Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

математика

.pdf
Скачиваний:
7
Добавлен:
02.03.2016
Размер:
375.47 Кб
Скачать

Контрольная работа № 6 Криволинейные интегралы. Элементы теории поля.

1-20. Даны: скалярное поле u = f (x; y; z), точка М(x0 ; y0 ; z0 ) и вектор l = (l1;l2 ;l3 ). Определить:

1)Градиент скалярного поля u в точке М ;

2)Модуль градиента скалярного поля u в точке М ;

3) Производную скалярного поля u = f (x; y; z) в точке М0 по направлению вектора l .

1.u = z ln(x2 + 4 y2 ),

2.u = z x y ,

3.

u =arcsin

z

,

+ y2

 

x2

 

4.u = x3 y xy3 +6z ,

5.u =ln(x2 + y2 + z2 ),

6.

u =

1

,

x2 + y2

 

 

+ z2

М(6;4;ln100),

М(2;2;4),

М(1;1;1),

М(1;1;-1),

М(1;2;1),

М(2;2;-1),

l = (4;-2;4) l = (2;3;1)

l = (2;1;2)

l = (2;-2;-1) l = (2;4;4)

l = (0;-2;2)

7.

u = tgx x +3sin y sin3 y + z +ctgz ,

М(π 4;π 3;π 2),

l = (1;2;2)

8.

u =

x2

 

 

y2

 

z2

 

М(2;2;-1),

l = (- 2;-2;1)

1 +

4 +

9 ,

 

9.

u =

 

 

x

,

 

М(1;1;2),

l = (- 3;0;4)

x + y + z

 

 

 

 

 

 

 

10.

u = x2 y + y2 z + z2 x ,

М(2;1;3),

11.

u =ln(12 x2 y2 + z),

М(1;1;-5),

12.

u =

3x + 4 y + z2 ,

М(3;4;0),

13.

u = x2 y2 + x2 z2 + y2 z2 ,

М(-1;2;1),

14.

u = x2 + y2 + z2 ,

М(3;4;0),

15.

u =ln(10 x2 y2 z2 ),

М(2;2;1),

16.

u =

z

,

М(2;2;1),

 

 

x + y

 

 

17.

u =

2x y + z2 ,

М(1;2;2),

 

 

 

 

11

l = (3;4;12) l = (3;0;-4) l = (2;2;-1) l = (0;6;8) l = (2;-1;2) l = (- 4;0;3)

l = (1;-2;2)

l = (3;0;-4)

18.

u =cos(xyz +1),

М(2;-1;1),

l = (- 3;0;4)

19.

u =ln(3x2 2 y + z),

М(1;1;0),

l = (0;4;3)

20.

u = x2 2 y + 4z ,

М(1;-2;1),

l = (- 1;2;2)

21-40. Вычислить поток векторного поля a(M ) через внешнюю поверхность пирамиды, образуемую плоскостью (p) и координатными плоскостями

(с помощью формулы Остроградского-Гаусса).

21.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

31.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

(M ) =3xi

+ ( y + x) j + (x + z)k ,

a(M ) = zi + (x + y) j + yk ,

 

( p) : x +3y + z =3

 

( p) : 2x + y + 2z = 2

22.

 

 

 

 

 

(M ) = (3x 1)

 

 

 

 

 

+ ( y + z x)

 

 

+ (4z)

 

 

 

 

,

 

 

 

 

32.

 

 

 

 

 

 

(M ) = (x + y)

 

 

 

 

+ z

 

 

+ (2x y)

 

 

 

 

,

 

 

 

a

i

j

k

a

i

j

k

 

( p) : 2x y 2z = 2

 

( p) : 3x + 2 y + z =6

23.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

33.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

(M ) = xi

+ (z + x) j + ( y + z)k ,

a(M ) =(x + z)i + (x) j + ( y 2z)k ,

 

( p) : 3x + 3y + z =3

 

( p) : 2x + 2 y + z = 2

24.

