Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Ухтинский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

матем для 1 курса

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

02.03.2016

Размер:

693.04 Кб

Скачать

☆

1 / 41 2 3 4 > Следующая >>>

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

УХТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Методические указания и контрольные задания для студентов первого курса факультета безотрывного обучения

Ухта 2007

УДК 51 (075) М 14

Майорова, Э.Г. Высшая математика [Текст]: метод. указания / Э.Г.Майорова, Е.В. Пластинина, С.Е. Зубкова, Л.А. Уляшова. - Ухта: УГТУ, 2007. – 32 с.

Методические указания предназначены для студентов I курса факультета безотрывного обучения.

Методические указания содержат программу курса и четыре контрольные работы по математике.

Содержание указаний соответствует рабочей программе. Методические указания рассмотрены и одобрены на заседании кафедры высшей математики

27.04.2007, пр. №.8

Рецензент – Чупров И.Ф., к.т.н., профессор каф. ВМ. Редактор – Прудникова О.М., доцент каф. ВМ.

В методических указаниях учтены предложения рецензента и редактора.

План 2007г., позиция 25. Подписано в печать 28.04.2007.

Объем 32с., тираж 300 экз. Заказ № 209.

Отдел оперативной полиграфии УГТУ 169300, Ухта, ул. Октябрьская, 13.

Оглавление

1. Общие методические указания 1.1 Порядок выполнения контрольных работ . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 4

1.2 Программа курса «Высшая математика» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2. Контрольные работы

2.1 Контрольная работа №1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2 Контрольная работа №2 . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.3 Контрольная работа №3 . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.4 Контрольная работа №4 . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

1.1 Порядок выполнения контрольных работ.

Перед выполнением контрольной работы	необходимо изучить
теоретический материал, соответствующий теме работы.

Каждую работу следует выполнять в отдельной тетради, на обложке которой должны быть указаны ФИО студента, название дисциплины, шифр, номер контрольной работы. Условия задач необходимо выписывать полностью. Решения задач и пояснения к ним должны быть достаточно подробными, а чертежи аккуратными. Для замечаний рецензента следует на каждой странице оставлять поля шириной 3 см.

Студент выполняет тот вариант контрольных работ, который совпадает с последними двумя цифрами его шифра. Например, если шифр 54035, то следует выполнить вариант 35, т.е. решить задачи 11, 33, 52, 77, 87 (см. таблицу

вариантов).
После получения контрольной работы с		отметкой «на доработку»
студент должен	исправить все отмеченные	рецензентом замечания и

предоставить работу на повторное рецензирование.

Контрольные работы должны быть сданы на проверку в срок не позднее, чем за 10 дней до начала сессии. На экзамен студент должен явиться с зачтенными контрольными работами.

Если в процессе выполнения контрольных работ у Вас возникают вопросы, то можно обратиться на кафедру для получения консультации.

Рекомендуемая литература

1.Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Том I– М.: Высшая школа, 1986.– 304 с.

2.Шипачев В.С. Основы высшей математики.– М.: Высшая школа, 1998.–479 с.

3.Шнейдер В.Е., Слуцкий А.И., Шумов А.С. Краткий курс высшей математики. Том I.– М.: Высшая школа,1978.– 384 с.

4.Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. 1 часть.–

М.: Рольф, 2002.– 288 с.

5.Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры.– М.: Наука, 1976.

