ББК 22.253 Я7 Р18

УДК 532/076/

Раинкина Л.Н., Санина Г.И. Определение коэффициента гидравлического трения: Методические указания.- Ухта: УГТУ, 2000, - 25с.:, ил.

Методические указания предназначены для студентов специальностей: 170400- ”Машины и оборудование лесного комплекса”, 260100-”Лесоинженерное дело, 090600-”Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений”, 090800- ”Бурение скважин”, 090700-”Проектирование, сооружение и эксплуатация газонефтепроводов и газонефтехранилищ”, 290300-”Промышленное и гражданское строительство”, 170200 - “Машины и оборудование нефтяных и газовых промыслов”, 290700- “Теплогазоснабжение и вентиляция”.

В методических указаниях приведены схемы опытов и методика их проведения, основы теории, вопросы и задачи для контроля знаний студентов при защите лабораторной работы.

Содержание указаний соответствует рабочей учебной программе.

Методические указания рассмотрены и одобрены кафедрой РЭНГМ и ПГ (прото-

кол № 8 от 09.02.2000.)

Рецензент Мордвинов А. А., доцент кафедры РЭНГМ и ПГ. Редактор Нараевская С. В.

В методических указаниях учтены замечания рецензента и редактора.

©Ухтинский государственный технический университет, 2000.

169300, г. Ухта, ул. Первомайская, 13. Отдел оперативной полиграфии УГТУ. 169300, г. Ухта, ул. Октябрьская, 13.

3

1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ

При решении любой инженерной задачи в гидромеханике используется закон сохранения энергии:

В уравнении (1) все виды энергии отнесены к объему жидкости, проходящему через сечение потока, и имеют размерность давления.

Для решения этого уравнения относительно основных характеристик движения (скорости, давления и т.д.) необходимо уметь определять потери давления p1-2 между сечениями 1-1 и 2-2.

где pм - потери давления на преодоление местных гидравлических сопротивлений;, ξм - коэффициент соответствующего местного сопротивления;

pдл - потери давления на преодоление силы трения, возникающей между слоями жидкости, а также между жидкостью и стенками трубопровода.

При движении жидкости в трубопрповодах потери давления на преодоление силы трения по длине потока определяются по формуле Дарси-Вейсбаха:

фициент гидравлического трения (коэффициент Дарси).

Таким образом, при решении практически любой инженерной задачи необходимо определять коэффициент гидравлического трения λ.

Коэффициент гидравлического трения можно определять экспериментальным и теоретическим путем.

1.1. Определение теоретического значения коэффициента трения

Рассмотрим, какие параметры влияют на коэффициент трения.

При движении жидкости по трубопроводу вблизи стенок скорость течения мала, а на самой стенке равна нулю вследствие наличия сил межмолекулярного взаимодействия между жидкостью и твердым телом. Поэтому в пределах очень тонкого слоя, примыкающего к стенке, развитие локальных возмущений, вызванных силами инерции, становится невозможным. Здесь пульсационные перемешивания частиц не могут преодолеть сил вязкости жидкости и движение всегда остается ламинарным.

Следовательно, в турбулентном потоке не вся жидкость движется турбулентно. У стенки всегда сохраняется тонкий пристенный слой, в котором жидкость движется ламинарно. Этот слой называется вязким подслоем и толщина его δл измеряется долями миллиметра (рис.1).

4

Рис.1. К понятию структуры турбулентного потока.

Толщина вязкого подслоя обратно пропорциональна числу Re и уменьшается с возрастанием скорости движения жидкости.

Твердые стенки, ограничивающие поток жидкости, имеют неровности, которые называются шероховатостью. Она зависит от материала стенок и способа изготовления труб. В большинстве реальных трубопроводов шероховатость стенок неравномерная, что создает трудности при учете ее влияния на потери давления. В практику гидравлических расчетов вводится понятие “эквивалентная ше-

роховатость” э. Это такая воображаемая равномерная шероховатость, при

которой потери давления такие же, как и для данной реальной шероховато-

сти при прочих равных условиях. Значение э определяется экспериментально и приводится в справочной литературе (приложение 1).

