Министерство образования Российской Федерации
Ухтинский государственный технический университет
Л. Н. Раинкина
Методические указания к выполнению лабораторной работы
Ухта 2002
ББК 22.253 Я7 Р18
УДК 532/076/
Раинкина Л.Н. Измерение и вычисление гидростатического давления: Методические указания.- Ухта: УГТУ, 2002, - 33с., ил.
Методические указания предназначены для студентов специальностей: 170400- ”Машины лесного комплекса”, 260200-”Лесоинженерное дело, 090800- ”Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений”, 090900- ”Бурение скважин”, 090700-”Проектирование и эксплуатация магистральных газопроводов”, 290300-”Промышленное и гражданское строительство”, 170200 - “Машины и оборудование нефтяных и газовых промыслов”, 290900- “Теплогазоснабжение и вентиляция”.
В методических указаниях приведены схемы опытов и методика их проведения на компьютере, основы теории, вопросы и задачи для контроля знаний студентов при защите лабораторной работы.
Содержание указаний соответствует рабочей учебной программе.
Методические указания рассмотрены и одобрены кафедрой РЭНГМ и ПГ (прото-
кол № 9 от 05.12.01.).
Рецензент Соколов В. А., доцент кафедры РЭНГМ и ПГ. Редактор Пятибрат В. П.
В методических указаниях учтены замечания рецензента и редактора.
План 2002г., позиция . |
|
|
Подписано в печать |
|
Компьютерный набор. |
Объем 27с. |
Тираж 100экз. |
Заказ |
©Ухтинский государственный технический университет, 2002.
169300, г. Ухта, ул. Первомайская, 13. Отдел оперативной полиграфии УИИ. 169300, г. Ухта, ул. Октябрьская, 13.
-3-
1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ
1.1.Гидростатическое давление
Всякое тело, погруженное в жидкость, а также стенки сосуда, в котором она находится, испытывают со стороны жидкости силовое воздействие (Рис. 1).
dP1 |
dP2 |
Рис.1 К определению понятия “гидростатическое давление”
Силовое воздействие испытывают как элементы dω cмоченной жидкостью поверхности твердого тела, так и вся смоченная поверхность. При этом в общем случае силы давления dPI на отдельные элементы поверхности будут неодинаковы по величине и по направлению даже при одной и той же величине площади dω. Здравый смысл подсказывает, что с увеличением глубины силы dPI будут расти. Однако сила dPi обязательно должна быть перпендикулярна к элементу dω поверхности,так как в противном случае появится касательная сила на плоскости контакта между жидкостью и стенкой, которая приведет жидкость в движение.
Чтобы разделить влияние величины поверхности и положения поверхности на силу давления, вводится понятие гидростатического давления в точке поверхности:
p = lim dР |
(1) |
dω→0 dω |
Основной задачей гидростатики является изучение законов распределения давлений жидкости по поверхности твердого тела, а также вычисле-
ние суммарного эффекта от воздействия жидкости на погруженные тела и стенки сосудов, то есть сил давления.
Для решения этой задачи прежде всего выясним физическую природу возникновения сил dPi. На объем жидкости дейсвуют поверхностные и массовые силы (Рис. 2).
-4-
Рис.2 Схема силового воздейс-
вия на жидкость
Ро – сила давления газа, G – вес жидкости, R1, R2, R3 – реакции стенок сосуда. Силы деформируют объем жидкости, в результате изменяются межмолекулярные силы и возникает напряжение. Напряжение
– реакция вещества на внешнее силовое воздействие.
Абсолютное гидростатическое давление – модуль вектора нормального сжимающего напряжения в жидкости.
Рассмотрим более подробно природу гидростатического давления в точке А внутри жидкости (Рис.3).
R1 |
dР1 |
G |
dω |
|
A |
|
R |
|
|
|
dР2 |
Рис.3 К определению понятия «абсо-
лютное гидростатическое давление»
Выделим внутри жидкости вокруг точки А площадку dω. Сила dР1 характеризует действие частиц, находящихся вверху площадки, а сила dР2 - находящихся внизу площадки.
Вектор напряжения – предел отношения элементарной силы dР и площади dω при стремлении площади dω к нулю с сохранением ориентации площадки.
→ |
→ |
|
dP . |
||
p = lim |
dω→0 dω
Вектор напряжения зависит от ориентации площадки. Их число – бесчисленное множество. Каждый вектор может иметь нормальную по отношению к площадке и касательную составляющую.
