Гидравлика для студентов / метод. указ гидростатика

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Ухтинский государственный технический университет (УГТУ)

Лабораторные работы по гидростатике на лабораторном стенде гидростатика ГС

Методические указания к лабораторным занятиям

Ухта 2010

УДК

И

Исакова, А. А. Лабораторные работы по гидростатике на лабораторном стенде ГС [Текст] : метод. указания / А. А. Исакова. – Ухта : УГТУ, 2010. – 49 с.

Методические указания предназначены для лабораторных занятий по дисциплине «Гидравлика» по курсу «Гидростатика». Методические указания могут быть использованы для всех специальностей изучающих дисциплину «Гидравлика». В них приведены теоретические сведения по каждой лабораторной работе, порядок выполнения работы, обработка данных, описание лабораторного стенда.

Содержание методических указаний соответствует государственным образовательным стандартам специальностей и направлений.

Методические указания рассмотрены, одобрены и рекомендованы для издания выпускающей кафедрой РЭНГМ и ПГ от ___________пр. № _____

Рецензент: Рочев А. Н., доцент кафедры РЭНГМ и ПГ, к.т.н. Ухтинского государственного технического университета.

Редактор: Корохонько О. М., старший преподаватель кафедры РЭНГМ и ПГ Ухтинского государственного технического университета.

В методических указаниях учтены предложения рецензента и редактора.

План 2010 г., позиция ____.

Подписано в печать ___________. Компьютерный набор Объем с. Тираж 50 экз. Заказ № _____.

© Ухтинский государственный технический университет, 2010 169300, Республика Коми, г. Ухта, ул. Первомайская, д. 13. Отдел оперативной полиграфии УГТУ.

169300, Республика Коми, г. Ухта, ул. Октябрьская, д. 13.

2

Введение

Комплекс лабораторных работ по курсу «Гидростатика» обеспечивает возможность наглядной демонстрации гидростатических явлений, измерения гидростатических параметров и знакомства с методами и средствами измерения этих параметров.

В методических указаниях приводится описание лабораторного стенда «Гидростатика ГС», позволяющего выполнить три лабораторные работы: «Измерение гидростатических давлений с помощью жидкостных и механических приборов», «Определение плотности неизвестной жидкости», «Определение сил давления жидкости на плоские стенки». Изложены методики проведения указанных лабораторных работ, порядок выполнения расчетов исследуемых величин, формы таблиц для результатов экспериментов, а также вопросы для самопроверки студентов.

3

1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ГИДРОСТАТИКИ

Гидростатика – это раздел гидромеханики, в котором изучаются условия и закономерности равновесия жидкостей под действием приложенных к ним сил, а также воздействия покоящихся жидкостей на погруженные в них тела и на стенки сосудов. Гидростатика рассматривает распределение давления в покоящейся жидкости, определение величины, направления и точки приложения силы давления жидкости на плоские и криволинейные стенки.

1.1 Гидростатическое давление Всякое тело, погруженное в жидкость, а также стенки сосуда, в котором

она находится, испытывают со стороны жидкости силовое воздействие (Рисунок 1.1).

Рисунок 1.1 − К определению понятия «гидростатическое давление»

Силовое воздействие испытывают как элементы d cмоченной жидкостью поверхности твердого тела, так и вся смоченная поверхность. При этом в общем случае силы давления dFi на отдельные элементы поверхности будут неодинаковы по величине и по направлению даже при одной и той же величине площади d . Здравый смысл подсказывает, что с увеличением глубины силы dFi будут расти. Однако сила dF обязательно должна быть перпендикулярна к элементу d поверхности, так как в противном случае появится касательная сила на плоскости контакта между жидкостью и стенкой, которая приведет жидкость в движение.

Чтобы разделить влияние величины поверхности и положения поверхности на силу давления, вводится понятие гидростатического давления в точке поверхности:

4

Основной задачей гидростатики является изучение законов распределения давлений жидкости по поверхности твердого тела, а также вычисление суммарного эффекта от воздействия жидкости на погруженные тела и стенки сосудов, то есть сил давления.

