(ξ)= |
1 |
arcños (2ξ −1) |
− 2(2ξ −1) |
ξ − ξ2 |
; |
ξ=d/D |
(5.24) |
|
|||||||
|
π |
|
|
|
|
|
|
Гидродинамическое воздействие потока воды на трубопровод (давление течения) можно определить по расчетным формулам, приведенным в работе [82]. Горизонтальная составляющая гидродинамического воздействия потока воды на участок трубопровода единичной длины (лобового сопротивления) рассчитывается следующим образом:
Y = C D ρ |
|
vó2 |
; X = C D ρ |
|
v |
2 |
|
|
|
|
|
|
õ |
; |
(5.25) |
||
â 2g |
|
|
|
|||||
y í |
x í |
â 2g |
|
|||||
где Су, Сх – коэффициент сопротивления движущегося потока воды соответственно перпендикулярно и вдоль оси трубопровода, зависящий от шероховатости поверхности и числа Рейнольдса; Dн – наружный диаметр футерованного забалластированного трубопровода; ρв – плотность воды; vх, vу – составляющие средней скорости потока воды, набегающего на трубу; g – ускорение свободного падения.
Практически для шероховатых (футерованных и обетонированных) трубопроводов рекомендуется принимать:
Сх |
= |
1,2 |
и Су |
= |
0,6 |
при Re = 104÷105; |
Сх |
= |
1,0 |
и Су |
= |
0,6 |
при Re = 105÷107. |
Если под водой находится только часть сечения трубопровода, то сопротивление рассчитывается с учетом только подводной части сечения:
Y = C D |
ρ |
|
v 2 |
; |
X = C D |
ρ |
|
v 2 |
, |
(5.26) |
â |
|
â |
|
|||||||
y |
|
2g |
|
x |
|
2g |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где D – поперечное сечение подводной части трубопровода (рис. 5.5) с учетом футеровки.
Рис. 5.5. Определение расчетного параметра D в зависимости от положения трубы относительно поверхности воды
194
Влияние напора потока воды на напряженное состояние подводного участка трубопровода определяется в процессе решения общей задачи о напряженном состоянии.
Гидростатическое сжатие воды на глубоководных переходах вызывает сжимающие напряжения в стенке трубы:
кольцевое напряжение
σêöh = − |
hγâîäû (D − 2δò ) |
; |
|
(5.27) |
||
|
|
|
||||
|
|
2δò |
|
|
|
|
продольное напряжение |
|
|
|
|||
σïðh = µσêöh = − |
µhγâîäû(D − 2δò ) |
= σh, |
(5.28) |
|||
|
||||||
|
|
2δò |
|
|
|
|
где h – глубина трубы под водой; |
γводы = |
9800 Н/ м3 |
– |
|||
удельный вес воды. |
|
|
|
|||
Дейст вие пригрузов, балласт ных |
покрыт ий, анкеров, |
ре- |
||||
монт ных и подъемных механизмов, понт онов, закрепляющих уст ройст в (боковых от т яжек) определяются исходя их кон-
структивных и технологических особенностей механизмов и условий их закрепления, которые задаются соответствующими проектами. При этом действие этих факторов на трубопровод может быть задано и в виде известных сил, и в виде зафиксированных координат некоторых точек трубы.
Если анкеры и закрепляющие устройства предназначены для фиксации положения трубопровода в вертикальном и горизонтальном направлениях, то их действие на трубопровод при решении задачи о напряжениях задаются в виде соответствующих условий по перемещениям, а не по нагрузкам.
Влияние пригрузов, балластных покрытий, анкеров, ремонтных и подъемных механизмов, понтонов, закрепляющих устройств (боковых оттяжек) на напряженное состояние ремонтируемого участка трубопровода определяется в процессе решения общей задачи о напряженном состоянии.
Ост ат очные напряжения в ст енке т рубопровода практи-
чески всегда существуют. Они возникают после каждой технологической операции и постоянно изменяются при эксплуатации трубопровода. Контроль за остаточными напряжениями – одна из актуальных нерешенных проблем, необходимых для обеспечения безопасности работ при ремонте действующих трубопроводов.