На характер гидравлических сопротивлений оказывает существенное влияние соотношение между толщиной вязкого подслоя δл и величиной эквивалентной шероховатости э. В гидравлике принято условно разделять трубы на гид-

равлически гладкие и гидравлически шероховатые.

Если ламинарный подслой покрывает шероховатость, то есть δл > э, такую трубу называют гидравлически гладкой (рис. 2 ”а”). Ядро турбулентно-

го потока при этом будет соприкасаться не с выступами шероховатости, а с ламинарным подслоем жидкости, скользя по его поверхности, как по гладкой трубе. В этом случае коэффициент гидравлического трения λ не зависит от шероховатости, скрытой в ламинарном подслое, а зависит только от числа Re.

Если эквивалентная шероховатость больше толщины вязкого подслоя (δл < э ), то такую трубу называют гидравлически шероховатой

(рис. 2 “б”).

Рис. 2. Схема к определению гидравлически гладких и гидравлически шероховатых труб.

5

Для гидравлически шероховатых труб выступы шероховатости не покрыты ламинарным подслоем, они “вклиниваются” в турбулентное ядро потока, увеличивая беспорядочность движения. Шероховатость при этом существенно влияет на величину потерь давления.

Толщина ламинарного подслоя определяется из условия, что число Рейнольдса, определяемое по средней скорости в этом слое, меньше или равно критическому:

Reδ = ϑδν δ ≤ 2300 .

Из этого соотношения следует, что, чем больше средняя скорость движения жидкости в трубопроводе, тем больше средняя скорость в ламинарном слое ϑδ и тем меньше при этом будет толщина слоя.

При увеличении скорости движения толщина ламинарного слоя уменьшается и, наоборот, при уменьшении скорости движения толщина ламинарного слоя увеличивается. Одна и та же труба в зависимости от скорости дви-

жения может быть и гидравлически гладкой, и гидравлически шероховатой.

При нагревании жидкости, когда вязкость и, соответственно, толщина ламинарного слоя уменьшаются, гидравлически гладкая труба также становится гидравлически шероховатой.

Отметим, что при ламинарном режиме все трубы являются гидравлически гладкими, так как ламинарный режим имеет место по всему сечению трубы.

Экспериментальные данные Г.А. Мурина на промышленных трубах представлены на рис. 3.

Рис 3. Экспериментальные данные Г. А. Мурина.

Из рассмотрения графика можно сделать следующие выводы.

1. В области ламинарного режима в логарифмических координатах, все опытные точки, отвечающие различным шероховатостям, практически совпадают с прямой линией 1-2, построенной по формуле:

Следовательно, здесь λ зависит только от числа Re и не зависит от шероховатости.

2. В области турбулентного режима (Re>2300) имеется целое семейство кривых, расположенных правее прямой линии 3-4. Здесь коэффициент гидрав-

лического трения зависит от двух параметров - числа Re и относительной шероховатости. Результаты экспериментов удовлетворительно описываются универсальной формулой Альтшуля:

3. В области турбулентного режима при небольших значениях Re опытные точки практически совпадают с прямой 3-4, построенной по формуле Бла-

зиуса:

Это зона гидравлически гладких труб, где коэффициент трения не зависит от шероховатости, так как она покрыта ламинарным подслоем. Отметим, что чем больше шероховатость, тем при меньших Re (больших значениях толщины ламинарного слоя ) исчезает зависимость от шероховатости.

