Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Гидравлика для студентов / ЛР2 Измерение и вычисление гидростатического давления.pdf
Скачиваний:
57
Добавлен:
02.03.2016
Размер:
606.09 Кб
Скачать

-15-

где ρрт= 13600кг/м3 - плотность ртути. Не забудьте при этом перевести мм в метры!

Если не указано показание барометра, в задачах следует принимать атмосферное давление равным 105 Па, или 0,1 МПа.

2.2Жидкостные приборы для измерения давления

Пьезометр – измеряет давление до 0,3 атм.

U –образный мановакуумметр – измеряют давления > 0,3 атм. Избыточное давление уравновешивается более тяжёлой жидкостью, чаще всего ртутью.

Вакууумметр – обратный пьезометр.

Дифференциальные манометры – измеряют разность давлений.

Пьезометр

 

 

 

 

рг

 

рат

0

0

h0

 

свободная

р

 

h

поверх-

 

 

ность

 

 

 

1

 

1

 

уровень

 

 

 

измерения

 

пьезометр

 

 

Рис.12

 

 

 

Пьезометр

 

 

 

На поверхность жидкости в пьезометре действует атмосферное давление.

Свободная поверхность жидкости 0-0 – это поверхность равного давления. Здесь давление равно рг - давлению газа

h – показание пьезометра

Простейшим из жидкостных приборов является стеклянная трубка (пьезометр), один конец которой, присоединяется к месту, где измеряется давление, а другой открыт и сообщается с атмосферой. Пьезометры изготавливаются диаметрами 8÷15 мм (для устранения влияния сил поверхностного натяжения). В том случае, если диаметр трубки менее 8 мм, в показания прибора вносят поправку на капиллярность. Отсчет по пьезометру необходимо делать по нижней точке вогнутого мениска.

Показание пьезометра связано с искомым давлением р на уровне 1-1 основным уравнением гидростатики: р = р0 + ρgh.

Для столбика жидкости в пьезометре р0 = рат , то есть равно давлению на открытой в атмосферу поверхности жидкости .

Согласно свойству гидростатического давления, во всех точках плоскости 1-1 давление одинаково.

Итак:

р = рат +ρgh - абсолютное давление на уровне 1-1

рм = р - рат =ρgh - манометрическое давление на уровне 1-1

-16-

Кстати, если известна высота h0, можно определить давление газа:

рг = рат +ρgh0

U – образный манометр

При измерении давлений более 0,03Мпа трубки пьезометров имеют чрезмерную высоту. В таких случаях используются U – образные манометры.

Он состоит из U – образной стеклянной трубки с рабочей жидкостью. Один конец трубки соединяется с областью, где необходимо замерить давление, а другой остается открытым, соединенным с атмосферой. До подключения манометра к области давления рабочая жидкость в обоих коленах будет стоять на одном уровне. После подключения - уровень в левом колене начнет понижаться, а в правом - повышаться,до тех пор, пока не установится равновесие, как показано на рисунке. Такая картина будет наблюдаться, если давление в месте подсоединения больше атмосферного.

газ

 

уровень опреде-

р0

ления давления

 

 

р

рат

 

 

h

 

 

а

 

 

 

уровень равного

 

1

1

 

давления в мано-

жидкость

 

 

метре

 

 

мано-

Во всех точках уровня 1-1 давление будет одинаковым. Применим основное уравнение гид-

ростатики: Давление на гори-

зонтальном уровне в жидкости равно давлению на уровне, расположенном выше, плюс весовое давление ρgx, где x

расстояние между уровнями.

Рис.13

U –образный манометр

давление на уровне 1-1 в левом

давление на уровне 1-1 в пра-

колене манометрической

вом колене манометрической

трубки

трубки

р + ρgа = рат +ρ0 g h,

где ρ - плотность жидкости в резервуаре, а ρ0 – плотность рабочей жидкости в манометре, р – искомое давление.

Далее определяем давление на заданном уровне:

р = рат +ρ0 gh -ρ

- абсолютное давление

рм = р - рат =ρ0 gh -ρ

- манометрическое давление

 

 

-17-

 

U – образный вакуумметр

 

 

Вопрос: Может ли в жидкости быть давление меньше, чем атмосферное и

как его измерить?

