teoreticheskaya_mehanika_1989
.pdfРис. КЗа Рис. КЗб
тоже движется по дуге окружности, см. примечание в конце рас смотренного ниже примера КЗ).
Пример КЗ. Механизм (рис. КЗа) состоит из стержней I, 2, 3, 4 к ползуна В, соединенных друг с другом и с неподвижными опорами Oi и Ог шарнирами.
|
Д а н о : , а |
= |
60°,р = |
150°, у = 90°, |
|
<р = |
30°, |
0 = 30°, AD = |
DB, |
||
Л = |
0,4 м, /2 = |
1,2 |
м, |
/з = |
1,4 м, |
о)| = 2 |
с-1, |
Ei = |
7 с-2 (направления |
||
o)i |
и Е| — против |
хода |
часовой |
стрелки). |
О п р е д е л и т ь : ув, |
уЕ , |
|||||
0)2, ЯВ, 8з.
Решение. 1. Строим положение механизма в соответствии с задан ными углами (рис. КЗб; на этом рисунке изображаем все векторы скоростей).
2. Определяем ув. Точка В принадлежит стержню АВ. Чтобы най ти ув, надо знать скорость какой-нибудь другой точки этого стержня и направление ув. По данным задачи, учитывая направление coi, можем определить ил; численно
Ул = toi/i = 0,8 м/с; Ул -L 0|А . |
(1) |
|
НаправлениеЪв найдем, учтя, что |
точка Впринадлежит |
одно |
временно ползуну, движущемуся вдоль направляющих поступательно. Теперь, зная ул и направление vB, воспользуемся теоремой о проекциях
скоростей |
двух точек тела |
(стержня |
АВ) на |
прямую, |
соединяющую |
эти точки |
(прямая АВ). |
Сначала |
по этой |
теореме |
устанавливаем, |
в какую сторону направлен вектор ив (проекции скоростей должны иметь одинаковые знаки). Затем, вычисляя эти проекции, находим
уйcos 30° = Улcos 60° и уя = 0,46 м/с . |
(2) |
3. Определяем Уд. Точка £ принадлежит стержню DE. Следова тельно, по аналогии с предыдущим, чтобы определить у£, надо сначала
40
найти скорость точки D, принадлежащей одновременно стержню АВ. Для этого, зная ул и vB, строим мгновенный центр скоростей (МЦС) стержня АВ; это точка Сз, лежащ ая на пересечении перпендикуляров
кVA и Vb, восставленных из точек А и В (к VA перпендикулярен
стержень 1). По направлению вектора ул определяем направление поворота стержня АВ вокруг МЦС С3. Вектор vD перпендикулярен отрезку C3D, соединяющему точки D и Cj, и направлен в сторону поворота. Величину vD найдем из пропорции
Чтобы вычислить С3D и С3В, заметим, |
что ДАСзВ — прямоуголь |
|||||
ный, так как |
острые |
углы |
в нем |
равны 30° и 60°, и что С3В = |
||
= АВ sin 30° = |
0,5АВ = |
BD. |
Тогда |
ДBC3D |
является |
равносторонним |
и С3В = C3D. В результате равенство (3) дает |
|
|||||
|
VD = vB = |
0,46 |
м/с; vD± |
C3D . |
(4) |
|
Так как точка Е принадлежит одновременно стержню 0 2Е, вра щающемуся вокруг 0 2, то V E -LO^E. Тогда, восставляя из точек Е и D перпендикуляры к скоростям VE и у0, построим МЦС С2 стержня DE. По направлению вектора va определяем направление поворота стерж ня DE вокруг центра С2. Вектор у£ направлен в сторону поворота этого стержня. Из рис. КЗб видно, что Z.C2£D = Z C 2D £ — 30°, откуда С2Е = C2D. Составив теперь пропорцию, найдем, что
|
|
|
(5) |
4. |
Определяем со2. Так |
как МЦС. стержня 2 известен (точка С2) и |
|
C2D = |
Z2/(2cos30°) = 0,69 м, то |
|
|
|
“ 2 = - ^ |
г = 0’67 с"'- |
( 6 ) |
|
|
||
5. Определяем ав (рис. КЗв, на котором изображаем все векторы ускорений). Точка В принадлежит стержню АВ. Чтобы найти а в, надо знать ускорение какой-нибудь дру гой точки стержня АВ и траекторию точки В. По данным задачи можем определить ол = ал + ол, где чис ленно
Од = |
с [ /i = |
2,8 |
м / с 2; |
|
|
а?I = |
ю ?/| = |
1,6 |
м / с 2 . |
(7) |
Рис. КЗв |
4— 1722 |
|
|
|
|
41 |
Вектор Ъ"А направлен вдоль А О ,, а ахА — перпендикулярно АО,; изображаем эти векторы на чертеже (см. рис. КЗв). Так как точка В одновременно принадлежит ползуну, то вектор ав параллелен направ ляющим ползуна. Изображаем вектор ав на чертеже, полагая, что он направлен в ту же сторону, что и ув.