4.При увеличении скорости движения (числа Re) опытные точки начинают отклоняться от прямой линии 3-4 и укладываются на семейство кри-

вых между линиями 3-4 и А-B. Физически это означает, что бугорки шероховатости выступают в турбулентное ядро потока и относительная шероховатость оказывает практически такое же влияние на коэффициент трения, как и число Re. Это

зона гидравлически шероховатых труб, где коэффициент трения определяется по формуле (5):

λ= 011, ( Re68 + dэ )0 ,25

5.При больших значениях числа Re коэффициент трения перестает за-

висеть от Re, опытные точки располагаются на прямых, параллельных оси Re и подчиняются формуле Шифринсона:

Физически это означает, что при больших скоростях движения толщина ламинарного слоя очень мала, все бугорки шероховатости находятся в турбулентном ядре, являются источниками образования вихрей и полностью определяют величину сопротивления трубопровода.

Это зона абсолютно шероховатых труб. Вследствие того, что здесь коэффициент трения не зависит от числа Re (скорости движения), в формуле ДарсиВейсбаха (3) потери давления пропорциональны квадрату скорости.

Зону абсолютно шероховатых труб часто называют зоной квадратичных сопротивлений, а зону шероховатых труб - доквадратичной .

При выполнении практических расчетов коэффициент гидравлического трения в области турбулентного режима во всех случаях можно определять по формуле Альтшуля (5). Слагаемое (68/Re или э/d), которое в данной ситуации незначительно влияет на коэффициент трения, дает и незначительный вклад в его величину.

1.2. Определение экспериментального значения коэффициента трения

Из уравнения (1) потери давления p1-2 равны:

7

Следовательно, измерив разность давлений между сечениями, расход жидкости (для определения скоростей) и зная геометрию трубопровода, можно вычислить экспериментальное значение потерь по длине, а из формулы (13) - коэффициент гидравлического трения λэ.

В частном случае, для горизонтального трубопровода постоянного диаметра (z1 = z2, ϑ1=ϑ2) и при отсутствии местных сопротивлений вместо уравнения (13) получим:

Входящая в формулу (15) разница давлений может быть определена с помощью приборов для измерения давления: пьезометров. манометров или дифференциального манометра.

Внимание!

Формула (15) справедлива для частного случая движения жидкости в гори-

зонтальном трубопроводе постоянного диаметра.

2.ЭКСПЕРИМЕНТ

2.1.Цель работы

1). Научиться определять экспериментальное значение коэффициента гидравлического трения на примере движения жидкости в горизонтальном трубопроводе. 2). Научиться определять теоретическое значение коэффициента гидравлического трения.

3). Построить по результатам эксперимента графические зависимости λ=f(Re), p=F(Q) и проанализировать их.

2.2. Описание экспериментальной установки

Схема экспериментальной установки приведена на рис.4.

Вода из напорного бака 1, в котором поддерживается постоянный уровень, поступает в систему трубопроводов разных диаметров. При закрытом кране 2 жидкость поступает в верхний трубопровод диаметром 40мм, при закрытом кране

8

3 - в нижний трубопровод диаметром 6мм. Расходомер 4 и мерная емкость 5 служат для измерения расхода воды.

Перепад давления между сечениями 1-1 и 2-2 измеряется с помощью дифманометров 6 и 7. В левом и правом коленах прибора 6 над водой находится воздух, а дифманометр 7 заполнен ртутью. Расход можно изменять с помощью крана 2 или 3

h1 +h2 = h – разность уровней жидкости в дифманометре

Рис. 4. Схема установки.

На рис. 5 представлен циферблат расходомера с шестью шкалами, имеющими разную цену деления. В лабораторной работе используется шкала 1, которая имеет наименьшую цену деления. равную 0,01м3. Для определения расхода необходимо измерить время, за которое стрелка на шкале 1 прошла несколько делений (если стрелка прошла одно деление, объем жидкости равен 0,01м3, если два деления - 0,02м3 и так далее) и разделить объем на время.

9

Рис. 5. Циферблат расходомера.

При движении жидкости по трубе диаметром 6мм расход определяется обычным объемным способом.

2.3. Порядок проведения опыта

На трубе d=40мм.

1). При закрытом кране 2 полностью открыть кран 3. При этом по трубе проходит жидкость с максимальным расходом.

2). Снять показание дифманометра 6 (уровни воды h1 и h2, то есть разность уровней h).

