет смысла стремиться удовлетворять исходным уравнениям и выражениям с высочайшей точностью, когда сами эти уравнения и выражения приближенны. Какая точность достаточна – это вопрос практики и интуиции.

5.4. МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕАКЦИИ ГРУНТА ПРИ КАПИТАЛЬНОМ РЕМОНТЕ ТРУБОПРОВОДА

Итак, уравнение равновесного положения трубы в конеч- но-элементном выражении имеет несложный вид (5.49) или (5.52). Здесь смещения узлов конечно-элементной сетки (определенных точек оси трубы) Vi, Vi+1, Vi+2 и т.д. являются искомыми величинами. После определения этих величин можно приступать к расчету напряжений для всех конечных элементов вдоль всего рассматриваемого участка трубопровода. Но чтобы определить искомые величины (Vi, Vi+1, Vi+2 и

218

т.д.), надо знать (или задать) значения qi на всех этих же точках, то есть значения действующих нагрузок на трубу.

Определить значения нагрузок на трубу – достаточно сложная задача, поскольку величины qi включают в себя все виды силового воздействия на трубопровод в зоне ремонта, в том числе наиболее трудное для аналитического описания воздействие грунта. А силовое воздействие грунта (давление сверху или реакция опоры) само зависит от искомых значений Vi (см. раздел 2). Поэтому здесь придется пользоваться математическими моделями, которые несколько идеализируют фактическую картину. Эти модели лучше всего рассмотреть на конкретных случаях, которые могут встретиться при выборочном и капитальном ремонтах, аварийно-восстанови- тельных работах, при оценке послеремонтных напряжений вследствие уплотнения и движения грунта и т.д.

Рассмотрим простейший случай – капитальный ремонт с подкопом по поточной технологии (рис. 5.13). Для простоты на схеме показаны действия одной ремонтной машины весом Р и одного трубоукладчика с усилием на крюке R. Координаты действующих сил (ремонтных машин, трубоукладчиков) удобно отсчитывать от переднего края ремонтного котлована (расстояния Хp и ХR). Количество таких машин и механизмов может быть любым.

Ремонтная колонна движется справа налево. Работа ведется в следующем порядке (см. рис. 5.13).

На первом участке происходит снятие плодородного слоя

y

V, q

 

 

H

2

 

H

 

1

 

Движение ремонтной колонны

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xP

 

 

 

xR

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 H

1

2

3

4

5

 

L2

L3

L4

 

z1

z2

z3

z4

z

Рис. 5.13. Схема ремонта изоляции трубопровода по поточной технологии: 15 − номера участков

219

а

3

б

2

3

в

2

3

1

1

1

B

C

H

Рис. 5.14. Поперечные сечения на различных участках ремонта трубопровода:

a $ второй участок, вскрытии трубопровода (земляная тумба), длина участка L2; б $ третий участок, подкопанный, длина участка L3; в $ четвертый участок, подсыпка, длина участка L4

1 − уплотненный грунт; 2 − разрыхленный грунт; 3 − труба; Н − уровень нижней образующей трубы; В − уровень верхней образующей трубы; С − уровень средней образующей трубы

земли. Здесь основной грунт уплотнен. Высота грунта над трубой равна H1.

На вт ором участке трубопровод «вскрыт» от грунта. Остаточная высота грунта Н2. По обе стороны от трубы выкапываются траншеи. Трубопровод остается на «земляной тумбе».

На т рет ьем участке снят грунт из-под трубы. На этом участке и происходит ремонт трубы и восстановление изоляции. Здесь труба не взаимодействует с грунтом.

На чет верт ом участке происходит подсыпка грунта под трубу. Над трубой грунта пока нет.

На пят ом участке происходят окончательная засыпка грунта и рекультивация земли. Здесь высота грунта над трубой Н5, которая может отличаться от высоты грунта в исходном состоянии до ремонта Н1.

Поперечное сечение трубопровода в различные моменты прохождения ремонтной колонны показано на рис. 5.14, 5.15.

Рассмотрим более подробно действие грунта на каждый из этих участков.

На первом участке трубопровод находится в своем исходном доремонтном состоянии. Грунт и сверху и снизу уплотнён. Высота грунта над трубой H1. Реакция грунта определяется формулами (5.7)–(5.20). Зависимость реакции грунта qãð(1) от вертикального смещения трубы V изображена графически на рис. 5.16. Область 1 соответствует упругому состоянию грунта; область 2 – отрыву трубы от грунта внизу, когда реакция опоры состоит из веса грунта, находящегося

220

Рис. 5.15. Поперечное сечение на участке окончательной засыпки траншеи после ремонта; изменение положения трубы по вертикали ∆V в результате

ремонта:

1 − плотный грунт; 2 − рыхлый грунт; 3 − труба; 4 − исходное положение трубы; 5 − положение трубы после ремонта

4

1

2

3

5

DV

над трубой; область 3 – пластическому состоянию грунта. Пластическое состояние при взаимодействии грунта с магистральными трубопроводами практически не достигается, но его можно «увидеть» в некоторых других случаях. Одним из таких случаев, например, является, когда на глинистом грунте с помощью домкрата делают попытку поднять тяжелый предмет, и при этом опора домкрата уходит в землю, подъем не удается.