Для решения этой задачи прежде всего выясним физическую природу возникновения сил dFi. На объем жидкости действуют поверхностные и массовые силы (Рисунок 1.2).

Рисунок 1.2 − Схема силового воздействия на жидкость

Fо – сила давления газа, G – вес жидкости, R1, R2, R3 – реакции стенок сосуда. Силы деформируют объем жидкости, в результате изменяются межмолекулярные силы и возникает напряжение.

Напряжение – реакция вещества на внешнее силовое воздействие.

Абсолютное гидростатическое давление – модуль вектора нормального сжимающего напряжения в жидкости.

Рассмотрим более подробно природу гидростатического давления в точке А внутри жидкости (рисунок 1.2).

Рисунок 1.2 − К определению понятия «абсолютное гидростатическое давление»

Выделим внутри жидкости вокруг точки А площадку d . Сила dF1 характеризует действие частиц, находящихся вверху площадки, а сила dF2 − находящихся внизу площадки.

5

Вектор напряжения – предел отношения элементарной силы dF и площади d при стремлении площади d к нулю с сохранением ориентации площадки.

P lim dF

d 0 d

Вектор напряжения зависит от ориентации площадки. Их число – бесчисленное множество. Каждый вектор может иметь нормальную по отношению к площадке и касательную составляющую.

В покоящейся жидкости отсутствуют касательные напряжения, а модули нормальных напряжений на всех площадках, проходящих через точку А, равны между собой и называются абсолютным гидростатическим давлением.

Для практических вычислений чаще применяют кратные единицы: 1 кПа = 103 Па; 1 МПа = 106 Па.

Давление и напряжение − это подобные величины, хотя давление используется при описании явлений в жидкостях и газах, а напряжение сжатия относится к твердым телам. В обоих случаях этим термином обозначается сила, действующая на единичную площадь. Кстати, давление в точке поверхности твердого тела есть не что иное, как сжимающее напряжение (давление) в жидкости, взятое с обратным знаком. Следовательно, если мы будем знать распределение давлений внутри объема жидкости, тем самым мы будем знать величину давлений жидкости в каждой точке поверхности твердого тела и последующим суммированием по поверхности найдем интегральный эффект, то есть силу давления.

1.2 Давление в газе В идеальном газе отсутствуют связи между молекулами, поэтому

давление газа имеет совсем другой физический смысл, чем давление в

6

жидкости. Молекулы газа совершают хаотическое (броуновское) движение. При этом они ударяются о поверхность жидкости и теряют свой импульс. Как известно из теоретической механики, при изменении импульса появляется сила, в данном случае это сила давления газа на поверхность жидкости. Единичная (на единицу площади) сила давления и есть давление газа.

Состояние газа определяется тремя параметрами – абсолютным давлением P, плотностью и абсолютной температурой T, которые связаны уравнением состояния (уравнением Клапейрона):

P V m R T

где R – газовая постоянная (для воздуха R = 287 Дж/кг К). Уравнение состояния можно записать в виде:

P R T

При увеличении температуры усиливается броуновское движение молекул и частота их ударов о поверхность. При этом давление газа увеличивается.

В малых объёмах давление газа одинаково во всех точках объёма. В больших объёмах давление газа уменьшается с высотой по экспоненциальному закону.

1.3 Свойства давления В жидкостях и твердых телах давление обусловлено не ударами молекул:

атомы или молекулы совершают колебания в потенциальных ямах, созданных их соседями. Когда на объем жидкости или твердого тела действуют сжимающие силы, молекулы сближаются теснее, оказывая, давление друг на друга, равновесное расстояние между ними уменьшается. Это происходит так, как будто бы молекулы толкаются жесткими пружинами. При этом возникают силы отталкивания, которые приводят к появлению давления на поверхности.