В покоящейся жидкости отсутствуют касательные напряжения, а модули нормальных напряжений на всех площадках, проходящих через точку А, равны между собой и называются абсолютным гидростатическим давлением.
|
→ |
|
|
→ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
lim |
dP |
|
|
|
|
р = |
p |
= |
|
. |
(2) |
||
|
|
|
dω→0 dω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Давление – скалярная величина, имеющая размерность напряжения.
|р|=|сила/площадь|=н/м2=Па (Паскаль). 106 Па =1 Мпа.
Давление и напряжение - это подобные величины, хотя давление используется при описании явлений в жидкостях и газах, а напряжение сжатия относится к твердым телам. В обоих случаях этим термином обозначается сила, действующая на единичную площадь. Кстати, давление в точке поверхности твердого тела есть не что иное, как сжимающее напряжение (давление) в жидкости, взятое с обратным знаком. Следовательно, если мы будем знать распределение давлений внутри объема жидкости, тем самым мы будем знать величину давлений жидкости в каждой точке поверхности твердого тела и последующим сум-
-5-
мированием по поверхности найдем интегральный эффект, то есть силу давления.
Давление в газе
В идеальном газе отсутствуют связи между молекулами, поэтому давление газа имеет совсем другой физический смысл, чем давление в жидкости. Молекулы газа совершают хаотическое (броуновское) движение. При этом они ударяются о поверхность жидкости и теряют свой импульс. Как известно из теоретической механики, при изменении импульса появляется сила, в данном случае это сила давления газа на поверхность жидкости. Единичная (на единицу площади) сила давления и есть давление газа.
Состояние газа определяется тремя параметрами – абсолютным давлением р, плотностью ρ и абсолютной температурой T, которые связаны уравнением состояния (уравнением Клапейрона).
p V = m R T,
где R – газовая постоянная, R=287дж/кг°К для воздуха. Уравнение состояния можно записать в виде:
p/ρ =R T.
При увеличении температуры усиливается броуновское движение молекул и частота их ударов о поверхность. При этом давление газа увеличивается.
Вмалых объёмах давление газа одинаково во всех точках объёма. В больших объёмах давление газа уменьшается с высотой по экспотенциальному закону.
Свойства давления
Вжидкостях и твердых телах давление обусловлено не ударами молекул: атомы или молекулы совершают колебания в потенциальных ямах, созданных их соседями. Когда на объем жидкости или твердого тела действуют сжимающие силы, молекулы сближаются теснее, оказывая давление друг на друга, равновесное расстояние между ними уменьшается. Это происходит так, как будто бы молекулы толкаются жесткими пружинами. При этом возникают силы отталкивания, которые приводят к появлению давления на поверхности.
Итак: В жидкостях и твердых телах давление обусловлено возникнове-
нием межмолекулярных сил отталкивания при наличии сжимающих сил.
Твердые тела передают давление скорее как жидкости, а не газы. Однако в твердых телах атомы или молекулы локализованы в пространстве. Модули упругости, характеризующие в кристаллической структуре взаимодействие между атомами, могут быть различными для различных направлений. В связи с этим напряжения в твердом теле неодинаковы по направлениям.
Вжидкости одни молекулы могут перемещаться относительно других, по-
этому:
•Давление в точке объёма жидкости одинаково по всем направлениям.
•Во всех точках горизонтальной плоскости, проведенной через однородную жидкость, давление одинаково.
-6-
Эти свойства давления в жидкости широко применяются при решении практических задач.
1.2. Основное уравнение гидростатики
Основное уравнение гидростатики есть результат применения второго закона Ньютона к покоящейся жидкости.
Опыт показывает, что во всех точках горизонтальной плоскости, проведенной через жидкость, давление одинаково (если бы это было не так, жидкость бы двигалась, чего не наблюдается на практике). Выясним, как меняется давление в жидкости при переходе с одного горизонтального уровня на другой. Для этого рассмотрим равновесие объема жидкости в виде призмы высотой h и площадью
основания ω (Рис.4). |
|
P0 |
|
G |
h |
|
|
M |
N |
P |
|
Рис.4 |
|
К выводу основного уравнения гидростатики |
|
На выделенный объем жидкости действуют: сила давления газа РО, собственный вес жидкости G, и реакция P со стороны сжатой жидкости на глубине h. Как реакция на сжатие силами Р0 и G, на глубине h в жидкости появляется сжимающее напряжение - гидростатическое давление p, которое связано силой Р, действую-
щей на горизонтальную поверхность ω следующим образом: |
(3) |
Р = р ω. |
Обратите внимание на обозначения и на структуру формулы (3) !
Cтрочная буква р - это напряжение сжатия в данной точке объема жидкости (на определенной глубине), которое мы называем гидростатическим давлением. Согласно уравнению (3), гидростатическое давление можно трактовать как силу, действующую со стороны сжатой жидкости ниже уровня h на единичную площадь основания выделенной призмы.