3). Измерить секундомером время прохождения через сечение трубопровода определенного объема жидкости (стрелка секундомера должна пройти одно деление).

4). Уменьшая краном 3 расход воды, снять еще несколько опытных точек в той же последовательности (всего четыре точки).

5). Измерить температуру жидкости.

Значение относительной шероховатости принимается равным таковому для трубы диаметром 6мм .

На трубе d=6мм.

1). При закрытом кране 3 полностью открыть кран 2. При этом по трубе проходит жидкость с максимальным расходом.

2). Снять показание дифманометра 7 (уровни ртути h1 и h2 ).

3). Измерить секундомером время прохождения через сечение трубопровода определенного объема жидкости (0,5 -1л) с помощью мерной мензурки и секундомера

4). Уменьшая краном 2 расход воды, снять еще несколько опытных точек в той же последовательности (всего четыре точки).

5). Измерить температуру жидкости.

2.4.Методика обработки опытных данных

Внашем опыте жидкость между сечениями 1-1 и 2-2 нет местных сопротивлений и жидкость движется по горизонтальному трубопроводу, при этом справедлива формула (15).

1). Определяем экспериментальное значение коэффициента трения по фор-

муле (15).

Отметка h1 - расстояние от нуля отсчета до более высокого уровня, а отметка h2 - расстояние от нуля отсчета до более низкого уровня, h –разность уровней рабочей жидкости в приборе. Если отметка ниже нуля, она берется со знаком минус.

Средняя скорость воды в трубопроводе равна:

10

ϑ= Q/ω,

где Q - объемный расход жидкости.

Q =V/t,

где V - объем жидкости, проходящей через сечение трубы за время t. Здесь ω=πd2/4 - площадь поперечного сечения трубопровода.

2). Определяем теоретическое значение коэффициента трения в зависимости от величины числа Re. Если Re < 2300 - по формуле (4), если Re> 2300 - по формуле (5).

Число Re вычисляется по формуле:

Re = ϑ d/ν ,

где ν - кинематический коэффициент вязкости воды, определяется в зависимости от температуры (приложение 2).

Значение эквивалентной шероховатости э выбирается из приложения 1 (трубы стальные, сильно заржавленные) и уточняется у преподавателя.

3. ФОРМА И СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

Cодержание работы:

1.Определить экспериментальные значения коэффициента трения λэ по измеренным перепаду давления на участке L горизонтального трубопровода и расходу жидкости.

2.Вычислить теоретические значения коэффициента трения и сравнить их с экспериментальными.

3.Построить график зависимости перепада давления от расхода жидкости.

Работа выполняется по одному из вариантов.

Cхема экспериментальной установки

12

пора hдл и потери давления рдл?

Для защиты работы решите задачу №

4. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1). При каком режиме движения жидкости абсолютная шероховатость не оказывает влияния на сопротивление по длине? В каком случае это влияние определяющее?

2). Какое влияние оказывает увеличение температуры на величину коэффициента трения в области абсолютно шероховатых труб? В области гидравлически гладких труб? При ламинарном режиме?

3). Чему равен коэффициента трения при движении в области гидравлически гладких труб, если Re=10000?

4). Как изменится величина коэффициента трения при увеличении абсолютной шероховатости внутренней поверхности трубы? (режим - ламинарный).

5). Зависят ли потери на трение от вязкости при движении в области абсолютно шероховатых труб? В области гидравлически гладких труб? При ламинарном режиме?

6). От каких параметров зависит коэффициент гидравлического трения в области шероховатых труб?

7).Как изменится толщина ламинарного слоя при увеличении скорости движения жидкости? Вязкости? Диаметра трубопровода?

8). Нарисуйте график зависимости потерь давления по длине трубопровода от средней скорости :

-при ламинарном режиме;

-в области абсолютно шероховатых труб.

9). Во сколько раз уменьшатся потери давления по длине трубопровода при уменьшении скорости движения жидкости в два раза при ламинарном режиме?