Таблица вариантов

Вари-	Номера задач		Вари-		Номера задач		Вари-	Номера задач
ант			ант				ант
00	1, 26, 43, 66, 90	34		8, 21, 43, 67, 97		67		7, 26, 46, 63, 90
01	9, 33, 54, 65, 92	35		11, 33, 52, 77, 87		68		14, 33, 53, 71, 85
02	10, 27, 41, 70, 82	36		10, 40, 42, 68, 86		69		20, 38, 45, 70, 93
03	12, 21, 55, 64, 94	37		17, 22, 51, 80, 96		70		4, 32, 48, 62, 88
04	14, 32, 42, 71, 81	38		20, 34, 59, 75, 100		71		15, 24, 54, 74, 86
05	18, 34, 56, 73, 93	39		9, 35, 41, 76, 88		72		13, 39, 57, 78, 95
06	11, 35, 48, 63, 83	40		11, 21, 43, 63, 85		73		8, 23, 47, 69, 92
07	2, 22, 44, 67, 89	41		2, 30, 48, 71, 94		74		18, 25, 55, 73, 97
08	13, 25, 53, 74, 91	42		10, 22, 42, 78, 86		75		5, 37, 58, 79, 94
09	17, 31, 45, 72, 95	43		12, 28, 53, 72, 96		76		19, 40, 49, 64, 87
10	6, 28, 58, 80, 88	44		18, 34, 55, 64, 87		77		12, 36, 44, 72, 96
11	19, 23, 47, 68, 96	45		1, 35, 54, 61, 84		78		6, 31, 56, 61, 89
12	20, 36, 52, 77, 87	46		17, 38, 41, 70, 95		79		3, 23, 44, 71, 83
13	5, 24, 57, 69, 98	47		3, 27, 45, 79, 93		80		13, 21, 47, 73, 92
14	8, 30, 46, 75, 84	48		19, 29, 56, 69, 88		81		15, 27, 54, 67, 93
15	4, 37, 51, 79, 99	49		6, 26, 46, 65, 89		82		1, 36, 43, 66, 94
16	15, 39, 59, 62, 97	50		13, 32, 57, 73, 83		83		12, 40, 46, 74, 84
17	3, 40, 49, 78, 85	51		16, 40, 44, 62, 92		84		4, 29, 42, 65, 81
18	7, 38, 60, 76, 100	52		4, 23, 47, 77, 82		85		2, 24, 53, 72, 95
19	16 , 29, 50, 61, 86	53		20, 24, 50, 66, 97		86		11, 22, 59, 75, 82
20	3, 29, 44, 63, 81	54		5, 37, 58, 74, 98		87		5, 28, 41, 69, 85
21	6, 23, 53, 69, 85	55		14, 39, 59, 68, 99		88		6, 25, 45, 70, 86
22	12, 28, 60, 64, 93	56		7, 31, 51, 76, 91		89		10, 35, 51, 68, 90
23	13, 36, 57, 73, 94	57		9, 36, 60, 80, 100		90		8, 30, 52, 63, 99
24	5, 24, 45, 72, 92	58		15, 33, 52, 75, 90		91		14, 26, 50, 76, 97
25	1, 32, 49, 78, 82	59		8, 25, 49, 67, 81		92		16, 34, 55, 62, 91
26	16, 26, 48,74, 91	60		1, 27, 43, 67, 99		93		7, 32, 58, 77, 96
27	2, 38, 46, 65, 84	61		9, 34, 50, 76, 81		94		9, 37, 49, 64, 88
28	18, 31, 54, 70, 83	62		3, 29, 52, 68, 91		95		17, 33, 56, 80, 100
29	15, 37, 56, 79, 90	63		10, 22, 51, 65, 83		96		19, 39, 60, 78, 87
30	19, 27, 55, 61, 95	64		2, 28, 59, 75, 82		97		18, 38, 57, 61, 98
31	7, 25, 47, 66, 98	65		16, 21, 41, 66, 100		98		20, 31, 48, 79, 89
32	14, 39, 58, 62, 89	66		17, 35, 60, 80, 84		99		11, 30, 42, 77, 98
			33		4, 30, 50, 71, 99

1.2Программа курса «Высшая математика»

I.Элементы высшей алгебры.

1.Определители, их свойства. Миноры и алгебраические дополнения.

2.Матрицы и действия над ними. Обратная матрица.

3.Системы линейных уравнений. Метод Крамера. Линейные однородные системы, их нетривиальные решения.

4.Матричная запись систем линейных уравнений. Матричный метод и метод

Гаусса решения систем. II. Основы векторной алгебры.

5.Прямоугольная система координат в пространстве.

6.Координаты вектора, длина вектора, проекция на ось.

7.Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов. Их свойства,

выражение в координатной форме. III. Аналитическая геометрия.

8.Прямоугольная система координат на плоскости. Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении. Линии на плоскости и их уравнения.

9.Различные виды уравнения прямой на плоскости: с угловым коэффициентом, через две точки, общее. Угол между прямыми, условие параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой.

10.Канонические уравнения кривых второго порядка: окружности, эллипса, гиперболы и параболы. Фокусы и эксцентриситет. Асимптоты гиперболы. Сопряженная гипербола.

11.Полярная система координат. Связь между прямоугольными и полярными координатами. Уравнение линии в полярных координатах.

12.Плоскость. Общее уравнение плоскости и уравнение через три точки. Угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости.

13.Прямая в пространстве. Канонические уравнения прямой, направляющий вектор прямой. Уравнения прямой через две точки, общие уравнения. Угол между прямыми.

