Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Ухтинский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

математика

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

02.03.2016

Размер:

375.47 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 44

f (x) =

x cos x

34.

f (x) = e−x cos x

1 + x2

25.

f (x) =

35.

f (x) = x e−x

1 + x2

Найти косинус-преобразование Фурье функции f (x) , заданной в интер-

вале (0,∞):

26.

f (x) =

при

0 < x <1

36.

при

0 < x <1

при

x >1

f (x) =

при

x >1

27.

f (x) = e−x

37.

f (x) = e−x 2

при

0 < x <1

−1,

при

−1 ≤ x < −0,5

28.

f (x) =

при

1 < x < 2

38.

при

−0,5 ≤ x ≤ 0,5

f (x) = 0,

при

x > 2

при 0,5 < x ≤1

29.

f (x) = x e−x

39.

f (x) = e−x cos x

30.

f (x) =

40.

f (x) = ln

1 + x2

41-60. Используя теорему о свёртке, найти оригиналы, соответствующие изображениям:

41.

42.

43.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

F( p) = (p +1)(1 p −3)

F( p) = ( + )(p 2 + ) p 1 p 16

F( p) = (p2 +1p)(p −2)

F( p) = (p2 + 42)(p +3)

F( p) = (p2 +1p)(p −3)

F( p) = ( 2 + p)( − ) p 25 p 3

F( p) = ( − )(1 2 + ) p 1 p 16

F( p) = ( 1 ) p2 +9 p

F( p) = (p2 +11)(p −2) F( p) = (p +1)1(p2 +9)

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

F( p) = (p + 2)1(p2 + 4)

F( p) = ( + )(p 2 + ) p 4 p 16

F( p) = (p2 p+1)2 F( p) = (p4 p−4)

F( p) = (p2 +1p)(p −5)

F( p) = ( + )(p 2 + ) p 1 p 25

F( p) = ( 2 + 1)( − ) p 9 p 1

F( p) = (p2 p 9)2

F( p) = (p +31)(p −1)

F( p) = ( 2 + 1)( − ) p 16 p 4

61-80. Операционным методом решить задачу Коши для дифференциального уравнения 2 порядка

	x	′′		′					t	,
61.			+ x −2x = e
	x(0)			=1,					′	= 0
							x (0)
	x	′′	+	′		= e		t	,
62.				3x
	x(0)			= 0,					′	= −1
								x (0)
63.	x	′′	+ x = cost ,

	x(0)			= −1,					′
									x (0) =1
64.	x	′′	+	4x	′	−5x = 0 ,

	x(0)			= 3,					′	= −3
							x (0)
65.	x	′′	+ 4x = 0 ,

	x(0)			=1,					′	= 6
							x (0)

66.x′′+ 2x′+ x = t + 2 , x(0) = 0, ′(0) = 2x


	′′	−6x		′	+9x	= 0	,
	x	−6x			+9x	= 0	,
67.	x(0)		=		′		= 2
	x(0)		=	0, x (0)			= 2

68.x′′− 2x′+ 2x = 2t − 2 , x(0) = x′(0) = 0

69.x′′− x′− 2x =1, x(0) = 0, ′(0) = −2x


	′′	+ x =1 ,
70.	x	+ x =1 ,		′
70.	x(0)		= −1,	′	= 0
	x(0)		= −1,	x (0)	= 0


	x	′′	+			t		,
71.				4x = e
	x(0)			=	0,			′	= 0
							x (0)
72.	x	′′	−	2x	′	+ 2x =1			,

	x(0)			=	0,			′	= 0
							x (0)
73.	x	′′	+9x =1,
								′
	x(0)			=	0,				= 0
								x (0)
74.	x	′′	+ 4x = sin 3t ,

	x(0)			=	0,			′	= 0
							x (0)

75.x′′−3x′+ 2x = 2e3t , x(0) =1, ′(0) = 3x

76.	x	′′	+	2x	′	+ x = t ,

	x(0)			= 0,				′	= 0
							x (0)
77.	x	′′	− x = sin t ,

	x(0)			= −1,				′		= 0
								x (0)
	x	′′		′			t	,
78.			− x = e
	x(0)			= 4,				′	= 4
								x (0)
79.	x	′′	+ x =1 ,
								′
	x(0)			= −1,						= 0
								x (0)

