metod_uk_3sem / Магнетизм(31-37) PDF / Мет 31

Федеральное агентство по образованию РФ

Ухтинский государственный технический университет

31

Изучение зависимости сопротивления металлов и полупроводников от температуры

Методические указания к лабораторной работе для студентов всех специальностей

дневной и заочной формы обучения

Ухта

2007

ИЗУЧЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ СОПРОТИВЛЕНИЯ МЕТАЛЛОВ И ПОЛУПРОВОДНИКОВ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ

Краткая теория

Цель работы: ознакомиться с элементами зонной теории твердого тела, измерить сопротивление металла и полупроводника в зависимости от температуры, определить температурный коэффициент сопротивления (ТКС) металла и ширину запрещенной зоны полупроводника.

Сведения о зонной теории твердого тела

По своим электрическим свойствам твердые тела разд еляются на металлы, полупроводники и диэлектрики. Хорошая проводимость и низкое

удельное сопротивление металлов ( 6 10 8 Ом·м) обусловлены высокой концентрацией свободных электронов в них.

В диэлектриках концентрация свободных электронов мала, их удельное сопротивление 10 8 10 13 Ом·м.

Между металлами и диэлектриками находятся веще ства, обладающие промежуточными свойствами, для которых 10 6 10 8 Ом·м. Эти вещества называются полупроводниками. Однако характерным для них является не величина сопротивления, а то, что сопротивление полупроводников уменьшается с ростом температуры. Различие свойств металлов, полупроводников и диэлектриков связано с распределением электронов по энергетическим уровням твердого тела, которые группируются в чередующиеся зоны. Чтобы понять происхождение зон, рассмотрим воображаемый процесс объединения атомов в кристалл.

Пусть первоначально имеется N изолированных атомов, имеющих одинаковые схемы энергетических уровней. По мере сближения атомов между ними возникает все усиливающееся взаимодействи е, которое приводит к изменению положения уровней. Вместо одного одинакового для всех N атомов уровня возникают N очень близких, но не совпадающих уровней. Таким образом, каждый энергетический уровень изолированного

3

атома расщепляется в твердом теле на N густо расположенных уровней, образующих зону.

В результате сближения уровни, заполненные внутренними электронами атомных оболочек, расщепляются незначительно по сравнению с заметным расщеплением уровней, занимаемых валентными электронами (внешними). Это связано с тем, что внешние электроны в большей степени подвержены воздействию со стороны соседних атомов.

Заполнение уровней электронами происходит в соответствии с принципом Паули: на каждом энергетическом уровне могут находиться не более двух электронов, обладающих к тому же противоположно направленными спинами (спин это собственный момент импульса

Рассмотрим распределение электронов в случае металлов, полупроводников и диэлектриков.

4

М е т а л л ы. Для металлов (рис. 1, а) нижняя группа уровней А и В характеризует энергии электронов внутренних оболочек, те сно связанных в атомах. Верхняя зона С содержит энергетические уровни внешних, валентных электронов и заполнена частично.

При помещении металла в электрическое поле валентные электроны могут, ускоряясь полем, приобретать небольшие порции энергии W и переходить на более высокие уровни внутри зоны С. Таким образом, зону С можно разделить на две части: нижняя ее часть валентная зона, верхняя зона проводимости.

Для металла эти две зоны непосредственно соприкаса ются друг с другом, и электроны свободно переходят из валентной зоны в зону проводимости: наличие свободных электронов является причиной высокой электропроводности металлов.

Д и э л е к т р и к и. В случае диэлектрика (рис. 1, б) зона проводимости С отделена от валентной зоны В широким интервалом W запрещенной зоны. Все уровни В заполнены электронными парами с противоположно направленными спинами. По принципу Паули, переход электрона с одного из этих уровней на другой невозможен. В ди электрикеW в сотни раз превышает величину кТ (кТ средняя кинетическая энергия атомов), где к постоянная Больцмана, Т абсолютная температура. Поэтому при обычных температурах число электронов, перебрасываемых за счет теплового движения в зону проводимости, ничтожно мало.

П о л у п р о в о д н и к и. В полупроводнике распределение разрешенных и запрещенных зон подобно диэлектрику (рис. 1, б), но в полупроводнике величина W превышает среднюю энергию теплово го движения кТ всего лишь в несколько десятков раз. Поэтому уже при комнатных температурах часть валентных электронов из зоны В может быть переброшена в зону С, и полупроводник начинает проводить электрический ток.

Существенным отличием полупроводников от металлов является наличие положительных носителей тока дырок. Если электрон перебрасывается в зону проводимости С, в валентной зоне В появляются вакантные места, на которые могут переходить электроны. Подобное

5

перемещение электронов в валентной зоне равн осильно движению положительных зарядов, так называемых дырок .

На рис. 2 показано перемещение дырки.

Рис. 2

При переходе электрона из зоны В в зону С появляется дырка на уровне «а». Под действием электрического поля на место дырки переходит соседний электрон, находившийся на уровне «б». Теперь вакантное место, т.е. дырка, оказалось на уровне «б»; далее дырка может переместиться на уровень «в» и т.д.