 

 

 

(M ) =(y +2z)i +(z x)

 

 

+(x ++2y + z)

 

 

,

34.

 

 

 

 

(M ) =(2y x)i +(x +2y)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

a

j

k

a

 

j

 

 

+ yk

 

( p) : x + y + z = 2

 

( p) : x +3y + 2z =6

25.

 

 

 

 

(M ) = ( y + 2z)

 

 

 

+ (2z + x)

 

 

 

 

 

+ (x 2 y)

 

 

,

35.

 

 

(M ) =( y + z)i + (x + 6y)

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

a

i

 

 

j

k

a

j

 

+ yk

 

( p) : 2x + y + 2z = 2

 

( p) : x + 2 y + 2z = 2

26.

 

 

 

(M ) =(x + z)

 

 

 

+ (2 y)

 

+ (x + y z)

 

 

 

 

,

 

 

 

 

36.

 

 

(M ) =(3x + y)

 

 

 

+ (x + z)

 

 

 

 

 

,

 

 

a

i

j

k

a

i

 

j

 

+ yk

 

( p) : x + 2 y + z = 2

 

( p) : x + 2 y + z = 2

27.

 

 

(M ) = ( y + z)

 

 

+ (2x z)

 

 

 

 

 

+ ( y + 3z)

 

 

,

 

37.

 

 

(M ) = (x + z)

 

 

+ (z)

 

 

+ (2x y)

 

 

,

 

a

i

 

j

k

a

i

j

k

 

( p) : 2x + y +3z =6

 

( p) : 2x + 2 y + z = 4

28.

 

 

(M ) =(3x y)

 

 

+ (2 y + z)

 

 

 

+ (2z x)

 

,

38.

 

 

(M ) =(x + z)

 

 

+ (x +3y)

 

 

 

 

 

,

 

 

a

i

 

j

k

a

i

 

j

 

+ yk

 

( p) : 2x 3y + z = 6

 

( p) : x + y + 2z = 2

29.

 

 

(M ) =(2 y + z)

 

+ (y + x)

 

(2z)

 

,

 

 

39.

 

 

(M ) =(2 y z)

 

+ (x + y)

 

 

 

,

 

 

a

i

j

k

a

i

j

+ xk

 

( p) : x y + z = 2

 

( p) : x + 2 y + 2z = 4

30.

 

 

(M ) = (x + y z)

 

+ (3y)

 

+ (x + 2z)

 

,

40.

 

 

(M ) = (x + y)

 

+ (3y)

 

+ ( y z)

 

,

 

a

i

j

k

a

i

j

k

 

( p) : x + 2 y + z = 2

 

( p) : 2x y 2z = −2

41-60. Вычислить циркуляцию векторного поля a(M ) по контуру треугольника, полученного в результате пересечения плоскости (p): Ax + By +Cz + D =0 с координатными плоскостями, при положительном направлении обхода относительно нормального вектора n =( A, B,C) этой плоскости двумя способами:

12

а) используя определение циркуляции; б) с помощью формулы Стокса.

41.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

51.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

(M ) =3xi

+ ( y + x) j + (x + z)k ,

a(M ) = zi + (x + y) j + yk ,

 

( p) : x +3y + z =3

 

( p) : 2x + y + 2z = 2

42.

 

 

 

 

 

 

(M ) =(3x 1)

 

 

 

+ ( y + z x)

 

 

+ (4z)

 

 

 

 

 

 

 

,

52.

 

 

 

 

 

(M ) =(x + y)

 

 

 

 

+ z

 

 

 

 

+ (2x y)

 

 

 

 

 

 

,

 

a

i

j

k

a

i

 

j

k

 

 

( p) : 2x y 2z = 2

 

( p) : 3x + 2 y + z =6

43.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

53.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

(M ) = xi

+ (z + x) j + ( y + z)k ,

a(M ) =(x + z)i +(x) j +(y 2z)k ,

 

( p) : 3x + 3y + z =3

 

( p) : 2x + 2 y + z = 2

44.

