metod_uk_3sem / Магнетизм(31-37) PDF / Мет 34

Федеральное агентство по образованию РФ Ухтинский государственный технический университет

34

Измерение индуктивности катушки и емкости конденсатора на переменном токе

Методические указания к лабораторной работе для студентов всех специальностей дневной и заочной формы обучения

Ухта

2009

УДК 53 (075) П 27

ББК 22.3 Я7

Перфильева, Э.А. Измерение индуктивности катушки и е мкости конденсатора на переменном токе [Текст]: метод. указания /Э.А. Перфильева. – Ухта: УГТУ, 2009. – 14 с.; ил.

Методические указания предназначены для выполнения лабораторных работ по теме «Магнитное поле» для студентов специальностей 290700, 290300 и н а- правлению 550100.

Методические указания рассмотрены и одобрены кафедрой физики от 11.12.08., пр. № 4.

Содержание методических указаний соответствует рабочей учебной программе.

Рецензент: Серов И.К., доцент кафедры физики Ухтинского государственного технического университета.

Редактор: Северова Н.А., доцент кафедры физики Ухтинско го государственного технического университета.

В методических указаниях учтены предложение рецензента и редактора.

Компьютерный набор: Паюсов В.М., гр. ИСТ – 05. Обьем 14 с. Тираж 50 экз. Заказ № .

©Ухтинский государственный технический университет, 2009 169300, г. Ухта, ул. Первомайская, 13.

Отдел оперативной полиграфии УГТУ. 169300, г. Ухта, ул. Октябрьская, 13.

2

ИЗМЕРЕНИЕ ИНДУКТИВНОСТИ КАТУШКИ И ЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА НА ПЕРЕМЕННОМ ТОКЕ

Краткая теория

В 1831 г. М. Фарадеем было открыто явление электромагнитной инду к- ции. Явление состоит в следующем: если поток вектора индукции, прониз ы- вающий замкнутый проводящий контур, меняется, т о в контуре возникает электрический ток. При этом явление совершенно не зависит от способа изменения потока индукции.

ЭДС индукции, возникающая в замкнутом контуре, зависит от скорости изм е- нения магнитного потока, сцепленного с ко нтуром

Пусть контур, в котором индуцируется ЭДС состоит не из одного витка, а из N одинаковых витков, т.е. представляет собой соленоид. Поскольку витки соленоида соединяются последовательно, i. будет равна сумме ЭДС, индуц и- руемых в каждом из витков в отдельности.

i dФdt dtd ( Ф ) .

Величину = Ф называют потокосцеплением или полным магнит-

ным потоком. Ее измеряют в тех же единицах, что и Ф, т.е. в Веберах. Воспользовавшись потокосцеплением, выражение для ЭДС, индуцируемой в

соленоиде, можно записать в виде:

Знак «-» в законе (2) показывает, что возникающая ЭДС индукции препятс т- вует изменению магнитного потока.

Электрический ток, текущий в любом контуре, создает пронизывающий этот контур магнитный поток. При изменениях тока будет меняться также и магнитный поток, следовательно, в контуре будет индуцироваться ЭДС. Это

3

явление называется самоиндукцией, а возникающая ЭДС – ЭДС самоиндукции.

В соответствии с законом Био-Савара-Лапласа магнитная индукция В пропорциональна силе тока, вызвавшего поле. О тсюда вытекает, что ток в контуре i и создаваемый им полный магнитный поток через контур пропорциональны друг другу:

=Li.

Коэффициент пропорциональности L между силой тока и полным магнитным потоком называется индуктивностью контура (устаревшее название этой величины – коэффициент самоиндукции).

Индуктивность L зависит от геометрии контура (т.е. его формы и разм е- ров) и от магнитных свойств (от ) окружающей контур среды. Если контур жесткий и поблизости от него нет ферромагнетиков, индуктивность будет п о- стоянной величиной. Индуктивность соленоида:

LC 0n2lS ,

где n – число витков на единицу длины соленоида, l – длина, S – площадь сечения соленоида.

За единицу индуктивности в СИ принимается индуктивность такого пр о- водника, у которого при силе тока в нем в 1А возникает полный поток , равный 1Вб. Эту единицу называют генри (Гн).

Если L при изменении силы тока остается постоянной, выражение для S имеет вид:

Рис. 1.

4

1. Пусть к зажимам сопротивления R (рис. 1а), не обладающего индуктивностью и емкостью (такое сопротивление называется активным), приложено напряжение, изменяющееся по закону:

Um - амплитудное значение напряжения. При выполнении условия кваз и- стацинарности ток через сопротивление определ яется законом Ома:

ω=2πυ – циклическая частота колебаний напряжения (и тока), υ-частота.