Вообще говоря, реакция грунта зависит от многих особенностей и параметров и подчиняется достаточно сложным закономерностям. Но, как показали численные эксперименты (это будет показано в дальнейшем), в данных задачах на напряженное состояние ремонтируемого участка трубопровода некоторые особенности грунта влияют мало. Поэтому в расчетах вполне допускается принятая здесь простая модель, согласно которой на трубу сверху давит грунт, находящийся строго над трубой, а снизу грунт упругий.

Рис. 5.16. Расчетная зависимость реакции грунта от вертикального смещения трубы

q

гр(1)

 

 

 

3

 

 

 

 

1

 

 

 

 

-qсв

 

 

 

V

 

 

2

 

 

 

 

DV

-qгр+

(1)

 

 

 

 

 

221

Дальнейшие исследования показали, что принятая модель для расчета реакции грунта приводит к достаточной для практики точности окончательных результатов. Погрешность выражения qгр практически не влияет на основные выходные искомые величины (допустимая длина подкопанного участка, ремонтные напряжения в стенке трубы). На окончательные результаты расчетов также слабо влияют глубина залегания трубы в исходном состоянии, плотность и коэффициент постели исходного (уплотненного) грунта.

Это объясняется, во-первых, тем, что существует много других параметров, которые влияют значительно сильнее на получаемые результаты. Во-вторых, даже если постараться поточнее задать исходные параметры грунта, на практике (в процессе выполнения ремонтных работ на трассе) с такой же высокой точностью контролировать и выдерживать в заданных рамках все исходные параметры не удается. Поэтому в расчетах требуется «заложить» достаточный запас прочности, который и «расходуется» на все неточности расчетных моделей и другие приближения при расчетах.

Важно отметить, что во всех приведенных в данном разделе расчетных в формулах для вычисления реакции опоры грунта и суммарных нагрузок на трубу, а также на соответствующих графиках за начало отсчета вертикальных смещений V принято равновесное положение трубы в грунте до начала ремонтных работ (т.е. на первом участке). Фактически при

V =

0 реакция грунта компенсирует вес ремонтируемой тру-

бы:

qãð(1)

= −qñâ .

 

 

 

 

 

 

 

 

Таким образом, на первом участке полная вертикальная

нагрузка на трубу выражается следующим образом:

 

при V ≤ ∆V

 

 

 

 

 

 

 

 

q

= q

 

+ q+

+ q

ñâ

= −Ñ(V − ∆V )D

+ q+

+ q

ñâ

= −ÑD

; (5.61)

(1)

ãð(1)

 

ãð(1)

 

ñóì

ãð(1)

 

ñóì

 

при V

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q(1)

= qãð(1)+ + qñâ = −(H1 + 0,1073Dñóì )Dñóì γãð + qñâ .

(5.62)

График расчетной зависимости полной вертикальной нагрузки на трубу показан на рис. 5.17.

На втором участке на трубу действуют такие же силы, что и на первом участке, но есть и некоторые отличия.

Во-первых, высота грунта над трубой Н2 меньше, чем на первом участке.

Во-вторых, при смещении трубы вниз более определенной

222

Рис. 5.17. Расчетная зависимость нагрузки на трубу на первом участке q(1) от вертикального смещения трубы V (фоновый график соответ-

ствует рис. 5.16):

1 − область, соответствующая формуле (5.61); 2 − область, соответствующая формуле (5.62)

 

 

q(1)

 

1

 

 

 

 

 

DV1

V

 

 

 

q +

+q

св

2

гр(1)

 

величины ∆Vкр(2) грунт под трубой может осыпаться в боковые «карманы-приямки».

В положении, соответствующем нулевому смещению (за которое принято положение трубы до начала ремонта), на трубу действует суммарная нагрузка, равная разности веса грунта над трубой на первом и втором участках qгр(2) qгр(1). Поэтому график q(2) будет выше графика q(1) на эту величину.

Равновесное положении трубы на втором участке не совпадает с равновесным положением трубы на первом участке. На втором участке труба будет выше на величину V0(2) за счет того, что там снят слой грунта и снижено давление сверху.

Эти особенности находят отражение в расчетных форму-

лах (5.63)–(5.71) и на графике (рис. 5.18).

q(2) = qñâ + qãð(2);

qãð(2) = qãð(2)+ + qãð(2);

qãð(2)+ = −(H2 + 0,1073Dñóì )Dñóì γãð ;

q

 

= −C(V

− ∆V )D ;

ãð(2)

 

 

 

 

 

ñóì

 

V = −

qñâ

+ qãð(1)+

;

 

CD

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ñóì

 

 

V0(2)

=

qãð(2)+ qãð(1)+

.

 

 

 

 

 

 

CD

 

 

 

 

 

 

 

 

ñóì

 

 

(5.63)

(5.64)

(5.65)

(5.66)

(5.67)

(5.68)

223

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке Безопасность нефтепроводов