14.Взаимное расположение прямой и плоскости: угол между прямой и плоскостью, точка пересечения прямой с плоскостью.

15.Уравнение поверхности. Цилиндрические поверхности. Канонические

уравнения поверхностей второго порядка. IV. Введение в анализ.

16.Функция, определение и способы задания. Обратная функция. Основные элементарные функции и их графики.

17.Предел функции, основные свойства пределов. Бесконечно малые и бесконечно большие функции, их свойства. Сравнение бесконечно малых.

18.Первый и второй замечательные пределы. Способы вычисления пределов.

19. Непрерывность функции в точке и на интервале. Точки разрыва функции. Свойства непрерывной на отрезке функции.

V. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

20.Определение производной. Ее геометрический и механический смысл. Правила дифференцирования. Производные основных элементарных функций.

21.Производная сложной функции. Производная неявной и обратной функций. Производная функции, заданной параметрически.

22.Дифференциал функции, его геометрический смысл. Инвариантность формы дифференциала. Применение дифференциала к приближенным вычислениям.

23.Производные и дифференциалы высших порядков. Механический смысл второй производной.

24.Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей.

25.Исследование функций и построение их графиков.

VI. Неопределенный интеграл.

26.Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства.

27.Таблица основных формул интегрирования.

28.Непосредственное интегрирование. Замена переменной в неопределенном интеграле. Формула интегрирования по частям.

29.Интегрирование рациональных функций путем разложения на простейшие дроби.

30.Интегрирование тригонометрических выражений.

31.Интегрирование некоторых иррациональных выражений.

VII. Определенный интеграл.

32.Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Его свойства.

33.Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенного интеграла подстановкой и по частям.

34.Вычисление площадей, длин дуг, объемов тел с помощью определенного интеграла.

35.Физические приложения определенного интеграла.

36.Формулы трапеций и Симпсона приближенного вычисления определенного интеграла.

37.Несобственные интегралы I и II рода.

2.1 Контрольная работа №1

Элементы линейной и векторной алгебры.

1–20. Даны векторы m и n , у которых известна длина и угол между ними. На

векторах a и b построен параллелограмм, у которого необходимо найти:

длины сторон;

длины диагоналей;

угол между сторонами;

угол между диагоналями;

площадь.

−

=1,

= 2, (

) =

−2

= 2

= 5,

=1, (

) =

2π

+ 2

= 4

−

= 3,

= 2, (

) =

= 4

+ 2

) =

3π

n, b = m −n,

= 2 ,

= 4, (

= 2

−

=1,

= 3, (

) =

= 2

−2

+ 4

=1,

=1, (

) =

5π

= 3

+ 2

= 2,

= 5, (

) =

−

= 3

+ 2

=1,

= 4, (

= 6

= 2

−

=1, (

) =

=1,

10.

= 4,

=1, (

−3

) =

11.

=10

+ 2

) =

3π

n, b = m −n,

=1,

= 3, (

12.

−2

= 2

= 2,

= 4, (

) =

13.

−3

= 2

+ 2

= 4,

= 4, (

) = π

14.

−10

= 5,

=1, (

) =

5π

15.a = 2m +3n, b = m −2n, m = 3, n = 2, ( m n ) = π4

16.a = m + n, b = 3m −n, m = 5, n = 2, ( m n ) = π2

17.

= 3

−

+ 4

=1,

= 3, (

) =

2π

18.

= 3

= 2

−

=1, (

) =

= 2,

19.a = m +5n, b = 5m −2n, m = 2, n = 2, ( m n ) = 34π

20.a = 7m −n, b = 2m + 4n, m = 3, n = 2, ( m n ) = π6

21–40. Известны точки A,B,C,M и объем пирамиды ABCM. Найти:

1)значения переменной x,от которой зависят координаты точки M,

2)площадь грани ABC,

3)высоту пирамиды, проведённую из вершины M на грань ABC.