 

 

 

Ответ: Да! И и этот случай иллюстрируется ниже.

 

 

 

В данном примере атмосфер-

 

 

уровень определения

ное давление больше давления

газ

р0

давления

в жидкости, поэтому уровень

р0 < pат

 

рабочей жидкости в правом ко-

 

р

ваууумметр

лене U – образной трубки будет

 

а

рат уровень равного

ниже, чем в левом. Показание

 

прибора h служит для опреде-

 

h

давления в вакуум-

ления вакуумметрического дав-

 

метре

 

жидкость

 

ления, то есть недостатка дав-

 

 

 

ления р до атмосферного. При-

 

 

 

бор в этом случае называется

Рис.14

 

вакуумметр.

 

 

U – образный вакуумметр

 

Как и в предыдущем примере, во всех точках уровня 1-1 давление будет одинаковым. В правом колене давление равно атмосферному, а для определения давления в левом колене применим основное уравнение гидростатики:

давление на уровне 1-1 в ле-

давление на уровне 1-1 в

вом колене

правом колене

U – образной трубки

U – образной трубки

р + ρgа +ρ0 g h= рат ,

где ρ - плотность жидкости в резервуаре, а ρ0 – плотность рабочей жидкости в вакуумметре, р – искомое давление.

Далее определяем

давление на заданном уровне:

р = рат - ρ0

gh -ρ

- абсолютное давление

pv = рат - р =ρ0 gh + ρ

- вакуумметрическое давление

-18-

Вакуумметр (обратный пьезометр)

Резервуар А

р

на этом уровне давление

 

 

 

 

hv–показание вакуумметра

равно р

0

 

 

 

 

 

 

0

на этом уровне дав-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ление равно рат

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.15 Вакуумметр

Вакумметр представляет собой изогнутую трубку, один конец которой помещают в область, где давление меньше атмосферного (резервуар А), а другой - в открытый сосуд с жидкостью. При равновесии во всех точках уровня 0-0 давление одинаково и равно атмосферному, с другой стороны оно определяется по основному уравнению гидростатики:

 

рат = р +ρghv, откуда:

р = рат - ρghv

- абсолютное давление в резервуаре А

рv = рат -p = ρghv

- вакумметрическое давление

Дифференциальные манометры

Дифференциальный манометр измеряет разность давлений. Он состоит из U – образной стеклянной трубки с рабочей жидкостью, плотность которой может быть как больше плотности жидкости, давление которой измеряется, так и меньше.Оба конца трубки соединяются с сечениями, где необходимо замерить давление.

Схема подключения ртутного дифманометра показана ниже.

До подключения манометра рабочая жидкость в обоих коленах будет стоять на одном уровне. После подключения - уровень в левом колене начнет понижаться, а в правом - повышаться,до тех пор, пока не установится равновесие, как показано на рисунке. Такая картина будет наблюдаться, если давление в месте подсоединения левого колена больше.

В трубопроводе жидкость движется слева направо, р1 и р2 –давления в центрах тяжести сечений 1-1 и 2-2. По ходу движения давление уменьшается из-за работы по преодолению силы трения. p1 > p2!

-19-

 

 

показание ртутного

ртуть

 

дифманометра

h

 

 

на этом уровне давле-

0

0

ние рв левом и пра-

 

 

H

 

вом коленах дифма-

 

 

нометра одинаково

 

 

 

 

p1

 

 

 

 

p2

1

 

2

 

Рис.16 Дифференциальный манометр

На уровне 0-0 давление р в левом и правом коленах дифманометра одинаково и равно:

слева – р = р1 - ρg H

справа-р = р2 - ρg (H+h)+ρрт g h

Приравниваем правые части этих уравнений и определяем далее разность давлеений.

р1 - p2 = (ρрт -ρ) g h

Плотность рабочей жидкости в дифманометре может быть меньше, чем в трубопроводе. Ниже показана схема присоединения воздушного дифманометра.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Во всех точках воздушного объёма давле-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

воздух

ние одинаково и равно рв.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h – показание дифманометра

показание

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Жидкость в трубопроводе движется слева

дифмано-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

направо.