Прописная буква Р - сила давления, есть мера взаимодействия между сжатой жидкостью ниже уровня h и жидкостью, включенной в объем выделенной призмы. Поскольку контакт между этими двумя телами осуществляется по площа-
ди ω , имеет место формула (3). |
|
Сила давления газа на верхнее основание призмы равна: |
(4) |
Р0 =р0 ω, |
где р0 - давление газа на поверхность жидкости.
-7-
Вес выделенного объема равен:
G = m g = ρV g =ρ hωg
Применим второй закон Ньютона к выделенному объему жидкости. Поскольку он имеет возможность перемещаться в вертикальном направлении, но не перемещается, это означает , что ускорение его движения и, следовательно, результирующая вертикальная сила равны нулю.
Итак, условие равновесия выделенного объема жидкости имеет вид:
P0 + G -P = 0 |
(5) |
После преобразований получаем: |
|
p0 ω + ρg hω - pω = 0. |
(6) |
p=p0 +ρg h |
Уравнение (6) называется основным уравнением гидростатики.
Здесь: ρg h = pвес. - весовое давление, р0 - давление на свободной поверхности жидкости (внешнее давление), а р - абсолютное гидростатическое давление на глубине h.
pат |
|
h1 |
h2 |
h |
|
Давление на глубине h1 равно:
р1 = рат + ρgh1
Давление на глубине h2 равно:
р2 = рат + ρgh2
Рис.5 Изменение давления в жидкости
Из уравнения (6) следует важный для решения практических задач вывод:
При переходе с одного горизонтального уровня на другой давление в жидкости изменяется на величину р = ± ρgΔh (Рис. 5).
Определяем разность давлений на двух горизонтальных уровнях:
p2 - p1 = p = pат + ρg h2 - ( pат + ρg h1) = ρg (h2- h1) = ρgΔh
.
При переходе на более низкий уровень давление увеличивается на величину ρgΔh, а при переходе на более высокий уровень уменьшается на эту
же величину.
1.3. Диапазон изменения гидростатического давления в жидкости.
Явление кавитации
Гидростатическое давление может быть больше или меньше величины атмосферного давления. Среднее атмосферное давление принимается равным:
|
кГ |
|
|
10н |
5 |
pат =1 |
|
= |
|
|
=10 Па= 01, МПа |
см2 |
|
10−4 м2 |
-8-
Жидкость способна воспринимать сколь угодно большие давления. При очень больших давлениях и определенных температурах возможно превращение некоторых жидкостей в твердое состояние.
Максимальное давление - это то, при котором жидкость превращается в твердое состояние.
Во многих случаях давление в жидкости может быть по величине меньше атмосферного, например на входе в насос (Рис.6).
рs < рат s
s
H рат
На поверхности резервуара, откуда жидкость поступает в насос, давление равно атмосферному. Для того, чтобы жидкость поднималась, необходимо, чтобы давление на входе в насос было меньше атмосферного.
Это обеспечивается принципом действия насоса, который излагается далее на примере широко используемого на
практике центробежного насоса
(Рис.7).
Рис.6 К явлению кавитации на входе в насос
1 - подвод, 2 - рабочее колесо, a - задний (ведущий) диск рабочего колеса, б - передний (ведомый) диск рабочего колеса, в - лопатки рабочего колеса, 3 - спиральная камера (отвод), 4 - диффузор.
Рис.7 Схема центробежного насоса
-9-
Проточная часть насоса состоит из трех основных элементов - подвода 1, рабочего колеса 2 и спиральной камеры 3. По подводу жидкость подается в насос из подводящего (всасывающего) трубопровода.
Рабочее колесо 2 состоит из заднего а и переднего б дисков, между которыми находятся криволинейные лопатки в, изогнутые, как правило, в сторону, противоположную направлению вращения колеса. Ведущим задним диском рабочее колесо крепится на валу. Жидкость движется через колесо из центральной его части к периферии и, далее, по отводу 3 отводится к напорному патрубку.
При вращении рабочего колеса появляется центробежная сила, которая отбрасывает жидкость от центра к периферии, освобождая при этом объём на входе в насос. Увеличение объёма приводит к понижению давления в жидкости (вспомним: давление - напряжение сжатия, сжатие жидкости уменьшается - давление падает). Создается разность давлений между уровнем жидкости в приемном резервуаре и входом в насос и непрерывное движение жидкости через насос.
Назначение рабочего колеса 2 - передача жидкости энергии от приводного двигателя.