Таким образом, в полупроводнике имеет место перемещение электронов против поля и дырок по полю, т.е. ток обеспечивается движением как электронов проводимости электронный ток, так и движение дырок дырочный ток.

Полупроводники, у которых имеется равное количество электронов проводимости и дырок, называются п олупроводниками с собственной проводимостью.

Для возникновения собственной проводимости электрон должен приобрести энергию, достаточную для преодоления запрещенной зоны; энергия W называется шириной запрещенной зоны (или энергией активации).

6

Зависимость сопротивления металлов и полупроводников от температуры

Классическая электронная теория объясняет электрическое сопротивление металлов рассеянием электронов при соударениях с ионами, находящимися в узлах кристаллической решетки; для у дельного сопротивления металлов получено следующее выражение :

где n – концентрация электронов, m и e – масса и заряд электрона, средняя длина свободного пробега электрона, V средняя скорость теплового движения электрона.

В классической теории свободные электроны в металле считаются

принимается равной параметру решетки и не зависит от температуры, т.е. = const. В результате получается зависимость удельного сопротивления металлов от температуры ρ Т , что противоречит опытным данным.

Квантовая теория дает иное объяснение: двигаясь в идеальной кристаллической решетке, электроны не испы тывают никакого сопротивления. Но кристаллическая решетка не бывает совершенной; нарушение строгой периодичности возникает за счет примесей, либо в результате тепловых колебаний решетки. Причиной возникновения электрического сопротивления является рассеяни е электронов на атомах примеси и на тепловых колебаниях (фононах), причем расчет приводит к тому же выражению (1).

Однако, величина в квантовой теории оказывается зависимой от температуры (1 Т), т.к. в чистых металлах (без примесей) средняя длина свободного пробега ограничена рассеянием электронов на тепловых колебаниях решетки, поэтому уменьшается с повышением температуры.

Нагрев металла также приводит к переходу электронов с верхних энергетических уровней на более высокие (рис. 1, а); но повышение температуры не увеличивает практически скорость их теплового движения: V const, поскольку энергия электронов, находящихся на верхних уровнях

7

(5 10 эВ), значительно больше средней энергии теплового движения электронов (при температурах, близких к комнатной, около 1 40 эВ).

Таким образом, квантовая теория приводит к прямой пропорциональности удельного сопротивления металлов от абсолютной температуры Т, в полном соответствии с экспериментом. Если температуру измерять по шкале Цельсия:

0(1 t),

где t температура в 0С , 0 удельное сопротивление при 0 0С , (температурный коэффициент сопротивления).

Сопротивление полупроводников резко уменьшается с ростом температуры в связи с увеличением концен трации электронов ne в зоне проводимости и концентрации дырок np в валентной зоне. По закону распределения Больцмана вероятность того, что при температуре Т электрон получит энергию W, т.е. сможет перейти из валентной зоны в зону проводимости (генерация пары электрон дырка):

где K – постоянная Больцмана.

Наряду с генерацией пар происходит и обратный переход, при котором электрон возвращается на вакантный уровень в валентной зоне, в результате исчезают и свободный электрон, и свободная дырка. Этот процесс называется рекомбинацией пары электрон – дырка. Вероятность рекомбинации пропорциональна произведению концентраций ne·np. В собственных полупроводниках концентрация электронно -дырочных пар, Nпар = Ne = Np поэтому вероятность рекомбинации:

8

Удельное сопротивление обратно пропорционально концентрации пар, поэтому для собственных полупроводников :

Вe , (3) где В – константа, имеющая размерность удельного сопротивления.

Описание измерительной схемы и вывод расчетных формул

Установка для измерения сопротивления металлов и полупроводников в зависимости от температуры состоит из нагреват еля, термометра, измерительного моста постоянного тока, переключателя. Схема установки представлена на рис. 3.

Рис. 3

Согласно (2), зависимость сопротивления металла от температуры представляет собой линейную функцию :

проводника при 00 С , ТКС (температурный коэффициент сопротивления).

9

Построив по результатам измерений график зависимости R(t) в виде прямой линии и продолжив в сторону низких температур до пересечения с осью R, можно определить значение R 0 . Тангенс угла наклона прямой к оси абсцисс численно равен: tg R 0 .

вычисляется значение ТКС.

Согласно (3), зависимость сопротивления полупроводника от температуры определяется выражением:

где А – константа, имеющая размерность сопротивления. Логарифмируя (6), получим:

lnR lnA 2KTW .

Таким образом, график зависимости lnR от 1/Т представляет собой прямую, тангенс угла наклона которой численно равен :

Ширину запрещенной зоны полупровод ника можно вычислить по формуле:

W 2 Ktg . (7) При вычислениях удобно использовать значение постоянной

Больцмана в единицах эВ/К:

К 0 ,862 10 4 эВ/К При этом значение величины запрещенной зоны получится в эВ.

Порядок выполнения работы

1.Изучить правила измерения сопротивлений с помощью моста постоянного тока и научиться им пользоваться, для чего измерить нескольк о раз сопротивление изучаемых веществ при комнатной температуре.

2.Включить нагреватель и, пользуясь переключателем, измерить поочередно сопротивление металла и полупроводника через каждые 10

10