195
5.2. АНАЛИЗ И КЛАССИФИКАЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ ТРУБОПРОВОДА ПРИ КАПИТАЛЬНОМ РЕМОНТЕ
Разложение напряженного сост ояния на от дельные слагаемые
При рассмотрении воздействий, оказываемых на трубопровод в процессе ремонтных работ, было видно, что напряженное состояние может быть разложено на отдельные слагаемые. При этом отдельные слагаемые могут рассматриваться независимо друг от друга. Например, внутреннее давление не влияет на напряжения, создаваемые действием ремонтных машин и трубоукладчиков; температурное напряжение не зависит от внутреннего давления и реакции грунта. Это позволяет задачу о напряженном состоянии трубопровода решать по частям, рассматривая воздействия и напряжения по группам. Поэтому эффективность решения задачи о напряжениях в трубопроводе и его безопасности во многом определяется удачным разложением напряженного состояния на отдельные независимые составляющие.
При выполнении расчетов общее напряженное состояние трубопровода удобно разложить на отдельные независимые составляющие по трем признакам: происхождению, ориентации (направленности), методике расчетов.
По признаку происхождения суммирование напряжений выполняется следующим образом:
σ = σð + σh + σt + σè , |
(5.29) |
где σр – напряжения от воздействия внутреннего давления; σh – напряжения от гидростатического давления воды; σt – напряжения температурные; σи – напряжения изгиба от воздействия различных сил.
Суммирование выполняется с учетом направлений (векторно).
Основную трудность представляет определение напряжений изгиба σи с учетом всего комплекса воздействий, указанных в разделе 5.1.
По признаку направления действия общее напряженное состояние трубопровода можно разложить на составляющие кольцевые σкц и продольные σпр:
σ = σêö + σïð ,
где суммирование выполняется с учетом направлений (векторно);
196
σêö = σêöð + σêöh , |
(5.30) |
σðêö – кольцевые напряжения от действия внутреннего давления; σêöh – кольцевые напряжения от гидростатического давления воды на глубине h;
σ |
ïð |
= σð |
+ σ |
ρ |
+ σh |
+ σ + σðåì , |
(5.31) |
|
|
ïð |
|
ïð |
t |
ïð |
|
||
σð – продольные напряжения от действия внутреннего дав-
ïð
ления;σρ – напряжения от упругого изгиба в исходном состоянии трубопровода (по проекту); σðåìïð – изгибные напряжения, учитывающие различные нагрузки (ремонтные механизмы, грунт, крепления всевозможные, опоры и т.д.); условно эти напряжения можно назвать ремонтными.
Основную трудность в расчетах представляет определение напряжений σðåì . В данной работе определению этих напря-
ïð
жений уделено наибольшее внимание.
По методам расчетов напряжения подразделяются на два класса:
напряжения, которые удается определить с помощью аналитических выражений по известным нагрузкам и воздействиям (напряжения от внутреннего давления, от упругого изгиба, термонапряжения);
напряжения от внешних нагрузок, которые сами зависят от деформаций ремонтируемого участка трубопровода (от реакции грунта, машин, ремонтных механизмов и приспособлений). Эти напряжения, которые условно будем называть ремонтными напряжениями, требуют использования более сложных численных расчетных методов с применением компьютеров. Определение именно этих напряжений представляет наибольшую проблему.
Расчет ные напряжения
Точное определение механических напряжений в стенке трубопровода невозможно по следующим причинам.
Во-первых, всегда остаются неизвестными остаточные напряжения после строительства трубопровода и длительной эксплуатации. Они зависят от очень большого количества факторов, так что их детально учитывать нет никакой возможности. В число этих факторов входят особенности технологии монтажа и укладки трубопровода, свойства и состояние грунтов и др. Даже технология изготовления труб сказывается на остаточном напряженном состоянии в стенке трубопровода.
Во-вторых, в течение длительной эксплуатации трубопровода в грунте происходят изменения, которые особенно за-
197
метны на переходах через водные преграды. Некоторые горные породы также склонны к деформациям, и это напрямую сказывается на напряженном состоянии трубопровода. Эти особенности практически невозможно учитывать при оценке напряженного состояния трубопровода.
