metod_uk_4sem / Волновая оптика (41-48) PDF / Мет. 43

обе стороны от центрального изображения щели. Критерием того, что устано в- ка собрана правильно, является постоянство положения окрашенных полос д и- фракционного спектра на экране при перемещении дифракционной решетки вдоль скамьи.

6.Установить светофильтр и измерить ра сстояние между серединами полос 1 -

го, 2-го и 3-го порядков. Измерение расстояния rk с помощью подвижного столика выполняется следующим образом: экран устанавливается так, чтобы в и- зирная линия на экране совпала с серединой полосы какого -либо порядка. Записывается положение столика по шкале. Экран перемещается до совмещения визирной линии серединой полосы этого же порядка по другую сторону от це н- трального максимума. Записывается новое положение столика. Разность (су м- ма) отсчетов есть расстояние.

7.Измерить и записать в таблицу расстояние l между центром линзы (F=110 мм).

8. По формуле 10 вычислить длину света, пропускаемого д анным светофильтром. Аналогичные измерения выполнить для другого светофиль тра.

Контрольные вопросы

1.В чем заключается явления дифракции света?

2.Объяснить явление дифракции света от 1 щели. Вывести условия max и min.

3.Каково устройство и принцип действия ди фракционной решетки? Какую величину называют постоянной решетки?

4.Объясните явление дифракции от дифракционной решетки. Вывести усл о- вия max и min.

5.Чем отличается дифракционная картина, полученная от одной щели, от д и- фракционной картины, получаемой от дифрак ционной решетки?

6.Объясните происхождение добавочных минимумов для дифракционной р е- шетки с помощью графического сложения, колебаний от отдельных щ елей.

7.Нарисуйте картину распределения интенсивности света от дифра кционной решетки с N=4, отношением d/a=3, где а- ширина щели.

8.Чем отличается дифракционная картина, полученная от одной щели, от д и- фракционной картины, получаемой от дифракционной реше тки?

9.Какая картина будет наблюдаться, если через дифракционную решетку пр о- ходит белый свет?

11

10.Укажите, для каких лучей (красных или фиолетовых) в спектре данного порядка углы дифра к- ции будут больше? (cм. рис. 10)

11.Покажите постоянную решетки . Между как и- ми лучами расcчитывается разность хода при расчете дифракционных спектров? (см.. рис. 11)

Рис. 10

Рис.11

12.Чему равна разность хода для дифрагирущих лучей под углом в 30 градусов, если на каждый миллиметр решетки нанесено 100 штрихов?

13.Объяснить max или min будет наблюдаться на экране под данным углом д и- фракции? Почему? (см. рис.12)

Что называют постоянной дифракционной решетки? 14.Чему равно удельное число спектров, которое можно получить с помощью решетки, у которой п о-

1. На щель шириной а=0.05мм падает нормально монохроматический свет (λ=.6мкм). Определить угол φ между первоначальным направлением на четве р- тую темную дифракционную полосу. Ответ: 2 ˚45΄ 2. На узкую щель падает нормально монохроматический свет. Угол φ отклоне-

ния пучков свет, соответствующих второй светлой диф ракционной полосе, ра-

12

вен 1˚.Скольким длинам волн падающего света равна ширина щели? Ответ: 143.

3.На щель шириной а=0.1 мм падает нормально монохроматический свет ( λ= 0.5 мкм). За щелью помещена собирающая линза, в фокальной плоскости кот о- рой находится экран. Что будет наблюдаться на экране, если угол φ дифракции равен: 1) 17΄; 2) 43΄. Ответ: 1) первый дифракционный минимум; 2) дифракц и- онный максимум, соответствующий k = 2.

4.Сколько штрихов на каждый миллиметр содержит дифракционная решетка, если, если при наблюдении в монохроматическом свете ( λ = 0.6 мкм) максимум пятого порядка отклонен на угол φ = 18˚? Ответ: 103.

5.На дифракционную решетку, содержащую n = 100 штрихов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет. Зрительная труба спектрометра н аведена на максимум третьего порядка. Чтобы навести трубу на другой ма ксимум того же порядка, ее нужно повернуть на угол Δφ = 20˚. Определить длину волны λ света. Ответ: 580 нм.

6.Дифракционная решетка освещена нормально падающим монохроматич е- ским светом. В дифракционной картине максимум второго порядка о тклонен на

угол21˚17΄φ.1 = 14˚. На какой угол φ2 отклонен максимум третьего порядка? Ответ:

7.Дифракционная решетка содержит n= 200 штрихов на 1 мм. На решетку п а- дает нормально монохроматический свет ( λ = 0.6 мкм). Максимум какого наибольшего порядка дает эта решетка? Ответ: 8.