 

 

(M) =(y +2z)i +(z x)

 

 

+(x ++2y +z)

 

 

 

 

,

54.

 

 

 

(M ) =(2y x)i +(x +2y)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

a

j

k

a

 

 

j

 

+ yk

 

( p) : x + y + z = 2

 

( p) : x +3y + 2z =6

45.

 

 

 

(M ) =( y + 2z)i +(2z + x)

 

 

 

 

 

 

+(x 2y)

 

 

 

 

 

,

55.

 

 

 

(M ) =( y + z)

 

 

+ (x + 6 y)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

a

 

j

k

a

i

 

j

+ yk

 

 

( p) : 2x + y + 2z = 2

 

( p) : x + 2 y + 2z = 2

46.

 

 

(M ) = (x + z)

 

 

 

+ (2 y)

 

+ (x + y z)

 

 

 

 

,

 

 

 

56.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

a

i

j

k

a(M ) = (3x + y)i + (x + z) j + yk

 

 

( p) : x + 2 y + z = 2

 

( p) : x + 2 y + z = 2

47.

 

 

(M ) =( y + z)

 

+ (2x z)

 

 

 

 

 

 

+ ( y +3z)

 

 

 

,

57.

 

 

 

(M ) =(x + z)i +(z)

 

 

+(2x y)

 

 

,

 

a

i

 

j

k

a

j

k

 

 

( p) : 2x + y +3z =6

 

( p) : 2x + 2 y + z = 4

48.

 

 

(M ) =(3x y)i + (2y + z)

 

 

 

+ (2z x)

 

 

,

58.

 

 

 

(M ) =(x + z)

 

+ (x +3y)

 

 

 

 

 

 

 

,

 

a

j

k

a

i

 

j

 

+ yk

 

 

( p) : 2x 3y + z = 6

 

( p) : x + y + 2z = 2

49.

 

 

(M ) =(2 y + z)

 

+ (y + x)

 

(2z)

 

,

 

 

59.

 

 

 

(M ) =(2 y z)

 

+ (x + y)

 

 

 

 

 

,

 

a

i

j

k

a

i

j

+ xk

 

( p) : x y + z = 2

 

( p) : x + 2y + 2z = 4

50.

 

 

(M ) = (x + y z)

 

+ (3y)

 

+ (x + 2z)

 

,

60.

 

 

(M ) =(x + y)i +(3y)

 

+(y z)

 

,

 

a

i

j

k

a

j

k

 

 

( p) : x + 2 y + z = 2

 

( p) : 2x y 2z = −2

61-80. Дано векторное поле F = Pi +Q j + Rk = (P;Q; R). Выполнить следующие задания:

1)Проверить, является ли поле потенциальным? Если да, то найти его потенциал.

2)Проверить, является ли поле соленоидальным.

3)Проверить, является ли поле гармоническим.

61.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

= 2zi

xy2 j + k .

71.

F = (x + y)i x j +5k .

62.

 

= x2

 

+ yz

 

 

 

 

 

 

.

72.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

i

 

j

 

2zk

F = y2 i 2x j + zk .

63.

 

 

 

+ 2 y

 

 

 

.

73.

 

 

 

 

 

 

 

 

F

= 4zi

j

2 yk

F

= −4 yi

+ 2 j k .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

64.

 

= 4

 

+5x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

i

j

 

3xzk

.

 

 

 

74.

 

F

= 2 yi

x j + z2 k .

65.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

75.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

= −yi

 

 

+ x2 j +3z2 k .

 

F = yzi x2 j + 2zk .

66.

 

= yzi

 

 

 

 

 

+ 2xz

 

 

 

y2

 

 

 

.

76.

 

 

= xzi

 

 

 

+3z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

F

 

 

 

j

k

 

F

 

 

 

 

j

 

 

+ yk

67.

 

= 2xzi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

j

yk

.

 

 

 

 

77.

 

F

= z3

i

 

xy

 

j

 

 

 

4

k

.

 

 

 

68.

 

= 3xzi

 

+ yz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

 

j

xk

.