80.x′′− 2x′+5x =1 −t , x(0) = x′(0) = 0

81-100. Операционным методом решить задачу Коши для системы дифференциальных уравнений

	x′+ y = 0	,			x′−3x	−	4 y = 0		,
81.				91.		+	3y = 0
	y′+ x = 0				y′−4x
	x(0) =1,	y(0) = −1			x(0) =1,		y(0) =1
	x′ = 2x −2 y		,		x′ = 4x +3			,
82.				92.
	y′ = −4x				y′ = x + 2 y
	x(0) = 3,	y(0) =1			x(0) = −1,			y(0) = 0

	x′	= −2x + y				,
83.		y′ = 3x

	x(0) = 0,		y(0) =1
	′	+ y = 2e		t	,
	x
84	y′+ x = 2et
	x(0) =1,		y(0) =1
		x′ = y −1				,
85.			2 y
	y′ = −x −
	x(0) =1,		y(0) = −1
	x′	−2 y = 0			,
86.
	y′−2x = 0
	x(0) = 2,		y(0) = 2
	x′	= 2x +3y +1					,
87.					2 y
	y′ = 4x −
	x(0) = −1,				y(0) = 0
	x′ = y +3		,
88.
	y′ = x + 2
	x(0) =1,		y(0) = 0
	x′	= −x +3y +1					,
89.		y′ = x + y

	x(0) =1,		y(0) = 2
		x′ = −y				,
90.			2 y
	y′ = 2x +
	x(0) =1,		y(0) =1

	x′+ x		− y =					0		,
93.			+ y =					0
	y′+ x
	x(0) = 0,				y(0) = 0
		x′−3y			= 0					,
94.			−2y =						0
	y′+ x
	x(0) = 0,				y(0) = 0
	x′ = −y + 2						,
95.		y′ = x		+1

	x(0) = −1,						y(0) = 0
	x′ = 3y			+	2		,
96.			+ 2 y
	y′ = x
	x(0) = −1,						y(0) =1
	x′ = 2y			+1		,
97.				+	3
	y′ = 2x
	x(0) = −1,						y(0) = 0

x + x′ = y + et ,

98.y + y′ = x + et

	x(0) =1,	y(0) =1
	x′ = x +3y		,
99.
	y′ = x − y
	x(0) =1,	y(0) = 0
	x′ = −y + 2		,
100.
	y′ = x +1
	x(0) = −1,		y(0) = 0

Контрольная работа №9 (для специальности ЭАП) Теория функций комплексного переменного.

Уравнения математической физики.

1-20. Найти все значения корня

1.	4	−1		11.	3	i
1.		−1		11.		8
						8
2.	4	−1 +i	3	12.	3	− 1
		2				8
3.	4	−1 −i	3	13.	3	i
3.		2		13.		i
		2
4	3	−1		14.	4	1
5.	3	−i		15.	4	−16
6.	3	8i		16.	3	8
7.	3	−8		17.	4	16
8.	3	1		18.	4	1
8.		8		18.		16
		8				16
9.	4	− 1		19.	3	−8i
		16
10.	3	1		20.	3	− i
						8

21-40. Проверить, что u(v) является действительной (мнимой) частью аналити-

ческой функции. Восстановить аналитическую в окрестности точки										z0 функ-
цию	f (z) по известной действительной						части u(x, y)	или мнимой		v(x, y) и
значению f (z0 ) .
21.	u = x2	− y2	+ x,		f (0) = 0	31.	v = ex cos y,	f (0) =1 +i
22.	u = x2	− y2	−2 y,		f (0) = 0	32.	u = x3 −3xy2 +1,		f (0) =1
23.	u = e−y cos x,			f (0) =1		33.	v = e−y sin x + y,		f (0) =1
24	u = x2	− y2	−2x +1, f (0) =1			34.	u = y − 2xy,	f (0) = 0
25.	v = 3x2 y − y3 ,			f (0) =1		35.	v = x2 − y2 + 2x +1, f (0) = i
26.	v = 2xy + y,			f (0) = 0		36.	v = 3x2 y − y3 − y,		f (0) = 0
27.	v = 2xy + 2x,			f (0) = 0		37.	u = e−y cos x + x,		f (0) =1
28.	v =e−y sin x,			f (0) =1		38.	v = x2 − y2 − x,		f (0) = 0
						34

29.	u = −2xy − 2 y,	f (0) = i	39.
30.	u = x3 −3xy2 − x,	f (0) = 0	40.

v = 2xy − 2 y,	f (0) =1
v = 2xy + x,	f (0) = 0

41-60. Данную функцию разложить в ряд Лорана в указанной области.

41.

2 <

< 3

51.

2z + 2

> 3

(z −2)(z +3)

z2 −4z +3

42.

52.

3 <

< 4

z2 + z

z2 −7z +12

43.

, 1

< +∞

53.

3 <

< +∞

z(z +1)

z2 −5z +6

2z +3

1 <

< 2

54.

2 <

z + 2

< 4

z2 +3z + 2

z2 + 2z −8

45.

2z +1

55.

z2 −2z +3

z2 + z −

z3 −3z + 2

46.

2z −3

0 <

z −1

56.

2z −4

1 <

< 3

(z −1)(z −2)

(z −3)(z −1)

47.

2z −3

0 <

z −2

57.

2 <

< 3

z2 −3z + 2

z2 −5z +6

48.

