матем для 1 курса
.pdf31
61. |
Найти длину дуги кривой x = 2(cos t + sin t) |
π ≤ t ≤ π. |
||||
|
y = 2(cos t − sin t) |
2 |
||||
62. |
Найти длину дуги кривой y = |
x2 |
− |
ln x |
, 1 ≤ x ≤ 2 . |
|
|
|
|||||
|
4 |
2 |
|
|
||
63. |
Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной |
|||||
графиками функций y = 5cos x , y = cos x , x = 0 , x ≥ 0 вокруг оси Ох. |
||||||
64. |
Найти длину дуги кривой r = 3(1 + sin ϕ), − π |
≤ ϕ ≤ 0 . |
||||
|
|
|
6 |
|
||
65. |
Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной |
|||||
графиками функций y = x2 +1, y = x , x = 0, x =1 вокруг оси Оу. |
||||||
66. |
Найти длину дуги кривой x = 3(2 cos t −cos 2t), 0 ≤ t ≤ 2π. |
|||||
|
y = 3(2 sin t − sin 2t) |
67.Найти длину дуги кривой r = eϕ , 0 ≤ ϕ ≤ ln 3 .
Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной
68.графиками функций x = 3 y −2 , x =1, y =1 вокруг оси Ох.
69. |
Найти длину дуги кривой r = e2ϕ , 0 ≤ ϕ ≤ π . |
|
||
|
|
|
2 |
|
70. |
Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной |
|||
графиками функций y2 |
=1 − x, x = 0 вокруг оси Оу. |
|||
71. |
Найти длину дуги кривой x = 4 cos t , 0 |
≤ t ≤ π . |
|
|
|
|
y = 4 sin t |
2 |
|
72. |
Найти длину дуги кривой y =1 −ln cos x , |
0 ≤ x ≤ |
π. |
|
|
|
|
|
6 |
73. |
Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной |
|||
графиками функций y = 3sin x , y = sin x , 0 ≤ x ≤π |
вокруг оси Ох. |
|||
74. |
Найти длину дуги кривой r = 2(1 −cosϕ), |
−π ≤ϕ ≤ −π . |
||
|
|
|
|
2 |
75. |
Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной |
|||
графиками функций y = |
x −1, y = 0, y =1, x = 0,5 |
вокруг оси Оу. |
||
76. |
Найти длину дуги кривой y = π+ln sin x , |
π ≤ x ≤ |
π . |
|
|
|
|
6 |
2 |
32
77. |
Найти длину дуги кривой y = |
1 |
(e2x +e−2x +3), |
0 ≤ x ≤ 2 . |
|||
|
|||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
78. |
Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной |
||||||
графиками функций 2x − x2 − y = 0 , |
y = 0 вокруг оси Ох. |
||||||
79. |
|
|
|
3ϕ |
π |
π |
|
|
|
|
|
|
|||
Найти длину дуги кривой r = 3e 4 , |
− 2 ≤ ϕ ≤ |
2 . |
|||||
80. |
Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной |
||||||
графиками функций y = (x −1)2 , x = 0, x = 2, y = 0 вокруг оси Оу. |
81–100. Вычислить интеграл:
а) по формуле Ньютона-Лейбница; б) по формуле Симпсона, разбив отрезок интегрирования на восемь частей и не округляя вычислений.
Оценить абсолютную погрешность вычислений, сравнив полученные результаты.
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
4 |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
5 |
dx |
|
|
|
|
|||||||||
81. |
∫ |
( x |
|
|
−1)dx |
86. |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
91. |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
96. |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
x |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
3x + |
2 ) |
5 |
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
82. |
∫ |
|
|
|
|
|
dx |
87. |
∫x2 dx |
|
|
|
|
|
92. |
∫( 3x2 − x )dx |
97. |
∫ |
|
|
|
|
|
dx |
|||||||||||||||||
( x +1) |
2 |
|
|
|
|
|
( |
2x +7 ) |
3 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
3 |
|
|
3 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
4 |
dx |
|
|
|
|
5 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|||||||
83. |
∫ |
( x |
|
|
+ x )dx |
88. |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
93. |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
98. |
∫ |
( x |
|
|
−2x )dx |
||||||||||
|
|
( x + 2 ) |
2 |
|
x |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
4 |
dx |
|
|
|
|
5 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|||||
84. |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
89. |
∫ |
( x |
|
|
+ 2x )dx |
94. |
∫x |
|
|
dx |
|
|
|
99. |
∫ |
( 2x |
|
− x )dx |
||||||||||||||
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
4 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
6 |
dx |
|
|
|
|
4 |
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||
85. |
∫x |
|
dx |
|
|
90. |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
95. |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
100. |
∫ |
( x |
|
|
+ x )dx |
|||||||||
|
|
|
( 2x +1) |
3 |
|
x |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|