Для определения ав воспользуемся равенством |
|
|
|
|
||||
|
ав — Ол + “л + Яйл + |
йвл • |
|
|
|
(8) |
||
Изображаем на чертеже векторы а"ВА |
(вдоль ВА |
от В |
к Л) |
и аВА |
||||
(в любую сторону перпендикулярно В А ); численно |
Овл = |
<Лк- |
Найдя |
|||||
(Оз с помощью построенного МЦС |
С% стержня 3, получим |
|
|
|||||
VA |
V А |
= |
0,66 с 1 и Овл = 0,61 |
м/с2 . |
(9) |
|||
Юз = - А--. - = |
---»7,-0 |
|||||||
СзА |
/з cos «30 |
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, у |
величин, |
входящих |
в равенство |
(8), |
неизвестны |
|||
только числовые значения ав и аВА, их можно найти, спроектировав
обе части |
равенства |
(8) на |
какие-нибудь две оси. |
|
|
|
||||
Чтобы |
определить |
ав, |
спроектируем обе части равенства |
(8) на |
||||||
направление |
ВА (ось |
х), |
перпендикулярное неизвестному |
вектору |
||||||
а'ВА. Тогда получим |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
ав cos 30° = |
аАC O S 60° — <fAcos 30° + |
<fBA . |
|
(10) |
|||
Подставив в равенство |
(10) |
числовые значения всех величин из (7) |
||||||||
и (9), |
найдем, |
что |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ав = |
0,72 м/с2 . |
|
|
(11) |
Так как получилось ад > 0 , |
то, следовательно, |
вектор ав |
направлен |
|||||||
как показано на рис. КЗв. |
|
|
|
|
|
|||||
6. |
Определяем е3. Чтобы найти вз, сначала определим |
аВА. Для |
||||||||
этого |
обе |
части равенства |
(8) спроектируем |
нанаправление, |
||||||
перпендикулярное АВ |
(ось у). Тогда получим |
|
|
|
||||||
|
|
|
— ав sin 30° = |
ал sin 60° + ей sin 30° + |
аВА . |
|
(12) |
|||
Подставив в равенство (12) числовые значения всех величин из
(11) и (7), найдем, что аВА = |
— 3,58 |
м/с2. Знак указывает, что направ |
|
ление Двл противоположно показанному на рис. КЗв. |
|||
Теперь из равенства аВА — Ез/з получим |
|
||
|
1°Ьл1 |
2,56 с |
_ 2 |
83 = — — = |
1 . |
||
|
<3 |
|
|
О т в е т : vB = 0,46 м/с; |
vE — 0,46 м/с; <02 = 0,67 с-1; ав = |
||
= 0,72 м/с2; 83 = 2,56 с~2.
Примечание. Если точка В, ускорение которой определяется, движется не прямолинейно (например, как на рис. КЗ.О — КЗ.4, где В движется по окружности радиуса ОгВ), то направление ав заранее неизвестно.
42
В этом случае ав также следует представить двумя составляющими (ав — агв + апв) и исходное уравнение (8) примет вид
а \ + |
я"д= а\ + О/i + Ява + а%л ■ |
(13) |
При этом вектор ад (см., |
например, рис. КЗ.О) будет |
направлен вдоль |
В 0 2, а вектор ад — перпендикулярно В 0 2 в любую сторону. Числовые значения <4 , ал и Одл определяются так же, как в рассмотренном приме
ре (в частности, по условиям задачи |
может быть атл — 0 |
или |
cfA = О, |
|||||
если точка А движется прямолинейно). |
|
|
|
|
||||
Значение |
«д |
также вычисляется |
по формуле |
Од = |
у |/р = |
у |Д |
||
где I — радиус |
окружности 0 2S, |
а Уд |
определяется |
так |
же, |
как |
ско |
|
рость любой другой точки механизма. |
|
|
|
|
|
|||
После этого |
в равенстве |
(13) |
остаются неизвестными |
только |
||||
значения атд и аВА и они, как и в рассмотренном примере, находятся проектированием обеих частей равенства (13) на две оси.