21. A(2; 3; 0), B(1; -1; 3), C(10; 1; 2), M(2; x-1; 2+x), Vпир=10

22.A(4; 4; 0), B(4; -6; -1), C(0; 3; 3), M(x; x+1; 10), Vпир=20

23.A(2; 1; 10), B(4; -2; 5), C(6; 0; 0), M(-x; x-2; 3), Vпир=22

24.A(-3; -3; 3), B(-4; 1; 3), C(0; 4; 0), M(x; x+4; 0), Vпир=12

25.A(1; 0; 1), B(3; 4; 0), C(-2; -5; 0), M(x+5; x; 1), Vпир=6

26.A(10; 2; -1), B(1; 5; 1), C(-3; -10; 2), M(x-7; x+9; 2), Vпир=40

27.A(4; 3; -5), B(6; 1; 2), C(6; 4; 9), M(10; x+2; x-5), Vпир=12

28.A(-4; 3; 2), B(5; -6; 2), C(1; 9; 9), M(x+9; 4; x-3), Vпир=22

29.	A(8; 9; 0),	B(1; 0; -4),	C(3; 3; 3), M(3-x; 6-x; 4),	Vпир=14
30.	A(16; 1; 8),	B(-1; 1; 0),	C(2; 10; 3), M(x; 0; x-4),	Vпир=16

31.A(4; 11; 2), B(-3; -4; 1), C(1; 2; -3), M(-x; 2-x; 0), Vпир=15

32.A(2; -9; 1), B(-1; 4; 2), C(1; 3; 1), M(1; 4+x; x-2), Vпир=5

33.A(4; 4; -6), B(6; 2; 1), C(-1; -3; -5), M(0; x+6; x), Vпир=10

34.A(-12; 3; 4), B(1; 2; -3), C(-6; 1; 2), M(x+3; x-5; 2), Vпир=12

35.A(6; 1; 4), B(15; 1; -1), C(2; 10; 8), M(x-2; 4; -x), Vпир=14

36.A(5; 6; 0), B(1; -2; 3), C(4; 1; 1), M(x; x+9; -2), Vпир=8

37.A(-7; 1; 1), B(6; 1; 1), C(0; 3; 3), M(0; x; x+10), Vпир=16

38.A(4; 9; 10), B(11; -2; 3), C(6; 1; 4), M(x-4; x+1; 10), Vпир=20

39.A(11; 4; 2), B(3; -6; -1), C(6; 1; 1), M(-4; -x-2; x-1), Vпир=22

40.A(-5; -9; -1), B(4; -2; -1), C(4; 4; 4), M(x; -x; x+9), Vпир=14

41-60. Найти разложение вектора d по векторам a, b, c . Для этого составить систему линейных уравнений и решить ее методом Крамера. Предварительно

доказать, что

векторы

b, c не компланарны (с помощью смешанного

произведения векторов).

41.

= (0; 2 ;1),

= (0 ;1 ; −1),

= (5 ; −3 ; 2),

= (15 ; −20 ; −1)

42.

= (1 ; 0 ;1),

= (0 ; −2 ;1),

= (1 ; 3 ; 0),

= (2 ; 7 ; 5)

43.

= (5;1; 0),

= (2; −1; 3),

= (1; 0; −1),

= (−13; −7; 8)

44.

= (1 ; −2 ; 0),

= (−1 ;1 ; 3),

= (1 ; 0 ; 4),

= (9 ; −8 ; 0)

45.

= (4 ;1 ;1),

= (2 ; 0 ; −3),

= (−1 ; 2 ;1),

= (18 ; 2 ; −13)

46.

= (2 ; −1 ;1),

= (0 ; 2 ; 3),

= (1 ;1 ; −1),

= (4 ; −1 ;11)

47.

= (1 ; 3 ; 0),

= (2 ; −1 ;1),

= (0 ; −1 ; 2),

= (0 ; 7 ; −1)

48.

= (0 ;1 ; 2),

= (0 ; −1 ;1),

= (5 ; 2 ; −3),

= (−30 ; −14 ; 23)

49.

= (1 ; 0 ;1),

= (1 ; −2 ; 0),

= (0 ; 3 ;1),

= (4 ; 9 ; 8)

1 / 41 2 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
21.11.201998.3 Кб0Маркетинг методичка на курсовой готово.doc
#
02.03.201675.78 Кб11Маркетинг методичка.doc
#
02.03.201687.04 Кб2Маркетинг_мет_кон.doc
#
02.03.201689.6 Кб4Маркетинг_мет_кр.doc
#
02.03.2016350.21 Кб71Маркировка СИЗ.doc
#
02.03.2016693.04 Кб26матем для 1 курса.pdf
#
02.03.2016281.6 Кб16Математика,2 семестр, ДКР.doc
#
02.03.2016375.47 Кб10математика.pdf
#
02.03.20165.66 Mб104Материаловедение часть 1 (Восстановлен).doc
#
02.03.2016286.21 Кб51МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ.doc
#
02.03.2016566.67 Кб14материаловедение.pdf