метра

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H

 

 

 

 

 

 

 

 

Давление воздуха равно:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

рв = р1 - ρg (h+H) с одной стороны

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р1

 

р2

рв = р2 - ρg H с другой стороны

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приравняем правые части этих уравнений.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р1 - ρg (h+H) = р2 - ρg H.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Откуда:

Рис.17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р1 - р2 = ρg h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Воздушный дифманометр

 

 

 

-20-

3. ЭКСПЕРИМЕНТ

В лабораторной работе проводится компьютерный эксперимент по определению давления воздуха, которое может быть как больше, так и меньше атмосферного. Лабораторная работа представляет собой компьютерную программу, выполненную в среде программирования Visual Basic.

Лабораторная работа состоит из ряда пользовательских интерфейсов. На одном из них проводится компьютерный эксперимент – создается давление воздуха, не равное атмосферному. Студент производит замеры и заносит их в специальные таблицы.

Студент самостоятельно вводит в текстовые поля расчетные формулы и производит расчеты с помощью системного калькулятора.

Отчет по работе выполняется в виде документа Word, который образуется программным способом под фамилией студента. Интерфейсы с результатами расчетов фотографируются и через буфер обмена Window’s переносятся в отчетный документ Word. Готовый отчет студент отправляет в базу данных, откуда его можно в любой момент вызвать и просмотреть.

Имеется справочный файл, подготовленный в формате HTMLHELP, и обучающая программа, с помощью которой студент может подготовиться к защите работы.

ОПЫТ1 со сжатым воздухом

 

 

 

Цель работыизмерение манометрического давления воздуха по манова-

куумметру2, атмосферного давления по барометру и определение плотности

рабочей жидкости (керосина) в мановакуумметре1.

pat

 

 

 

 

 

р0>pat

 

pat

 

 

 

 

 

 

 

 

h1

р0

h2

р0

 

Lлев2

1

1 2

 

2

pat

Lправ2

 

 

 

0

 

0

керосин

 

 

вода

 

мановакуумметры вакуумметр (отключен)

Рис.18

 

 

 

 

 

Схема измерения

 

 

 

 

 

-21-

h1 и h2 – показания приборов (разность отсчетов уровней керосина и воды, Lлев - Lправ). При равновесии на горизонтальных поверхностях 1-1 и 2-2 абсолютные давления одинаковы и равны соответственно:

для поверхности 1-1: pat+ρ1 g h1=p0; для поверхности 2-2: pat+ρ2 g h2=p0. Отсюда следует:

p0-pat = ρ1 g h1= ρ2 g h2.

p0-pat =рm - манометрическое давление воздуха, и оно одинаково по обоим при-

борам: pm1= pm2= pm.

Плотность воды известна (ρв=ρ2=1000кг/м3, поэтому можно вычислить манометрическое давление по второму прибору, и далее из pm1= pm2 вычислить плотность керосина.

ρ1 = рм2

gh1

Плотность керосина ρ1 меньше плотности воды ρ2, поэтому h1>h2.

ОПЫТ2 с разреженным воздухом Цель работы - измерение вакуумметрического давления по трём приборам

для увеличения точности, вычисление среднего вакуумметрического давления и абсолютного давления газа.

Схема установки

.

 

р0

р0

 

 

 

р0<pat

 

 

 

 

 

h1

h2

 

 

 

Lправ2

рat

 

 

 

рat

 

 

 

 

1

1 2

2

рat

h3

Lлев2

 

 

3

 

 

0

 

 

 

 

3

керосин

 

вода

 

 

мановакуумметры

 

вакуумметр

Рис19

 

 

 

 

 

Схема измерения

 

 

 

 

 

Показания приборов – высоты керосина h1 и воды h2, h3 (разность отсчетов уровней, Lправ – Lлев). Для вакуумметра3 считать Lлев=0 и h3=Lправ. При

-22-

равновесии на горизонтальных поверхностях 1-1, 2-2 и 3-3 давления одинаковы и равны :

для поверхности 1-1: pat=ρ1 g h1+p0; для поверхности 2-2: pat=ρ2 g h2+p0; для поверхности 3-3: pat=ρ3 g h3+p0. Отсюда следует:

pat0= =ρ1 g h1=pv1; pat0= =ρ2 g h2=pv2; pat0= =ρ3 g h3=pv3.