10). Во сколько раз уменьшатся потери давления по длине трубопровода при уменьшении скорости движения жидкости в два раза и движении в области квадратичных сопротивлений?

11). Как изменится разность уровней h в дифманометре, если расход жидкости возрастет в 2 раза:

-при ламинарном режиме?

-при турбулентном режиме в области абсолютно шероховатых труб?

12). Жидкость течет по трубе с постоянным расходом при ламинарном режиме. Какова зависимость между потерями напора по длине и диаметром трубы?

13). Как изменится (увеличится или уменьшится) показание дифманометра, если при том же расходе и ламинарном режиме по трубопроводу будет двигаться нефть, а не вода?

14). Как влияет подогрев жидкости при постоянном расходе на потери по длине? ( проанализировать все варианты).

15). Почему с увеличением расхода жидкости любая гидравлически гладкая труба становится гидравлически шероховатой?

13

16). Почему с уменьшением расхода жидкости любая гидравлически шероховатая труба становится гидравлически гладкой?

17). Почему при ламинарном режиме потери напора на трение по длине пропорциональны скорости в первой степени?

18). Почему при развитом турбулентном режиме (Re>105) потери напора на трение по длине пропорциональны скорости во второй степени?

Решение.

1). Применим уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2 относительно плоскости сравнения 0-0.

2. Раскрываем содержание слагаемых уравнения (*).

z1 и z2- вертикальные отметки центров тяжести сечений. Если сечение расположено выше плоскости 0-0, отметка берется со знаком плюс, если ниже - со знаком минус. В нашем случае:

z1=0; z2 = h.

р1, р2 - абсолютные давления в центрах тяжести сечений. Давление на по-

верхности открытых резервуаров равно атмосферному, а в закрытых резервуарах или в трубе - сумме атмосферного давления и показания прибора (манометрическое давление берется со знаком плюс, вакуумметрическое - со зна-

ком минус). Если в сечении жидкость оказывает силовое воздействие на поршень, то давление определяется из условия равновесия поршня. В нашем случае:

р1 = рм + рат -давление в начальном сечении; р2 = рат -давление в конечном сечении.

ϑ1 , ϑ2 - средние скорости движения жидкости в сечениях.

Согласно закону сохранения количества вещества через любое сечение потока проходит один и тот же расход жидкости:

Q1 = Qтр ......= Q2,.

где Qтр - расход в трубопроводе. Учитывая, что Q = ϑ ω, получим:

15

Задача 1

Бак 1 объемом V наполняется насосом 2 за t секунд. Показание манометра равно pм.

Дано: pм , V, t, l, d, h, ρ, η, эквива-

лентная шероховатость трубопрово-

да э.

Определите по этим данным экспериментальное и теоретическое значение коэффициента гидравлического трения.

Задача 2

Жидкость подается насосом из нижнего бака в верхний по трубе диаметром d. На нагнетательном трубопроводе установлены два манометра, расстояние между ними равно l. Верхний бак объемом V наполняется за t секунд.

Дано: плотность ρ, динамический коэффициент вязкости η, показания манометров pм1 и pм2 , d, l, V, t, эквивалентная шероховатость трубопровода э.

Определите по этим данным экспериментальное и теоретическое значение коэффициента гидравлического трения.

Задача 3

17

риментальное и теоретическое значение коэффициента гидравлического трения.

Задача 7

Дано: разность уровней h, длина l и диаметр трубопровода d, плотность жидкости ρ, динамический коэффициент вязкости η, коэффициенты сопротивления ξвх и ξвых, расход Q, эквивалентная шероховатость трубопровода э.

Определите по этим данным экспериментальное и теоретическое значение коэффициента гидравлического трения.

Задача 8

Qрасход равен Q. С помощью крана увеличиваем перепад давления в 2 раза. Во сколько раз увеличится при этом расход жидкости?

Задача 12

Решите задачу 11, считая режим движения жидкости ламинарным.

Задача 13

Задача 14