Те силовые факторы, которые поддаются оценке, могут быть заданы не абсолютно точно, а только с некоторой погрешностью. Эта погрешность для различных силовых факторов неодинакова.
Из вышеуказанного следует, что расчеты механических напряжений трубопровода в процессе ремонта не могут быть точными. Поэтому одной из актуальнейших задач в данной области является разработка совершенных методов и приборов для непосредственного измерения фактических механических напряжений в стенке трубопровода, хотя бы в некоторых отдельных точках.
Учитывая, что погрешность расчета на прочность может быть только в одну сторону – в запас, исходные нагрузки и силовые факторы должны задаваться с учетом коэффициентов перегрузки (коэффициентов надежности по нагрузке) n. Для каждой нагрузки и воздействия рекомендуемые значения коэффициентов n приведены в табл. 5.1.
Коэффициенты перегрузки следует использовать при суммировании напряженного состояния от воздействия различных силовых факторов. При суммировании отдельные слагаемые умножают на указанные коэффициенты.
Для трубопровода представляют опасность механические напряжения как сжатия (может произойти потеря устойчивости), так и растяжения (может произойти разрыв). Причем в
Таблица 5.1
Нагрузки и воздействия |
Коэффициент перегрузки |
||
(коэффициент надежности |
|||
|
по нагрузке) |
n |
|
Масса (собственный вес) трубопровода, вклю- |
1,05 |
(0,95) |
|
чая вес трубы, нефти, изоляции, футеровки |
|
|
|
Давление (вес) грунта |
1,20 |
(0,83) |
|
Реакция грунта (как опоры) |
1,05 |
(0,95) |
|
Гидростатическое воздействие воды |
1,05 |
(0,95) |
|
Давление потока воды |
1,25 |
(0,80) |
|
Температурные воздействия |
1,1 |
(0,91) |
|
Внутреннее давление нефти в трубе |
1,05 |
(0,95) |
|
Вес ремонтных механизмов и машин |
1,20 |
(0,83) |
|
Воздействие закрепляющих конструкций |
1,20 |
(0,83) |
|
Остаточные напряжения |
1,50 |
(0,67) |
|
Предварительная кривизна участка |
1,10 |
(0,91) |
|
|
|
|
|
198
одном и том же сечении трубопровода могут быть напряжения как растяжения, так и сжатия (например, в случае изгиба). Поэтому при суммировании напряжений необходимо перебрать различные сочетания коэффициентов перегрузки (коэффициентов надежности по нагрузке) для разных составляющих. Затем для рассматриваемого участка трубопровода определить следующие три расчет ных напряжения S1,
S2, S3: |
– наибольшее кольцевое напряжение; |
|
S1 |
= max σкц |
|
S2 |
= min σпр |
– наименьшее продольное напряжение с |
учетом знака (наибольшее сжимающее продольное напряжение);
S3 = max σпр – наибольшее продольное напряжение с учетом знака (наибольшее растягивающее продольное напряжение).
На рассматриваемом участке трубопровода продольные напряжения σпр находятся в диапазоне S2 ≤ σпр ≤ S3 .
В процессе нормальной эксплуатации нефтепровода и при ремонтных работах все три расчетных напряжения по абсолютному значению должны быть не более допустимых напряжений σдоп = [σ], определенных с учетом параметров фактического технического состояния трубопровода, включая механические свойства стали, срок эксплуатации, уровень дефектности, категорию безопасности, коэффициенты надежности:
|S1| ≤ [σ]; |
|S2| ≤ [σ]; |
|S3| ≤ [σ]. |
(5.32) |
5.3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О НАПРЯЖЕННОМ СОСТОЯНИЯ ТРУБОПРОВОДА
ПРИ НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЯХ И ВОЗДЕЙСТВИЯХ
В исходном состоянии прямолинейного участка подземного трубопровода ремонтные напряжения отсутствуют. При ремонте трубопровода приходится проводить земляные работы, устанавливать на трубу ремонтные машины, поднимать или поддерживать трубоукладчиками. После выполнения ремонта траншею засыпают рыхлым грунтом, который в дальнейшем уплотняется и оседает. Это приводит к изменению взаимодействия трубы с грунтом, что, в свою очередь, сказывается на напряжениях в стенке трубопровода как в процессе
199
ремонта, так и послеремонтном состоянии. Заранее точно задать граничные условия и реакции грунта и механизмов невозможно. При этом невозможно аналитическое решение задачи о ремонтных напряжениях, несмотря на простоту самих дифференциальных уравнений, описывающих состояния трубопровода. Поэтому разработана методика численного решения данной задачи, которая позволяет искать решение и одновременно уточнять реакции грунта и механизмов.