 

78.

 

F

= zi

 

+ 4 y2 j xyk .

69.

 

 

 

 

 

+ 4x

 

 

 

+ z2

 

 

.

79.

 

 

= xzi

 

2 y

 

 

+ y2

 

 

.

F

= −yi

j

k

 

F

 

j

k

70.

 

= yzi

 

2xz

 

 

 

.

80.

 

 

= xzi

 

+ 4 yz

 

 

 

.

F

 

j

+ zxk

 

F

 

j

xyk

81-100. Вычислить криволинейный интеграл.

81.

y

x2 y2 dl , где L – дуга кривой r = cos 2ϕ, 0 ϕ π / 3.

 

L

 

 

82.

xydl , где L –первая четверть окружности x = 5 cos t, y = 5 sin t .

 

L

 

 

83.

dl

, где L – отрезок прямой ОВ, О (0;0), В (1;2).

 

L

5 x2 y2

 

84.

L

85.

L

xdl

, где L – дуга кардиоиды r = 4(1

+cosϕ), 0

ϕ π / 2 .

x 2 + y 2

 

 

 

(x 2 y)dl , где L – контур треугольника с вершинами О(1;2), А(1;0), С(0;2).

86.

ydl , где L – дуга окружности y =

4x x 2 .

 

L

 

 

 

 

 

 

 

87.

(x 2 + y 2 )2 dl , где L –вторая четверть окружности x = 3 cos t, y = 3 sin t .

 

L

 

 

 

 

 

 

 

88.

3ydl , где L – первая арка циклоиды x = 3(t sin t), y = 3(1cos t), 0 t 2π .

 

L

 

 

 

 

 

 

 

89.

x 2 dl , где L – дуга верхней половины окружности x2 + y2 =16.

 

L

 

 

 

 

 

 

 

90.

x

x2 y2 dl , где L – дуга кривой r =

cos 2ϕ, 0 ϕ π / 4 .

 

L

 

 

 

 

 

 

 

91.

ydl , где L – дуга окружности y =

2x x2 .

 

L

 

 

 

 

 

 

 

92.

arctg

y

dl , где L – дуга кривой r = 2ϕ,

0 ϕ π / 2.

 

 

 

L

 

x

 

 

93.

 

dl

 

 

, где L – отрезок прямой ОВ, О (6;1), В (4;0).

 

y)

 

L (x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14

 

94.

(x 2 + y 2 )2 dl , где L – первая четверть окружности r = 2 .

 

L

95.

y 2 dl , где L – первая арка циклоиды x = (t sin t), y = (1cos t), 0 t 2π .

 

L

96.

xydl , где L –контур прямоугольника с вершинами О(2;0), А(4;0), В(4;3), С(2;3).

 

L

97.

(43 x 33 y)dl , где L – дуга астроиды x = cos3 t, y = sin3 t , заключенная между

 

L

точками А (1;0), В (0;1).

98.

(x + y)dl , где L – дуга кривой r = cos 2ϕ, π / 4 ϕ π / 4 .

 

L

99.

(x + y)dl , где L – контур треугольника с вершинами О(0;0), А(1;0), С(0;2).

 

L

100. xydl , где L –контур прямоугольника с вершинами О(0;0), А(4;0), В(4;2),

L

С(0;2).

15

Контрольная работа №7 Теория вероятностей и математическая статистика.

1-20. Решить задачу.

1.В урне 3 белых, 5 чёрных, 7 красных шаров. На удачу вынимают 4 шара. Найти вероятность того, что будут вынуты 2 белых и 2 красных шара.

2.Устройство содержит три независимо работающих элемента. Вероятности отказа элементов равны соответственно 0.01, 0.04 и 0.08. Найти вероятность отказа устройства, если для этого достаточно, чтобы отказал один элемент.

3.Найти вероятность того, что при 1000 бросаниях игральной кости шесть очков выпадают: а) двести раз; б) не менее 100 и не более 220 раз.

