-20-
n |
ϑ |
2 |
n |
Q |
2 |
|
∑hм = ∑ξi |
|
= ∑ξi |
|
. |
||
2g |
|
|
||||
i=1 |
i=1 |
ω2 2g |
||||
•В нашей задаче местные потери напора равны:
∑hм= hвн.суж. + hв + 2hпов. + hвых = (ξвн.суж. + ξв + 2ξпов. + ξвых) Q2/(ω2 2g);
∑ hм= ∑ ξ Q2/(ω2 2g); |
где ∑ ξ =ξвн.суж. + ξв + 2ξпов. + ξвых- величина |
известная. |
|
• В нашей задаче суммарные потери напора равны:
3. |
|
|
|
|
|
|
|
h1-2 = (λ l/d+∑ξ) Q2/(ω2 2g). |
|
|
|
|
|
|
||||
Подставляем полученные выражения а уравнение Бернулли: |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
pат + |
|
R 4 |
|
|
|
Q 2 16 |
|
pм0 + pат |
|
l |
|
Q 2 16 |
|
|||
− H |
+ |
π D 2 |
+ |
|
α |
= 0 + |
+ ( λ |
+ ∑ξ ) |
; |
|||||||||
ρ |
g |
π 2 |
D 4 2g |
ρ g |
d |
π 2 |
d 4 |
2g |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
4.Приводим подобные члены, сокращаем атмосферное давление и получаем закон сохранения энергии для данной задачи:
− H + |
4R |
= |
p |
м0 |
+ ( λ |
l |
+ ∑ξ −α ) |
Q 2 16 |
; |
||
π D 2 ρ g |
ρ g |
d |
π 2 d 4 |
2g |
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||
Из этого уравнения можно определить любую величину, если все другие заданы по условию. В частности, сила R определяется в виде:
R = [ H + |
p |
м0 |
+( λ |
l |
+ ∑ξ −α ) |
Q2 8 |
] |
π D2 |
ρ g; |
|||
ρ |
g |
d |
π2 |
d 4 |
g |
4 |
||||||
|
|
|
|
|
||||||||
5.2. Контрольные задачи
Задача 1
Жидкость движется по трубопроводу переменного поперечного сечения и вытекает в атмосферу. Докажите, что давление в узком сечении меньше, чем атмосферное ( р1<pат). Указание: примените для сечений 1-1 и 2-2 законы сохранения массы и энергии.
-21-
Задача 2
На рисунке изображена принципиальная схема струйного насоса. Поясните его принцип действия.
Q1-расход жидкости от вспомогатель-
ного насоса; Q2- поток загрязненной жидкости, которую нужно переместить в другое место.
Указание: примените для сечений 1-1 и 2-2 законы сохранения массы и энергии и докажите, что р1<pат.
Задача 3
На горизонтальном трубопроводе установлен элемент А, который скачком изменяет энергию жидкости. Покажите качественно, как будет меняться энергия жидкости по длине трубопровода, если:
а. А - насос ; б. А - кран для регулирования расхода; в - элемент А отсутствует.
Задача 4
Жидкость вытекает из резервуара с постоянным уровнем H по трубопроводу в атмосферу со скоростью ϑ.
Почему при увеличении степени закрытия крана скорость ϑ уменьшается?
Указание: Примените ур-ние Бернулли для сечений 1-1 и 2-2.
Задача 5
При внезапном расширении сечения трубопровода в угловых зонах образуются вихри. Объясните появление вихрей, применив законы сохранения массы и энергии к сечениям 1-1 и 2-2 и учитывая, что скорость частиц у стенки очень мала.
-22-
Задача 6
Во сколько раз увеличивается удельная кинетическая энергия жидкости при ее переходе в трубу меньшего диаметра, если отношение диаметров труб D/d равно 3:1? Режим течения не меняется.
Задача 7
Дано: рм, d1, d2, ρ, Q.
Может ли в узком сечении 2-2 горизонтального трубопровода образоваться вакуум, если в широком сечении 1-1 перед ним избыточное (манометрическое) давление ?
Указание: р2=рат-рv. Из уравнения Бернулли получите условие рv>0.
Задача 8
10. Струя вытекает из отверстия, расположенного на глубине H под уровнем жидкости в резервуаре, причем H1>H2. В каком случае дальность полета струи будет больше и почему ?
Задача 9
Жидкость вытекает из резервуара через короткую трубку, расположенную под углом к горизонту. Почему высота подъема струи h меньше высоты уровня в баке H ?
-23-
Задача 10
|
Дано: ho, H, d, ρ, ρ0, pат,, t, коэф- |
|
|
фициент трения λ, коэффициенты |
|
|
местных сопротивлений. |
|
|
Определить: |
|
|
1. Среднюю скорость движения |
|
|
жидкости в трубопроводе; |
|
|
2. Объем жидкости, который вытек |
|
|
из трубопровода в атмосферу за |
|
|
время t. |
|
|
|
|
Задача 11 |
Жидкость вытекает через короткую |
|
|
|
|
|
трубку, приставленную к отверстию в |
|
|
стенке (насадок) и расположенную на |
|
|
глубине H под уровнем жидкости в ба- |
|
|
ке. Вследствие инерции подходящих к |
|
|
отверстию струй жидкости, центральная |
|
|
часть струи сжимается (сечение с-с наи- |
|
Указание: |
более сжатое) и, далее, расширяется до |
|
сечения насадка в-в. Используя законы |
|
|
1. Примените уравнение Бернулли |
|
|
сохранения массы и энергии, объясните |
|
|
для сечений с-с и в-в и докажите, что |
|
|
почему: |
|
|
рс<рат. |
- давление в сечении с-с меньше атмо- |
|
2. Примените уравнение Бернулли |
|
|
сферного ; |
|
|
для сечений 1-1 и с-с и докажите, что |
|
|
- в кольцевой области внутри насадка |
|
|
скорость в сечении с-с насадка боль- |
образуются вихри; |
|
ше, чем скорость в сечении с-с отвер- |
- присоединение к отверстию насадка |
|
стия (при отсутствии насадка). |
уменьшает выходную скорость выте- |
|
|
|
|
|
кающей струи, но увеличивает расход |
|
|
жидкости. |
|
|
|
|
Задача 12 |
|
|
|
Дано: d, D, h0, ρ, ρ0-–плотность |
|
|
жидкости в манометре, ϑп- ско- |
|
|
рость движения поршня, pат, ко- |
|
|
эффициент трения λ, коэффици- |
|
|
енты местных сопротивлений. |
|
|
Определить: |
|
|
1.Усилие F; |
|
|
2. Скорость движения жидкости |
|
|
в трубопроводе и ее расход; |
|
|
3. Абсолютное давление газа. |
|
|
|
|