Таким образом, между амплитудными значениями силы тока и напряж е- ния имеется соотношение:

2. Подадим переменное напряжение U = U m cos t на концы катушки с пренебрежимо малым сопротивлением и емкостью (рис. 1б). В ней появится переменный ток, вследствие чего во зникнет ЭДС самоиндукции:

откуда

Ldtdi = U m cos t .

Врассматриваемом случае все внешнее напряжение приложено к инду к- тивности L. Следовательно, величина:

5

есть не что иное, как падение напряжения на индуктивно сти. Перепишем предыдущее уравнение в виде:

противление.

Сопоставляя последние выражения, мы видим, что роль с опротивления в данном случае играет величина:

Как видно, величина индуктивного сопротивления растет с частотой. П о- стоянному току ( = 0) индуктивность не оказывает сопротивления.

3. Пусть переменное напряжение подано на емкость (рис. 1в). Индуктивностью цепи и сопротивлением подводящих проводов пренебрежем. Емкость непрерывно перезаряжается, вследствие чего в цепи течет переменный ток. П о- скольку сопротивление проводов пренебрежимо мало, напряжение на конденсаторе можно считать равным внешнему напряжению

U C Cq U m cos t .

Умножим это выражение на С и продифференцируем по t: i dqdt

6

Как видно из формулы (11), изменения тока, текущего через емкость о т- стают на 2 от изменения тока на активном сопротивлении.

называется реактивным емкостным сопротивлением или просто емкостным с о- противлением. Если С взять в Фарадах, а в сек 1 , то Х С будет выражено в Омах.

Для постоянного тока ( = 0) Х С = , т.е. постоянный ток через конденсатор течь не может. Переменный ток течет через конденсатор, причем оказ ы- ваемое току сопротивление тем меньше, чем больше частота тока и емкость конденсатора С.

4. Рассмотрим самый общий случай, когда цепь составлена из активного

являющееся законом Ома для цепи переменного тока, содержащей последов а- тельно соединенные R, L, C.

7

называется полным сопротивлением. Полное сопротивление может быть вычислено на основании закона Ома для цепи п еременного тока:

где U эф и I эф - эффективные значения напряжения и тока, измеренные приб о-

рами.

Эффективными значениями переменного тока или напряжения называются такие значения постоянного тока (напряжения), при которых выделяется такая же мощность, как и при данном переменном токе. Теория показывает, что эффективные значения тока и напряжения связаны с амплитудными значениями, следующими соотношениями:

Дополнение: при последовательном соединении активного сопротивл е- ния R, индуктивности L и емкости С (рис 2) векторная диаграмма амплитуд н а- пряжений выглядит так, как изображено на рис. 3.

Рис.3.

Здесь UL ,UC ,UR – падение напряжения на каждом участке цепи, Im – амплитуда тока.

Сдвиг фаз φ между током и напряжением найдется из рис. 3.

8

Выполнение работы

Приборы и принадлежности:

1.Источник постоянного и переменного тока.

2.Исследуемая катушка с сердечником; исследуемые конде нсаторы.

3.Миллиамперметр постоянного тока.

4.Вольтметр и миллиамперметр переменного тока.

5.Соединительные провода.

Задание 1

Определение индуктивности катушки

Индуктивность катушки L может быть определена из выражения для по л- ного сопротивления (14), в котором надо пренебречь емкостным сопротивлен и- ем.

рить ее активное и полное сопротивление.

= 2 ν – круговая частота переменного тока.

1. Измерение активного сопротивления катушки

Измерение R может быть проведено различными способами. В данной работе применяется метод вольт- метра-амперметра.

Работа ведется на постоянном токе. Переключатели на источнике

9

и на панели, где находятся катушка и конденсаторы, ставят в положение «-», съемные провода подключены к катушке.

Измерение напряжения на катушке производится вольтметром. Ручкой потенциометра на источнике повышают напряжение на клеммах прибора до максимального показания одного из приборов(вольтметра V или миллиамперметра (mA).

Производится одно измерение и показания приборов зано сятся в табл. 1. Вычисление активного сопротивления R производится на основании за-

кона Ома ( R UI ).

Погрешность измерения тока ( I) и напряжения ( U )принимается равной двум единицам младшего разряда (по цифровым приборам) . Относительная погрешность измерения сопротивления вычисляется по формуле:

2. Измерение полного сопротивления кату шки

Поставите на приборе заданную преподавателем частоту переменного тока.Переключатели на приборе и на панели переключают в положение «~».

Снимаются показания вольтметра и миллиамперметра при макси-

мальном показании одного из приборов (рис 4).

Рис. 4

10