Для определения ремонтных напряжений можно рассматривать ремонтируемый участок трубопровода как длинную упругую балку.
Уравнение упругой балки, находящейся под действием поперечных нагрузок, имеет следующий вид (применительно к обозначениям на рис. 5.6):
|
|
|
d2V |
= − |
Mx (z) |
; |
|
(5.33) |
|||
|
|
|
dz2 |
Jx (z)E |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
d2 |
EJõ(z) |
d2V(z) |
|
|
= q(z). |
(5.34) |
|||||
|
2 |
|
|
||||||||
dz |
|
|
|
|
dz |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Здесь V – смещение оси трубы по вертикали; z – координата вдоль оси трубы; Mх – изгибающий момент относительно оси х; Jх(z) – момент поперечного сечения трубы относительно оси х; E – модуль упругости стали; q(z) – распределение поперечной нагрузки на трубу.
Значение Jх для трубы с наружным диаметром D и толщиной стенки δт вычисляется по формуле:
Рис. 5.6. Обозначения координат и величин
200
π D4 − (D − 2δ )4
Jõ = 64 .
Вданных уравнениях отсутствует осевая нагрузка (задача
сучетом осевой нагрузки будет рассмотрена ниже).ò
Поскольку механические характеристики стали и геометрические параметры трубы (диаметр, толщина стенки) вдоль трубы не изменяются (точнее, кусочно-постоянные), то из выражения (5.34) получаем
d4V(z) |
= − |
q(z) |
. |
(5.35) |
dz4 |
|
EJ |
|
|
Это и есть основное уравнение поперечного изгиба, которое нужно решать при различных выражениях q(z). В этом уравнении многообразие действующих сил (нагрузок) выражается правильным заданием выражения q(z).
При определенных выражениях распределенной нагрузки q(z) уравнение (5.35) можно решить аналитически, но это возможно лишь в простейших случаях. В других (практически интересных) случаях возникает необходимость решения уравнения (5.36) для произвольных функций нагрузки q(z). По найденным смещениям V(z) вычисляются в каждом сечении трубы изгибающий момент M(z), напряжения изгиба σ(z), касательные напряжения τ(z) по следующим формулам:
Mx(z) = −EJx(z)
σ(z) = M(z) y;
Jx(z) τ(z) = QF((zz)),
d2V(z); dz2
(5.36)
где y – расстояние точки сечения от оси трубы; F – площадь поперечного сечения трубы (металла).
Напряжения будем рассчитывать методом конечных разностей и методом конечных элементов.
Мет од конечных разност ей основан на замене всех про-
изводных конечными разностями. Для этого ось z разобьем на сетку шагом h. Полученные точки пронумеруем индексами
i, i + 1, i + 2, i + 3, ... .
