metod_uk_4sem / Волновая оптика (41-48) PDF / Мет. 41

A B C D E F G

I

Экран

Рис.6

Условие исчезновения интерференцио нных полос есть

(K 1) K ( ) ,

откуда

Таким образом, чем менее монохроматичен свет, тем более низкие порядки интерференции (К) доступны наблюдению.

Монохроматизацию света можно осуществить с помощью светофильтра. Таким образом, появляется возможность наблюдать более высокие порядки и н- терференции.

Описание установки

Данная работа выполняется на оптической скамье – массивной направляющей, на которую устанавливаются рейте ры с необходимыми оптическими элементами. Последовательность их расположения показана на рис.7.

Здесь 1 – источник света с конденсорной линзой, 2 – диафрагма с раздвижной щелью, 3 – сменной светофильтр, 4 – бипризма, 5 – вспомогательная линза, 6

– окуляр-микрометр. К установке прилагаются два светофильтра.

11

l

L

Рис.7

Окуляр – микрометр служит для наблюдения и измерения интерференцио н- ной картины, которая образуется в его передней фокальной плоскости F . В этой же плоскости в окуляре с целью измерения расположена неподвижная шкала (от 0 до 8 мм), каждое деление которой р авно 1 мм. Для снятия отсчета в этой же пло с- кости имеется: подвижный визир – перекрестие и индекс в виде двух рисок, нах о- дящихся в верхней части поля зрения (рис.8).

7

0 1 2 3 4 5 6

60 70

Рис.8

Перемещение визира осуществляется барабаном микрометрического винта 7. Барабан разделен на 100 частей. Поворот барабана на одно деление соответс т- вует перемещению перекрестия и рисок на 0,01 мм. Полный отсчет по шкалам окулярного микрометра складывается из отсч ета по неподвижной шкале и отсчета по шкале барабана.

На рис.8 отсчет положения визира равен 2,64 мм.

12

Определение длины волны света и угловой ширины зоны интерференции

где L – расстояние между щелью и плоскостью, в которой проводится набл ю- дение интерференционной картины;

b – ширина интерференционной полосы (расстояние между соседними ма к- симумами или минимумами);

h – расстояние между мнимыми источниками.

Угол вследствие малости может быть определен (см. рис.3) по формуле

l

где l – расстояние между щелью и бипризмой.

За исключением h все величины, входящие в формулы (6) и (7) могут быть измерены непосредственно. Для определения h воспользуемся вспомогательной линзой 5.

Поместим между бипризмой 4 и окуляр -микрометром 6 вспомогательную линзу 5 и найдем такое положение окуляр -микрометра, при котором в его поле

где a – расстояние линзы от щели,

a – расстояние от линзы до фокальной плоскости окуляр -микрометра, в которой получены изображения.

13

С 2

С1

F

C2

Таким образом, из вышесказанного следует, что работа должна выполняться в два этапа. На первом этапе измеряется ширина интерференционной полосы b , на втором – с помощью вспомогательной линзы и по формуле (8) вычисляется значение h .

Выполнение работы

1.Не прикасаясь к винтам, чтобы не нарушить юстиров ку установки, ознакомится с ее оптическими элементами. Для наблюдения интерференционной картины вспомогательную линзу 5 (рис.7) со скамьи снять.

2.Включить осветитель и наблюдать в окуляр -микрометр интерференционную картину – чередование светлых и темных пол ос. Выставить ее на центр небольшими поворотами столика бипризмы вокруг его оси.

3.Снять светофильтр и рассмотреть картину в белом свете. Обратить вним ание на окраску центрального максимума и пронаблюдать расположение цв етов в каждом порядке интерференционного максимума от центра к краям.

4.Вставить в держатель перед щелью один из светофильтров (по указанию пр е- подавателя).

14

Задание 1

Измерение ширины интерференционной полосы

1.Измерить положение бипризмы l (рис.7) и расстояние L между щелью и окуляр-микрометром по указателям на ползушках. Положение бипризмы l установить по указанию преподавателя в пределах 20 -40 см и в процессе выполнения работы его не менять.

2.Подсчитать полное число N видимых в окуляр полос интерференции.