4.Студент знает 50 из 60 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает три вопроса, содержащиеся в его экзаменационном билете.

5.Вероятность одного попадания в цель при залпе из двух орудий равна 0.42. Найти вероятность поражения цели при одном выстреле первым из орудий, если известно, что для второго орудия эта вероятность равна 0.6.

6.Имеются две урны. В первой 7 красных и 8 синих шаров, во второй – 5 красных и 10 синих. Из наудачу взятой урны наудачу вынимают шар. Какова вероятность того, что он красный?

7.Имеются две урны. В первой 4 красных и 6 синих шаров, во второй – 4 красных и 11 синих. Из наудачу взятой урны наудачу вынимают шар, он оказался красным. Найти вероятность того, что шар вынут из второй урны.

8.Два студента играют в шахматы. Вероятность выигрыша первого студента 0,6. Найти вероятность того, что он: а) выиграет 4 партии из 9-ти, б) выиграет 8 партий из 10.

9.Найти вероятность того, что при 700 бросаниях монеты “герб” выпадет: а) ровно 180 раз; б) не менее 150 и не более 210 раз.

10.В колоде 36 карт. Вынимаются по 1 карте без возвращения. Найти вероятность того, что последовательно будут вынуты бубновая, пиковая карта и шестёрка треф.

11.В семье шестеро детей. Найти вероятность того, что среди этих детей: а) 4 мальчика, б) 4 девочки, если вероятность рождения мальчика равна 0.51.

12.Найти вероятность того, что при 600 бросаниях игральной кости одно очко выпадет: а) ровно 100 раз; б) более 120 раз.

13.В урне 6 синих, 2 красных и 2 зелёных кубика. Найти вероятность того, что среди трёх извлечённых наудачу кубиков окажется два синих и один красный.

16

14.В трёх ящиках находится по 10 деталей, из них в первом 6 стандартных, во втором 8 стандартных, в третьем 9 стандартных. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Найти вероятность того, что из этих трёх деталей не менее двух стандартных.

15.В группе 5 студентов выучили все 40 экзаменационных вопросов, 6 человек – 35 из 40, а 10 человек только 25 вопросов. Какова вероятность того, что наудачу вызванный студент ответит на один вопрос билета.

16.Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0.4. Найти вероятность того, что в 400 испытаниях событие наступит а) ровно 150 раз; б) не менее 140 и не более 220 раз.

17.В коробке лежат 18 деталей, из них 9 окрашенных и 9 неокрашенных. Найти вероятность того, что среди пяти извлечённых наудачу деталей оказалось не менее четырёх окрашенных.

18.Из цифр 1, 2, 3, 4,5 наудачу выбирается одна, а потом из оставшихся четырёх другая цифра. Найти вероятность того, что обе выбранные цифры нечётные.

19.В партии из 800 изделий имеются 32 дефектных. Найти вероятность того, что среди 100 наудачу отобранных изделий: а) ровно 5 дефектных; б) не более 5 дефектных.

20.На трёх станках изготовляют детали одного наименования. На первом станке изготовляют 10%, на втором – 30%, на третьем – 60% всех деталей. Вероятность каждой детали быть бездефектной равна 0.7, если она изготовлена на первом станке,

0.8– если на втором и 0.9 – если на третьем станке. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь окажется бездефектной.

21-40. Известен закон распределения дискретной случайной величины Х. Найти математическое ожидание MX, дисперсию DX, среднее квадратическое отклонение σХ. Записать функцию распределения F(x) и построить ее график и полигон распределения.

21.

Х

10

12

15

20

Р

0,3

0,2

0,1

0,4

 

 

 

 

 

 

 

 

23.

 

 

 

 

 

 

 

Х

1

3

5

7

Р

0,1

0,2

0,6

0,1

 

 

 

 

 

 

 

 

25.

 

 

 

 

 

 

 

Х

 

2

 

4

 

6

8

Р

 

0,2

 

0,5

 

0,2

0,1

 

 

 

 

 

 

 

 

22.