рv - вакуумметрическое давление.

рvср=( рv1+ рv2 + рv3)/3.

р0= рat- рvср.

ρ2=ρ3=1000кг/м3-плотность воды, ρ1 -плотность керосина, определяется в опыте со сжатым воздухом

Рис.20 Фотография интерфейса, где производится обработка результатов по первому опыту

-23-

4. ЗАЩИТА ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

Для защиты лабораторной работы необходимо:

Показать преподавателю отчет по работе и ответить на вопросы по методике проведения эксперимента.

Ответить по указанию преподавателя на ряд вопросов, приведенных ниже.

Решить две задачи на определение давления.

4.1.Контрольные вопросы

1.Что такое гидростатическое давление в точке поверхности твердого тела?

2.Что такое напряжение?

3.Поясните физический смысл понятий:

давление в точке объема жидкости;

давление в точке объема твердого тела;

давление в объёме газа.

4.От каких факторов зависит давление в объеме, занятом газом?

5.Почему в точке объема жидкости давление по всем направлениям одинаково, а для твердого тела напряжение зависит от направления?

6.Что измеряет манометр? Вакуумметр?

7.Почему мановакуумметры не измеряют абсолютное давление? Как производится градуировка шкалы прибора?

8.Как перейти от показаний приборов к абсолютному давлению?

9.Что такое давление насыщенного пара? От чего оно зависит?

10.Что такое кавитация? Почему нельзя допускать кавитации на входе в насос?

4.2. Методика решения задач

При решении задач на определение давления используется основное уравнение гидростатики, закон Паскаля, условия равновесия твердого тела и свойства гидростатического давления:

1.В данной точке внутри жидкости давление по всем направлениям оди-

наково.

2.Во всех точках горизонтальной площади, проведенной через однородную жидкость, давление одинаково.

Основное уравнение гидростатики – определяет давление р на любом гори-

зонтальном уровне в жидкости, если известно давление р0 на другом уровне и расстояние h между ними:

p = р0 ±ρg h

Знак “+” - давление определяется ниже уровня 0-0 Знак “ - “ - давление определяется выше уровня 0-0

Закон Паскаля:

Давление р0, созданное любым путем в жидкости на уровне 0-0, передается во все её точки без изменения.

 

 

-24-

 

 

 

Пример 1.

 

 

 

 

 

атмосферное давлениерат

 

 

 

пробка с площадью поперечного сечения

ω.

R

Через пробку на жидкость передается

 

 

 

атмосферное давление и давление отвнешней

 

силы R

 

 

 

 

 

c вободная поверхность жидкости0-.0

0

 

0

На плоскости0-0 давление равно р0

 

 

h

р0 =R/ω +рат

 

 

 

 

 

 

 

1

1

плоскость на глубине h,

где давление

 

 

 

 

равно р и его нужно определить

 

 

 

ρ

ω

ρ

 

 

 

р =0р+ g h = R/ +рат + g h

 

 

 

Пример 2

 

 

 

 

 

Рассмотрим другой пример, когда плоскость, где нужно определить дав-

ление, располагается выше уровня с известным давлением.

 

 

 

 

1

1

плоскость1-1 наглубине h, гдедавление

 

 

 

 

 

равнориегонужноопределить

пробка

с

площадью

 

р0

р=р0 - ρg h = R/ω ат - ρg h

 

 

поперечногосеченияω.

0

 

0

 

Черезпробкуна

 

 

cвободнаяповерхностьжидкости0-0.

жидкостьпередается

 

 

Наплоскости0-0 давление равнор0

атмосферноедавлениеи

 

R

давлениеотнешней

 

р0 = R/ω +рат

силыR

 

 

 

атмосферноедавлениерат

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Кроме основного уравнения гидростатики, для определения давления используются показания приборов и условие равновесия твердого тела в жидкости.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.