3.Измерить с помощью окулярного микрометра ширину 5 -9 интерференционных полос.

Для этого вращение барабана окуляр -микрометра совместить визир с сер е-

диной одной из левых темных полос и снять отсчет X 0 . Затем перевести визир на середину n-ой темной полосы, считая первуб за нулевую, и снять второй отсчет X n .

Разность отсчетов X n X 0 даст ширину n полос.

4.Повторить измерения ширины полос еще 2 раза. Для разных опытов можно брать разное число полос.

5.По результатам каждого опыта определить ширину одной полосы и найти среднее значение.

6.Найти относительную ошибку измерения ширины интерференционной п о- лосы b . За ошибку измерения b можно взять среднее арифметическое ошибок отдельных измерений.

Результаты измерений и вычислений занести в таблицу 1.

Задание 2

Определение расстояния h между мнимыми источниками

1.Не меняя положения щели и бипризмы, установить между бипризмой и окуляр-микрометром вспомогательную линзу.

2.Отодвигая окуляр-микрометр от вспомогательной линзы, найти такое его положение, при котором интерференционная картина исчезнет, и вместо нее появятся две яркие полоски – мнимые изображения щели. Измерить и зап и-

15

сать расстояние a от щели до линзы и расстояние a от линзы до фокальной плоскости окулярного микрометра.

3.Вращением барабана окуляр -микрометра подвести визир к левому мнимому изображению щели и снять отсчет координаты и зображения C1 . После этого подвести визир к правому изображению щели и снять отсчет координаты изображения C2 . Разность отсчетов даст величину расстояния h между изображениями мнимых источнико в.

4.Повторить измерения еще 2 раза и найти среднее значение h .

5.По формуле (8) вычислить расстояние h между мнимыми источниками.

6.Найти относительную погрешность по формуле:

Вычисления

1.Определить среднюю длину волны λ, пропускаемую данным светофильтром по формуле (6). Определить относительную ошибку по формуле:

16

и абсолютную ошибку по формуле .

2.Определить для данного светофильтра область пропуска ния по формуле (5), где К – порядок последнего максимума, который еще можно различить. Общее число видимых полос N 2K 1 .

3.Вычислить по формуле (7) угловую ширину зоны интерференции в радианах и выразить ее в угловых минутах. (1 радиан = 57,3 ).

4.Найти максимально возможное число полос интерференции по фо рмуле

N max (L l) .

b

Сравнить его с полным числом видимых полос N вид.

Контрольные вопросы

1.В чём заключается явление интерференции?

2.Какие волны называются когерентными?

3.Что называется геометрической и оптической длиной пути луча, геометр и- ческой и оптической разностью хода лучей? Показать на рису нке.

4.В чём состоит условие максимумов и минимумов света при интерференции когерентных лучей?

5.Что называется шириной интерференционной полосы?

6.Нарисуйте ход лучей в биопризме Френеля?

7.Что такое угловая ширина зоны интерференции?

8.Объясните возникновение картины на экране в виде тёмных и светлых п о- лос в монохроматическом свете?

9.Какой вид будет иметь интерференционная картина на экране в белом св е- те?

10.Будет ли наблюдаться интерференционная картина, если одну половину биопризмы закрыть красным светофильтром, а другую – зелёным?

11.Выведите расчётную формулу для λ?

12.Объяснить, как влияет на интерференционную картину немонохромати ч- ность света?

13.Пользуясь полученными данными, указать наименьшую длину волны, пр о- пускаемую светофильтром.

17

Индивидуальные задания

1. Сколько длин волн монохроматического света с частотой колебаний5 104 Гц уложится на пути длиной l =1,2 мм: 1) в вакууме; 2) в стекле? Ответ: 2·103; 3·103.

2.Определить длину отрезка l1,на котором укладывается столько же длин волн монохроматического света в вакууме, сколько их укладывается на отрезке l2 5 мм в стекле. Показатель преломления стекла n2 = 1,5 мм.

Ответ: 7,5 мм.

3.Какой длины l1 путь пройдет фронт волны монохроматического света в в а- кууме за то же время, за какое он проходит путь длиной l2 = 1 м в воде? Ответ: 1,33мм

4.На пути световой волны, идущей в воздухе,

30 и после преломления выходят из нее (рис.1). Найти оптическую разность хода световых волн после преломления их призмой.