Х

2

4

5

6

Р

0,6

0,2

0,1

0,1

 

 

 

 

 

 

24.

 

 

 

 

 

Х

-2

-1

3

5

Р

0,2

0,4

0,3

0,1

 

 

 

 

 

 

26.

 

 

 

 

 

Х

 

-2

-1

0

3

Р

 

0,2

0,4

0,3

0,1

 

 

 

 

 

 

17

27.

Х

-3

-1

1

3

Р

0,1

0,4

0,3

0,2

 

 

 

 

 

 

 

 

29.

 

 

 

 

 

 

 

Х

 

20

 

22

 

24

26

Р

 

0,3

 

0,2

 

0,1

0,4

 

 

 

 

 

 

 

 

31.

 

 

 

 

 

 

 

Х

-2

-1

0

4

Р

0,1

0,5

0,3

0,1

 

 

 

 

 

 

 

 

33.

Х

2

4

 

5

6

Р

0,05

0,35

 

0,5

0,1

 

 

 

 

 

 

35.

 

 

 

 

 

Х

2

4

 

6

8

Р

0,25

0,45

 

0,2

0,1

 

 

 

 

 

 

37.

 

 

 

 

 

Х

-2

-1

0

3

Р

0,05

0,4

0,35

0,2

 

 

 

 

 

 

39.

 

 

 

 

 

Х

5

7

9

11

Р

0,25

0,3

0,25

0,2

 

 

 

 

 

 

28.

Х

5

 

 

7

 

 

 

9

 

 

11

Р

0,2

 

 

0,3

 

 

 

0,4

 

 

0,1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

30.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Х

2

 

 

6

 

 

 

10

 

 

14

Р

0,1

 

 

0,5

 

 

 

0,3

 

 

0,1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

32.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Х

 

10

 

 

12

 

 

 

15

 

 

20

Р

 

0,05

 

 

 

0,45

 

 

 

 

0,1

 

 

 

0,4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

34.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Х

 

1

3

5

 

 

7

Р

 

 

0,1

0,6

0,25

0,05

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

36.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Х

 

-2

 

-1

 

3

 

 

5

Р

 

0,2

 

0,4

 

0,35

 

0,05

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

38.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Х

 

-3

 

-1

 

1

3

Р

 

 

0,15

 

 

 

0,4

 

 

0,2

0,25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

40.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Х

 

2

 

6

 

10

 

14

Р

 

0,1

 

0,6

 

0,25

 

0,05

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

41-60. Задана функция распределения

F(x)

непрерывной случайной величины Х.

Найти неизвестные параметры A и B,

функцию плотности f(x), математическое

ожидание MX, дисперсию DX, P(a<x<b). Построить графики f(x) и F(x).

 

 

F(x)

 

 

a

b

41.

0,

 

x 0

1

10

 

 

+ B,

0 < x 3

 

 

F(x) = Ax3

 

 

 

 

x >3

 

 

 

1,

 

 

 

42.

0,

 

x 0

2

10

 

 

B,

 

0 < x 3

 

 

F(x) = 2Ax3

 

 

 

 

 

x > 3

 

 

 

1,

 

 

 

43.

0,

 

x 2

3

10

 

 

+ B,

2 < x 4

 

 

F(x) = Ax2

 

 

 

 

x > 4

 

 

 

1,

 

 

 

18

44.

0,

 

x 3

4

7

 

 

B,

3 < x 5

 

 

 

F(x) = 4Ax2

 

 

 

 

 

x > 5

 

 

 

1,

 

 

 

45.

0,

 

x 1

2

6

 

 

+ B,

1 < x 5

 

 

 

F(x) = − Ax2

 

 

 

 

 

x > 3

 

 

 

1,

 

 

 

46.

0,

 

x 0

 

0

π

 

 

 

0 < x π 2

 

 

 

F(x) = ASinx + B,

 

 

 

 

 

x >π 2

 

 

 

1,

 

 

 

47.

