Гидравлика для студентов / метод.указ по гидродинамике

Вязкость всех жидкостей зависит от температуры, причем при увеличении температуры она уменьшается, (жидкость расширяется, увеличиваются расстояния между молекулами и ослабевает взаимодействие между ними, то есть вязкость).

В справочной литературе приводятся коэффициенты в зависимости от температуры в виде таблицы или графика.

Вязкость при любой температуре определяется по формуле:

Кинематический коэффициент вязкости в справочной литературе обычно приводится в стоксах (Ст (стокс) =см2/с = 10-4 м2/с).

Графическое изображение реологического уравнения (2.4) называется кривой течения. На рисунке 2.3 изображены кривые течения для разных жидкостей. Отметим, что

величина du прямо пропорциональна средней скорости движения υ.

dy

11

На рисунке 2.3 представлены кривые течения для неньютоновских вязких

жидкостей (кривые 2, 3, 4).

Так, у дилатантных жидкостей с ростом скорости вязкость возрастает (угол 2

увеличивается, кривая 2), у псевдопластичных жидкостей вязкость убывает (угол 3

уменьшается, кривая 3).

В нефтегазовом деле широко применяется модель вязкопластичной жидкости (или жидкости Шведова-Бингама). Для вязкопластичных жидкостей (линия 4, рисунок 2.3 и

рисунок 2.4) зависимость τ = f (du/dy) имеет вид:

Рисунок 2.4 − Иллюстрация к модели вязкопластичной жидкости

Для вязкопластичных жидкостей характерно наличие в неподвижном состоянии некой «кристаллической решетки» (которую создают твердые взвешенные частицы в растворе). Для того чтобы привести в движение такую жидкость, необходимо разрушить

«структуру», преодолеть начальное сопротивление движению (начальное напряжение сдвига о). Подобными свойствами обладают, например, краски, некоторые нефти и многие жидкости, применяемые в буровой практике.

Вязкость при определенной скорости движения называется эффективной

(обозначается µэ).

Поскольку вязкость есть отношение касательного напряжения τ к величине du/dy

(следует из закона Ньютона (2.1), то для точки 1 (рисунок 2.4) µэ1 = tg 1, а для точки 2 −

µэ2 = tg 2. Видно, что при увеличении скорости эффективная вязкость уменьшается (tg 2 < tg 1).

13

Величина µ в формуле (2.5) называется пластической вязкостью. Такую вязкость имеет вязкопластическая жидкость в начальный момент движения (µ = tg , рисунок 2.4).

Для вязкопластичной жидкости приводится пластическая вязкость (коэффициенты

µ или ) и начальное напряжение сдвига о. Эффективная вязкость μэ вычисляется по формулам, которые будут приведены ниже.

2.3. Вязкость газов Поскольку у газов отсутствуют связи между молекулами, вязкость газа имеет

совсем другой физический смысл.

Вспомним, что вязкость − это то, что препятствует движению. А

целенаправленному потоку газа в одном направлении препятствует броуновское движение молекул, которое усиливается с увеличением температуры, что приводит к увеличению вязкости.

2.4. Расход. Закон сохранения массы Количество вещества, проходящее через поперечное сечение потока, можно

измерить в единицах массы, объёма или веса. Это количество зависит, очевидно, от скорости движения, величины сечения и времени наблюдения.

Согласно рисунку 2.5, через сечение 1-1 за время t пройдет объём жидкости, равный объёму цилиндра 1-1-1 -1 , то есть V1=υ1 1 t, и масса жидкости m1= 1 υ1 1 t.

Рисунок 2.5 − Иллюстрация к закону сохранения массы

14

На пути движения от начального сечения к конечному форма поперечных сечений потока может меняться самым причудливым образом, однако то массовое количество жидкости, которое прошло за время t через любое сечение, должно остаться неизменным.

Для жидкости плотность можно считать постоянной величиной. Это следует из

закона Гука. Поэтому чаще всего в гидравлических расчетах жидкость считают несжимаемой и плотность жидкости = m/V принимается величиной постоянной и независящей от давления:

Менделеева-Клапейрона). Так как давление газа по длине трубопровода существенно изменяется, объёмный расход в сечениях также изменяется, а сохраняется только массовый расход.

2.5. Режимы движения жидкости

Существуют два режима движения жидкости − ламинарный и турбулентный.

При ламинарном режиме частицы жидкости перемещаются по направлению движения без поперечного перемешивания. Это спокойное, упорядоченное течение, при котором отдельные струйки жидкости движутся параллельно друг другу.

При турбулентном режиме частицы жидкости перемещаются по случайным искривленным траекториям, при этом имеют место поперечные пульсации скорости и

15

давления и гораздо большие затраты энергии на перемещение жидкости. Это беспорядоченное, хаотическое движение.

Критерий Рейнольдса и его физическая интерпретация. Режим движения жидкости в трубопроводе устанавливается расчетным путем по значению безразмерного числа − критерия Рейнольдса Re:1

где υ − средняя скорость движения жидкости, м/с; d − диаметр трубопровода, м;

− плотность, кг/м3;

μ динамический коэффициент вязкости жидкости, Па.с; ν − кинематический коэффициент вязкости, м2/с.

Канал по которому движется жидкость может быть произвольной формы, для его характеристики вводится гидравлический диаметр. Гидравлический диаметр, dг,:

П

где − площадь сечения потока, занятого жидкостью (площадь живого сечения);

− смоченный периметр (часть периметра живого сечения, по которому поток касается твердых стенок).