Механическая энергия, подводимая к валу насоса от приводного двигателя, преодолевает момент реактивных сил со стороны жидкости и приводит колесо во вращение. Лопатки рабочего колеса насоса при своем вращении оказывают силовое воздействие на жидкость, в результате чего растет давление в ней и происходит движение жидкости с расходом Q. При этом, согласно закону сохранения энергии, механическая энергия приводного двигателя превращается в гидравлическую энергию потока жидкости.
Давление в сечении s-s уменьшается при увеличении высосы всасывания насоса.
При некоторых условиях давление в сечении s-s может стать равным давлению насыщенного пара жидкости.
Минимально возможное давление в жидкости равно давлению насыщенного пара, то есть тому давлению, при котором жидкость начинает кипеть.
Давление насыщенного пара зависит от рода жидкости и температуры
(Рис.8).
.
|
|
|
|
-10- |
|
|
|
|
|
|
pн.п Па |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
80000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
60000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
t,°C |
100 |
Рис.8 Зависимость давления насыщенного пара воды от температуры
Явление кипения жидкости при давлениях меньших атмосферного и равных давлению насыщенного пара, при нормальных температурах (10°, 20°,30°,.....), сопровождающееся схлопыванием пузырьков пара в областях повышенного давления, называется кавитацией.
Кавитация - вредное явление. Рассмотрим следствия кавитации на примере всасывающего трубопровода насоса.
Пузырьки пара, выделяющиеся при кавитации, разрывают межмолекулярные связи, поток жидкости при этом теряет сплошность, столб жидкости во всасывающем трубопроводе отрывается от насоса и процесс всасывания прекращается. Кроме того, пузырьки пара, попадая вместе с жидкостью внутрь насоса, где давление больше давления насыщенного пара, лопаются. При схлопывании пузырька на твердой поверхности жидкость, устремившаяся в освободившееся пространство, останавливается. При этом ее кинетическая энергия превращается в потенциальную и происходят местные гидравлические удары. Это явление сопровождается существенным ростом давления и температуры и приводит к разрушению материала поверхности.
В инженерной практике существует правило: Не допускать кавитации!
Для этого необходимо, чтобы в сечениях потока, где давление меньше атмосферного, было выдержано условие: давление в жидкости больше давления насыщенного пара - р > pн.п.. Это условие отсутствия кавитации.
Вследствие возможности кавитации на входе в насос вводятся ограничения на высоту всасывания Hвс. Максимальную высоту подъема жидкости можно определить из основного уравнения гидростатики:
pвх + ρg Hвс =pат.
Если принять pвх= pн.п., то Hвс= Hmax. Тогда получим:
-11-
Hmax = |
pат − pн.п. |
|
|
|||
|
ρ g |
|
||||
|
|
|
|
|||
Для воды при t=20°С: рн.п.=2300Па, ρ=1000кг/м3, и при рат=105 Па полу- |
||||||
чим: |
|
105 |
|
|
|
|
Hmax = |
− 2300 |
≈ 9,8“. |
||||
|
|
104 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
В реальных условиях высота всасывания насоса не превышает 6-7м, так как энергия жидкости затрачивается не только на ее подъем, но и на преодоление гидравлических сопротивлений во всасывающем трубопроводе.
-12-
2. ИЗМЕРЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ
Давление в жидкости можно не только вычислить по основному уравнению но и измерить с помощью приборов.
Приборы для измерения давления называются манометрами ( от греческого manós - неплотный и ....метр).
2.1. Механические манометры
Жидкость или газ, находящиеся под давлением, оказывают силовое воздействие на соприкасающиеся с ними твердые поверхности. Сила давления деформирует их. Очевидно, что величина деформации пропорциональна давлению. На этом факте основан принцип действия механических манометров.
Мембранный манометр
Мембранные манометры в качестве основной детали имеют гибкую мембрану, соединенную со стрелкой, которая может перемещаться по шкале. Давление р, подлежащее измерению, подводится под низ мембраны. Полость над мембраной соединяется с атмосферой. Мембрана деформируется под действием силы R =(p-pат) S, где S - площадь действия давлений.
Так как деформация пропорциональна разности давлений (p-pат), эту разницу давлений прибор и показывает.
циферблат |
давление над мембранойравно |
|
прибора |
||
атмосферному |
||
|
||
|
гибкая мембрана |
|
|
давление под мембранойравно р |
Здесь приборсоединяется с тойобластью, где нужно измерить давление
Рис.9 Мембранный манометр
Гибкая мембрана деформируется силой R. R =(p-pат) S,
где S - площадь мембраны.
Разность абсолютного и атмосферного давления называется манометри-
ческим давлением. Манометр показывает манометрическое давление.