8.На дифракционную решетку, содержащую n = 400 штрихов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет ( λ = 0.6 мкм). Найти наибольшее число дифракционных максимумов, которые дает эта решетка. О пределить угол φ дифракции, соответствующий последнему максимуму. О твет: 9; 74˚

9.При освещении дифракционной решетки белым светом спектры вт орого и третьего порядков отчасти перекрывают друг друга. На какую длину во лны в спектре второго порядка накладываетс я фиолетовая граница (λ = 0.4 мкм) спектра третьего порядка? Ответ: 0.6 мкм.

10.На дифракционную решетку, содержащую n = 500 штрихов на 1 мм, падает в направлении нормали к ее поверхности белый свет. Спектр проецируется п о- мещенной вблизи решетки линзой на экр ан. Определить ширину b спектра первого порядка на экране, если расстояние d линзы до экрана равно 3м. Границы видимости спектра λкр = 780 нм, λф = 400 нм. Ответ: 66 см.

11.На дифракционную решетку с периодом d = 10 мкм под углом α = 30˚ падает монохроматический свет с длиной волны λ = 600 нм. Определить угол φ дифракции, соответствующий второму главному максимуму.

Ответ: φ = arcsin (sin α + mλ/d) = 38.3˚

12.Дифракционная картина получена с помощью дифракционной решетки дл и- ной l = 1.5 см, и периодом d = 5 мкм. Определить, в спектре, какого наименьш е- го порядка этой картины получатся раздельные изображения двух спектрал ь- ных линий с разностью длин волн Δλ = 0.1 нм, если линии лежат в крайней красной части спектра (λ ≈ 760 нм). Ответ: 3

13

13.Какой наименьшей разрешающей силой R должна обладать дифракционная решетка, чтобы с ее помощью можно было разрешить две спектрал ьные линии калия (λ1 = 578 нм и λ2 = 580 нм)? Какое наименьшее число N штрихов должна иметь эта решетка, чтобы разрешение было в озможно в спектре второго порядка? Ответ: R = λ / ∆λ = 290; N = R / k =145.

14.С помощью дифракционной решетки с периодом d = 20 мкм требуется разрешить дублет натрия (λ1 = 589.0 нм и λ2 = 589.6 нм) в спектре второго порядка. При какой наименьшей длине l решетки это возможно?

Ответ: l = λd / (kδλ) = 10 мм.

15.Угловая дисперсия Dφ дифракционной решетки для излучения некоторой длины волны (при малых углах дифракции) составляет 5 нм. Определить ра з- решающую силу R этой решетки для излучения той же длины волны, если дл и- на l решетки равна 2см. Ответ: R = Dφ l = 5.82 · 103 .

Определить угловую дисперсию Dφ дифракционной решетки для угла дифра к- ции φ = 30˚ и длины волны λ = 600 нм. Ответ выразить в единицах СИ и в мин у- тах на нанометр. Ответ: Dφ = (tg φ) / λ = 9.62 · 105 рад/м = 3.31…΄/нм.

16.На дифракционную решетку, содержащую n = 500 штрихов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет с длиной волны λ = 700 нм. За решеткой помещена собирающая линза с главным фокусным расстоянием f = 50 см. В фокальной плоскости линзы расположен экран. Определить линейную диспе р- сию Dl такой систему для максимума третьего порядка. Ответ в миллиме трах на нанометр. Ответ: 1 мм/нм.

17.Нормально поверхности дифракционной решетки падает пучок св ета. За решеткой помещена собирающая линза с оптической силой Ф = 1 дптр. В фокальной плоскости линзы расположен экран. Определить число n штрихов на 1 мм этой решетки, если при малых углах дифракции линейная ди сперсия Dl = 1 мм/нм. Ответ: 103 штрихов/мм.

18.На дифракционную решетку нормально ее поверхности падает монохром а- тический свет (λ = 650 нм). За решеткой находится линза, в фокальной плоск о- сти которой расположен экран. На экране наблюдается дифракционная картина под углом дифракции φ = 30˚. При каком главном фокусном расстоянии f линзы линейная дисперсия Dl = 0.5 мм/нм? Ответ: t = Dl λ cos3 φ / sin φ = 21.1 см.

Библиографический список

Т.И. Трофимова. Дифракция света./ Трофимова Т.И.// Курс физики: Учеб. - М; 2000.- Гл.23., §176-184.-C.332-347.

14