Ответ: 1,73 см.

6.Оптическая разность хода двух интерферирующих волн монохроматич е- ского света равна 0,3 .Определить разность фаз .

Ответ: 0,6 .

7.Найти все длины волн видимого света (от 0,76 до 0,38 мкм ), которые будут: 1) максимально усилены; 2) максимально ослаблены при оптической разн о-

сти хода интерферирующих волн, равной 1,8 мкм. Ответ: 1) 0,6 и 0,45 мкм; 2) 0,72; 0,51 и 0,4 мкм.

8.В опыте Юнга расстояние d между щелями равно 1 мм, а расстояние l от щелей до экрана равно 3 м. Определить: 1) поло жение первой светлой полосы; 2) положение третьей темной полосы, если щели освещать монохром а- тическим светом с длиной волны = 0,5 мкм.

18

Ответ: 1) 1,5 мм; 2) 5,25 мм.

9.В опыте с зеркалами Френеля расстояние d между мнимыми изображениями источника света равно 0,5 мм, расстояние l от них до экрана равно 5 м. В желтом свете ширина x интерференционных полос равна 6 мм. Опред е- лить длину волны желтого цвета.

Ответ: 0,6 мкм.

10.Если в опыте Юнга на пути одного из интерферирующих лучей помес тить перпендикулярно этому лучу тонкую стеклянную пластинку ( n = 1,5), то центральная светлая полоса смещается в положение, первоначально зан и- маемое пятой светлой полосой. Длина волны = 0,5 мкм. Определить толщину пластинки.

Ответ: 5 мкм.

11.Расстояние d между двумя щелями в опыте Юнга равно 1 мм, расстояние l от щелей до экрана равно 3 м. Определить длину волны , испускаемой источником монохроматического света, если ширина x полос интерференции на экране равна 1,5 мм.

Ответ: 500 нм.

12.В опыте с зеркалами Френеля расстояние d между мнимыми изображениями источника света равно 0,5 мм, расстояние l от них до экрана равно 3 м. Длина волны = 0,6 мкм. Определить ширину x полос интерференции на экране.

Ответ: 3,6 мм.

13.Источник S света ( = 0,6 мкм) и плоское зеркало M расположены, как показано на рис.2 (зеркало Ллойда). Что будет наблюдаться в точке Р экрана, где сходятся лучи SP и SMP, свет или темнота, если SP = r = 2 м,

19

14.Определить, какую длину пути S 1 пройдет фронт волны монохроматическ о- го света в вакууме за то же время, за которое он проходит путь S 2 = 1,5 мм в стекле с показателем преломления n2 = 1,5.

Ответ:2,25 мм.

15.Расстояние d между двумя когерентными источниками света ( = 0,5 мкм) равно 0,1 мм. Расстояние x между интерференционными полосами на э к- ране в средней части интерференционной ка ртины равно 1 см. Определить расстояние l от источников до экрана.

Ответ: 2 м.

16.Расстояние между двумя щелями в опыте Юнга d = 0,5 мм. ( = 0,6 мкм). Определить расстояние l от щелей до экрана, если ширина x интерференционных полос равна 1,2 мм.

Ответ:1 м.

17.Два параллельных световых пучка, отстоящих друг от друга на расстоянии d = 5 см, падают на кварцевую призму (n = 1,49) с преломляющим углом = 25 (рис.3). Определить оптическую разность хода этих

лами Френеля, если фиолетовый светофильтр (0,4 мкм) заменить красным (0,7 мкм).

Ответ: Увеличится в 1,75 раза.

19.В опыте Юнга расстояние l от щелей до экрана равно 3 м. Определить угл о- вое расстояние между соседними светлыми полосами, если третья светлая полоса на экране отстоит от центра интерференционной картины на ра с- стоянии 4,5 мм.

Ответ:5 10-4 рад.

20.В опыте Юнга щели, расположенные на расстоянии 0,3 мм, освещались монохроматическим светом с длинной волны 0,6 мкм. Определить расстояние от щелей до экрана, если ширина интерференционных п олос равна 1 мм.

Ответ 0,5 м.

20