Тогда для канала произвольной формы число Рейнольдса вычисляется по формуле:

Критерий Рейнольдса зависит от вязкости. Если жидкость вязкопластичная, в

формулу подставляется эффективная вязкость µэ:

Число Re* называется модифицированным критерием Рейнольдса.

Индекс “* ” - признак того, что движется вязкопластичная жидкость.

1 Рейнольдс Осборн (1842-1912) - английский физик и инженер. Экспериментально установил критерий режима движения жидкости - число Re.

16

где o − начальное напряжение сдвига (справочная величина);

В потоке жидкости при её движении находятся во взаимодействии две силы − сила трения и сила инерции. Локальные (местные) возмущающие факторы – примеси,

неровности и др. приводят к появлению сил инерции. Вязкость приводит к неравномерной эпюре скоростей и появления силы трения. Число Re – мера отношения силы инерции к силе трения. При малых скоростях движения (малых Re) силы инерции невелики и силы трения гасят возмущения (выравнивают траектории). Движение остается упорядоченным,

то есть ламинарным. При увеличении скорости силы инерции растут, а силы трения практически не меняются, (они зависят в основном от вязкости!). До некоторого предела силы трения ещё «справляются» с силами инерции, далее струйки распадаются на отдельные вихри и наступает турбулизация потока.

Число Рейнольдса, при котором ламинарное2 движение сменяется турбулентным,

называется критическим (обозначается Reкр или Re*кр).

Турбулизация ускоряется и наступает раньше, если в потоке жидкости много локальных возмущающих факторов (например, частицы глины в глинистом растворе, или больше поверхность контакта со стенкой, где есть микронеровности).

Вывод:

Турбулизация наступает раньше в вязкопластичной жидкости, чем в

ньютоновской и для любой жидкости в кольцевом канале, чем в круглой трубе.

2 Для вязкопластичной жидкости при Re*< Re*кр имеет место не ламинарный, а структурный режим течения.

17

Критическое число Рейнольдса определяется экспериментально и приводится в

справочной литературе (таблица 2.1).

Таблица 2.1 - Критические числа Рейнольдса.

18

2.6 Выполнение лабораторной работы

Цель:

1)установить визуально ламинарный режим движения, переходное состояние и турбулентный режим;

2)научиться измерять расход жидкости;

3) вычислить для каждого опыта число Рейнольдса и сравнить визуальную характеристику режима с расчетной.

Лабораторная работа проводится на модуле М4 «Режимы течения» (приложение А).

Порядок проведения лабораторной работы:

1)включить кнопку «сеть» на панели управления (смотри рисунок 1.1);

2)включить помпу Н2 на панели управления (смотри рисунок 1.1);

3)установить по возможности малый расход в трубе с помощью выходного вентиля В6 и выдержать время достаточного для достижения установившегося режима3.

4)медленным открытием вентиля В7 (смотри рисунок 1.2) начать подачу краски,

наблюдая за подкрашенной струйкой. Наилучший результат достигается, если скорость выхода краски примерно равна скорости потока в трубе. Меняя открытие вентиля В7 нетрудно добиться наличия в трубе устойчивой окрашенной струйки,

которая не смешивается с основным потоком.

5)измерить расход;

6)расход увеличивается путем дополнительного открытия выходного вентиля В6

(смотри рисунок 1.2) и после достижения установившегося режима опыт повторяется. Таких опытов производится несколько (5-6) вплоть до достижения устойчивого турбулентного режима, при котором подаваемая струйка краски равномерно размывается по толще потока и становится невидимой. Расход воды в трубе измеряется объемным методом с помощью мерной кружки и секундомера.

7)Результаты измерений, наблюдений и расчетов свести в таблицу 2.2. Для заполнения таблицы 2.2 необходимо произвести расчеты по формулам 2.7, 2.12. Физические свойства воды: ρводы = 1000 кг/м3 , μводы = 1 . 10-3 Па . с. Геометрические характеристики модуля М4 приведены в приложении А.

_____________________________

3 Установившийся режим движения жидкости - когда характеристики (скорость, давление и др.) движения во всех точках рассматриваемого пространства не изменяются с течением времени.

19

Таблица 2.2 – Лабораторная работа № 1

Контрольные вопросы:

1). Что такое вязкость жидкости?

2). Почему с увеличением температуры вязкость жидкостей уменьшается, а газов возрастает?

3). Какими параметрами характеризуется вязкость? Какова связь между ними?

4). Какие жидкости называются ньютоновскими? Поясните параметры, характеризующие их физические свойства: плотность , коэффициент вязкости (или ), модуль упругости

E.

5). Какие жидкости называются неньютоновскими? Поясните параметры, характеризующие физические свойства вязкопластичной жидкости: плотность ,

коэффициент пластической вязкости (или ), модуль упругости E, начальное напряжение сдвига 0.

6). Как определить режим движения ньютоновской жидкости при её движении в круглой трубе?

7). Как определить режим движения ньютоновской жидкости при её движении в

кольцевом канале?

8). Как определить режим движения неньютоновской жидкости при её движении в

круглой трубе?

9). Как определить режим движения неньютоновской жидкости при её движении в

кольцевом канале?

10). Как определить режим движения жидкости при её движении в канале любой геометрии?

11). Почему при увеличении температуры жидкости число Re тоже увеличивается? 12). Что такое расход жидкости? Какие виды расходов Вы знаете?

13). Почему при движении жидкости в любом сечении потока объёмный расход остается постоянным, а при движении газа он изменяется?

14). Почему при движении жидкости в трубопроводе постоянного диаметра средняя

скорость постоянна в любом сечении, а при движении газа она увеличивается в

направлении движения?

20