2z +1

2 <

< +∞

58.

0 <

< 2

z2 + z −2

z2 −5z +6

49.

2z + 2

1 <

< 3

59.

z +3

1 <

< 5

z2 −4z +3

z2 −6z +5

50.

z +3

> 5

60.

> 4

z2 −6z +5

z2 −7z +12

61-80. Методом Даламбера найти зависимость

u = u(x,t)

формы однородной

струны, определяемой волновым уравнением

∂2u

= a2 ∂2u

если в начальный

∂t2

∂x2

момент t0

= 0

форма

струны u(0, x)

и скорость

точки струны

с абсциссой

∂u

(0, x)

определяются заданными функциями u(0, x) = f (x),

∂u (0, x) = F(x) .

∂t

61.

a =1,

f (x) = x(2 − x), F(x) = e−x

71.

a = 2,

f (x) = x2 ,

F(x) = sin x

62.

a = 3,

f (x) = ex ,

F(x) = x

72.

a =1,

f (x) = cos(x),

F (x) = x

63.

a = 4,

f (x) = sin(x),

F (x) = c

73.

a = 2,

f (x) = x,

F (x) = cos x

64.

a = 3,

f (x) = sin x,

F(x) = cos x

74.

a = 4,

f (x) = x(1 − x),

F(x) = ex

65.

a = 5,

f (x) = cos(x),

F(x) = sin(x)

75.

a =1,

f (x) = e−x ,

F(x) = c

66.

a = 2,

f (x) = 2x,

F(x) = e2 x

76.

a = 3,

f (x) =1− x2 ,

F(x) = sin 3x

67.

a = 4,

f (x) = x +1,

F(x) = cos 2x

77.

a = 5,

f (x) = 2x +3,

F(x) = x2

68.	a =1,	f (x) = sin 2x,	F(x) = 3x
69.	a = 2,	f (x) = cos 2x,	F (x) = 2x
70.	a = 4,	f (x) = x + 2,	F (x) = sin x

78.	a = 6,	f (x) = 5x −3, F(x) = e−2 x
79.	a = 3,	f (x) = e2 x ,	F(x) =1 − x
80.	a = 5,	f (x) = 2x2 ,	F(x) = const

81-100. Решить первую смешанную задачу для волнового уравнения на отрезке

[0,l].	utt = a2uxx ,				u(x,0) = u0 (x), ut (x,0) = 0,		u(o,t)
81.	a =1,			0 < x <1,		u(x,0) = x(x −1)	91.
82.	a = 2,			0 < x < 2,		u(x,o) = x(x − 2)	92.
83.	a =	2	,	0	< x < 2,	u(x,0) = x(x −2)	93.
		3

84	a =	2	,	0	< x <1,	u(x,0) = x(x −1)	94.
		3

85.a = 4, 0 < x < 2,

86.a = 4, 0 < x < 3,

87.a = 4, 0 < x <1,

88.a = 3, 0 < x < 2,

89.a = 13 , 0 < x <1,

90.a = 13 , 0 < x < 2,

u(x,0) = x(x − 2)	95.
u(x,0) = x(x −3)	96.
u(x,0) = x(x −1)	97.
u(x,0) = x(x − 2)	98.
u(x,0) = x(x −1)	99.
u(x,0) = x(x −2)	100.

= u(l,t) = 0, t > 0 . a =1, 0 < x < 2, a =1, 0 < x < 3, a = 12 , 0 < x < 2,

a = 32 , 0 < x < 3, a = 3, 0 < x < 3, a = 2, 0 < x <1, a = 3, 0 < x <1, a = 2, 0 < x < 3,

a = 12 , 0 < x <1, a = 12 , 0 < x < 3,

u(x,0) = x(x −2) u(x,0) = x(x −3)

u(x,0) = x(x −3) u(x,0) = x(x −1) u(x,0) = x(x −1) u(x,0) = x(x −3)

u(x,0) = x(x −1)

u(x,0) = x(x −3)

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 44

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
02.03.201687.04 Кб2Маркетинг_мет_кон.doc
#
02.03.201689.6 Кб4Маркетинг_мет_кр.doc
#
02.03.2016350.21 Кб71Маркировка СИЗ.doc
#
02.03.2016693.04 Кб27матем для 1 курса.pdf
#
02.03.2016281.6 Кб16Математика,2 семестр, ДКР.doc
#
02.03.2016375.47 Кб10математика.pdf
#
02.03.20165.66 Mб104Материаловедение часть 1 (Восстановлен).doc
#
02.03.2016286.21 Кб51МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ.doc
#
02.03.2016566.67 Кб14материаловедение.pdf
#
08.12.20183.16 Mб52Материаловедение_Коптяева_НОВАЯ.doc
#
02.03.2016411.79 Кб6Машины пост.тока (мет).pdf