0,

 

x 0

 

π

3π

 

 

 

0 < x π 2

3

2

 

F(x) = ACosx + B,

 

 

 

x >π 2

 

 

 

1,

 

 

 

48.

0,

 

x 0

 

π

3π

 

 

+ B,

0 < x π

3

4

 

F (x) = ASin(x 2)

 

 

 

x >π

 

 

 

 

1,

 

 

 

 

49.

0,

 

x 0

 

π

3π

 

 

 

0 < x π 2

4

4

 

F (x) = 2ACosx B,

 

 

 

x >π 2

 

 

 

1,

 

 

 

50.

0,

 

x 0

 

π

π

 

 

+ B,

0 < x π

4

 

 

F (x) = ACos(x 2)

 

 

 

 

x >π

 

 

 

 

1,

 

 

 

 

51.

0,

 

x 0

F(x) =

3Ax3

B,

0 < x 4

 

 

 

 

 

1,

 

x > 4

52.

0,

 

x 0

 

 

B,

0 < x 5

F (x) = 2Ax

 

 

 

x > 5

 

1,

 

53.

0,

 

x 2

F(x) = Ax2 2B,

2 < x 4

 

1,

 

x > 4

54.

0,

 

x 4

F(x) = 4Ax2 B,

4 < x 8

 

1,

 

x >8

55.

0,

 

x 2

F (x) =

 

+3B,

2 < x 5

Ax

 

 

 

x > 5

 

1,

 

3

11

2

8

3

9

5

13

2,5

6

19

56.

0,

x 0

π

2π

 

 

 

0 < x π 2

3

 

 

F (x) = ASinx B,

 

 

 

x >π 2

 

 

 

1,

 

 

57.

0,

x 0

π

5π

 

 

 

0 < x π 2

6

6

 

F (x) = ACosx 2B,

 

 

x >π 2

 

 

 

1,

 

 

58.

0,

x 0

π

3π

 

 

+ B,

0 < x π

3

4

 

F (x) = 3ASin(x 2)

 

 

x >π

 

 

 

1,

 

 

59.

0,

x 0

π

7π

 

 

 

0 < x π 2

6

6

 

F (x) = 2ACosx +3B,

 

 

x >π 2

 

 

 

1,

 

 

60.

0,

x 0

π

3π

 

 

B,

0 < x π

4

2

 

F (x) = 3ACos(x 2)

 

 

x >π

 

 

 

1,

 

 

61-80. Задана нормально распределенная случайная величина Х своими параметрами α (математическое ожидание) и σ (среднее квадратическое отклонение). Требуется:

1)Написать плотность вероятности и схематически изобразить ее график.

2)Найти вероятность того, что Х примет значения из интервала (a, b).

3)Найти вероятность того, что Х отклонится (по модулю) от α не более, чем на δ.

61.α=10, σ =1, a=9, b=12, δ=2

63.α=12, σ =3, a=6, b=15, δ=6

65.α =13, σ =4, a=10, b=17, δ=6

67.α =14, σ =3, a=11, b=20, δ=2

69.α=15, σ =4, a=9, b=19, δ=6

71.α =16, σ =5, a=6, b=20, δ=10

73.α =17, σ =1, a=16, b=20, δ=2

75.α=18, σ=2, a=15, b=22, δ=3

77.α =19, σ =3, a=13, b=23, δ=5

79.α =1, σ =0,2, a=0,6, b=1,3 δ=0.05

62.α =11, σ =2, a=10, b=13, δ=2

64.α =9, σ =2, a=7, b=13, δ=4

66.α =8, σ =3, a=6, b=11, δ=6

68.α =7, σ =1.5, a=5, b=10, δ=3

70.α =6, σ =2, a=3, b=8, δ=4

72.α =5, σ =4, a=0, b=8, δ=2

74.α =4, σ =1, a=2, b=7, δ=2

76.α =3, σ =2, a=0, b=5, δ=2

78.α =2, σ =0,5, a=1, b=4, δ=0,7

80.α =0, σ =2, a=-0,8, b=1,9, δ=0,03

20

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.