Производные заменим приближенными разностями:
201
|
|
|
|
|
dV |
≈ |
Vi+1 − Vi−1 |
; |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
dz |
|
|
2h |
|
|
|
||
|
|
|
d2V |
≈ |
Vi+1 − 2Vi + Vi−1 |
; |
|
|
|||||
|
|
|
dz2 |
|
|
h2 |
|
(5.37) |
|||||
|
d3V |
≈ |
Vi+2 − 2Vi+1 + 2Vi−1 − Vi−2 |
||||||||||
|
; |
|
|||||||||||
|
dz3 |
|
|
|
|
|
2h3 |
|
|
|
|||
d4V |
≈ |
Vi+2 − 4Vi+1 + 6Vi − 4Vi−1 + Vi−2 |
. |
||||||||||
dz4 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
h4 |
|
|
|
|||
Подставляя выражения (5.37) в уравнение (5.35), получаем конечно-разностное уравнение равновесия упругого стержня
(трубы) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
= |
q(z)h4 |
+ |
2 |
(V |
+ V |
) − |
1 |
(V |
+ V |
). |
(5.38) |
|
|
|
||||||||||
i |
|
6EJ |
3 |
i+1 |
i−1 |
6 |
i+2 |
i−2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Подставляя выражение (5.32) в формулы (5.36), получаем аналогично выражения для сил, моментов и напряжений.
Мет од конечных элемент ов – более эффективный метод решения задач о напряженно-деформированном состоянии элементов конструкций. В данном случае имеем линейную задачу, что существенно упрощает алгоритм и расчетную программу.
В качестве конечных элементов выберем кольца из трубы длиной h каждое. В центре элемента определим узлы. Узлы и элементы пронумеруем и отметим индексами i, i + 1, i+ 2,
и т.д. (рис. 5.7).
Суть метода заключается в том, что равновесное положение всей конструкции (в данном случае участка трубопровода) рассматривается как совокупность локальных равновесий конечных элементов – колец.
Условие равновесия выражается через минимизацию энергии упругой деформации.
Рис. 5.7. Разбивка участка трубопровода на конечные элементы, условные обозначения
202
Энергия упругой деформации одного конечного элемента определяется формулой
|
1 |
h |
2 |
|
|
U = |
∫ |
Mx |
dz. |
(5.39) |
|
2 |
0 |
EJx |
|
||
|
|
|
|
|
|
Изгибающий момент Мх определяется формулой (5.36):
Mx = −EJx d2V .
dz2
В пределах одного элемента величины Мх, Е, Jх считаем постоянными. Если элементы короткие, то такое предположение вполне оправдано. Численные эксперименты показывают, что элементы длиной (0,5÷1)D (где D – диаметр трубы) отвечают требуемой точности расчетов.
Исходя из этого, получаем для энергии упругой деформации одного элемента
U = |
1 |
h EJx |
d2V |
2 dz. |
||
|
|
|||||
2 |
∫ |
|
2 |
|
||
0 |
dz |
|
|
|||
Заменим вторую производную приближенным выражением (5.37). Тогда для выделенных трех элементов с номерами (i – 1), (i), (i + 1) получим следующие выражения упругой энергии (в предположении, что для трубопровода значения Е и Jх являются постоянными):
|
1 |
|
|
|
Vi − 2Vi−1 |
+ Vi−2 |
2 |
|
|
EJ x |
|
2 |
|||||||||
Ui−1 = |
|
EJx h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
(Vi − 2Vi−1 |
+ Vi−2 ) ; |
|||
2 |
|
|
|
|
|
h |
2 |
|
|
2h |
3 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
U |
|
= |
EJ x |
|
(V |
|
− 2V +V |
|
|
)2 |
; |
|
(5.40) |
||||||
|
|
|
2h3 |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
i |
|
|
|
i+1 |
i |
|
i |
−1 |
|
|
|
|
|||||
|
|
U |
|
|
= |
EJx |
|
(V |
|
− 2V |
+ V )2 . |
|
|||||||||
|
|
|
|
2h3 |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
i+1 |
|
|
|
|
i+2 |
|
i+1 |
|
|
|
i |
|
|
|
||||
Локальному равновесию узла с номером (i) при отсутствии внешних сил соответствует минимум суммарной энергии элементов вокруг этого узла. Из выражений (5.40) следует, что узел с номером (i) участвует только в выражениях энергий только для трех элементов – с номерами (i – 1), (i), (i + 1). Поэтому найдем полную энергию Uп этих трех элементов и минимизируем ее относительно величины Vi:
Uï = Ui−1 +Ui +Ui+1. |
(5.41) |
|
203 |