Вывод: в жидкостях и твердых телах давление обусловлено возникновением межмолекулярных сил отталкивания при наличии сжимающих сил.

Твердые тела передают давление скорее как жидкости, а не газы. Однако в твердых телах атомы или молекулы локализованы в пространстве. Модули упругости, характеризующие в кристаллической структуре взаимодействие между атомами, могут быть различными для различных направлений. В связи с этим напряжения в твердом теле неодинаковы по направлениям.

7

Вжидкости одни молекулы могут перемещаться относительно других, поэтому:

1)давление в точке объёма жидкости одинаково по всем направлениям;

2)во всех точках горизонтальной плоскости, проведенной через однородную жидкость, давление одинаково.

Вгидростатике рассматривают:

1)абсолютное давление (Рабс);

2)избыточное (манометрическое) давление Ризб (Рм);

3)вакуумметрическое давление (Рвак);

4)атмосферное давление (Ратм.).

Эти давления связаны между собой соотношениями, иллюстрируемыми

рисунок 1.4 и формулами (1.3) – (1.4).

Рисунок 1.3 − Шкала давлений

Рассмотрим рисунок 1.3. Если, покоящаяся жидкость находится в ненапряженном состоянии, то есть в ней отсутствуют напряжения сжатия, то

1.4 Основное уравнение гидростатики

Основное уравнение гидростатики есть результат применения второго закона Ньютона к покоящейся жидкости.

Опыт показывает, что во всех точках горизонтальной плоскости, проведенной через жидкость, давление одинаково (если бы это было не так, жидкость бы двигалась, чего не наблюдается на практике). Выясним, как меняется давление в жидкости при переходе с одного горизонтального уровня на другой. Для этого рассмотрим равновесие объема жидкости в виде призмы высотой h и площадью основания (рисунок 1.4).

Рисунок 1.4 − К выводу основного уравнения гидростатики

На выделенный объем жидкости действуют: сила давления газа FО, собственный вес жидкости G, и реакция F со стороны сжатой жидкости на глубине h. Как реакция на сжатие силами F0 и G, на глубине h в жидкости появляется сжимающее напряжение − гидростатическое давление P, которое связано силой F, действующей на горизонтальную поверхность следующим образом:

(1.5)

F сила давления, есть мера взаимодействия между сжатой жидкостью ниже уровня h и жидкостью, включенной в объем выделенной призмы. Поскольку контакт между этими двумя телами осуществляется по площади ,

имеет место формула (1.5).

P это напряжение сжатия в данной точке объема жидкости (на определенной глубине), которое мы называем гидростатическим давлением. Согласно уравнению (1.5), гидростатическое давление можно трактовать как

силу, действующую со стороны сжатой жидкости ниже уровня h на единичную площадь основания выделенной призмы.

Сила давления газа на верхнее основание призмы равна:

9

F P ,

0 0

где P0 − давление газа на поверхность жидкости. Вес выделенного объема равен:

G m g V g h g .

Применим второй закон Ньютона к выделенному объему жидкости. Поскольку он имеет возможность перемещаться в вертикальном направлении, но не перемещается, это означает, что ускорение его движения и, следовательно, результирующая вертикальная сила равны нулю.

Итак, условие равновесия выделенного объема жидкости имеет вид:

(1.6)

После преобразований получаем:

где P − гидростатическое давление;

P0 − давление на свободной поверхности жидкости (внешнее давление);g h Pâåñ − весовое давление.

Уравнение (1.8) называется основным уравнением гидростатики.

Из формулы гидростатики (1.8) следует, что всякое изменение внешнего давления P0 вызывает изменение давления во всех точках покоящейся жидкости на то же значение. Этот вывод известен как закон Паскаля.

Рисунок 1.5 − Изменение давления в жидкости

Из уравнения (1.8) следует важный для решения практических задач

вывод: при переходе с одного горизонтального уровня на другой давление в жидкости изменяется на величину:

p g h (смотри рисунок 1.5).

10