Найдя ад, можем вычислить искомое ускорение ав = -\Я°в)2+ ( а а)2- Величина Одл служит для нахождения елд (как в рассмотренном примере).
Задача К4
Прямоугольная пластина (рис. К4.0 — К4.4) или круглая пластина
радиуса R = |
60 см (рис. К4.5 — К4.9) |
вращается вокруг неподвижной |
||||||||||
оси по закону ф = |
|
|
заданному в табл. К4. Положительное направ |
|||||||||
ление |
отсчета |
угла |
ф |
показано на рисунках дуговой стрелкой. На |
||||||||
рис. О, |
|
1, 2, |
5, |
6 |
ось |
вращения перпендикулярна |
плоскости пластины |
|||||
и проходит |
через |
точку |
О (пластина |
вращается |
в |
своей |
плоскости); |
|||||
на рис. 3, 4, 7, 8, 9 ось вращения |
0 0 \ лежит в |
плоскости пластины |
||||||||||
(пластина вращается в пространстве). |
|
|
|
|
||||||||
По |
пластине |
вдоль |
прямой BD |
|
(рис. О—4) |
или по |
окружности |
|||||
радиуса |
R |
(рис. 5—9) |
движется точка М; закон ее относительного |
|||||||||
движения, т. е. зависимость s = AM = |
/2(<) (s выражено в сантиметрах, |
|||||||||||
t — в |
секундах), |
задан |
в таблице |
отдельно для |
рис. |
О—4 и для |
||||||
рис. 5—9; там же даны размеры 6 и А На рисунках точка М показана в положении, при котором s = А М > 0 (при s < 0 точка М находится по другую сторону от точки А).
Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t\ = 1 с.
Указания. Задача К4 — на сложное движение точки. Д ля ее реше ния воспользоваться теоремами о сложении скоростей и о сложении ускорений. Прежде чем производить все расчеты, следует пб условиям задачи определить, где находится точка М на пластине в момент
времени 11= 1 с, и изобразить точку именно в этом |
положении |
(а не в произвольном, показанном на рисунках к задаче). |
|
В случаях, относящихся к рис. 5—9, при решении задачи не |
|
подставлять числового значения R, пока не будут определены положе- |
|
4** |
43 |
1 §
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Для всех |
Для рис. 0—4 |
|
||
|
|
|
||
рисунков |
Ь, см |
s — AM — /2(/) |
||
<р= м о |
||||
|
|
|
||
4(/2- / ) |
12 |
50(3/ - /2) - 64 |
||
З/2— 8/ |
16 |
40(3/2 — /4) — 32 |
||
6 /3 — 12/2 |
10 |
80(/2 - /) + |
40 |
|
Z2— 2/3 |
16 |
60(/4 — 3/2) + |
56 |
|
10/2— 5/э |
8 |
80(2/2 — /3) — 48 |
||
2(/2- / ) |
20 |
60(/3- 2 / 2) |
||
5 / - 4 Z 2 |
12 |
40(/2- 3 / ) + |
32 |
|
15/ — З/3 |
8 |
60(/ — /3) + |
24 |
|
2/3 — 11/ |
10 |
50(/3 - /) - 30 |
||
6 /2— З/3 |
20 |
40(/ — 2/3) — 40 |
||
Рис. К4.0 |
Рис. К4.1 |
Т а б л и ц а |
К4 |
|||
Для |
рис. 5—9 |
|
||
/ |
s = |
ЛЙ = |
/ 2(/) |
|
Я |
У |
^ - г |
|
/ 3) |
У * |
у /? ( 2/2- |
/ |
3) |
|
|
|
|
|
|
/? |
у /? ( 2/2- |
|
1) |
|
/? |
- J / ? ( 3 / - / 2) |
|||
/? |
уУ?(/3- |
2/) |
||
У? |
-£-Я(/3- |
2/) |
||
Т * |
у /? ( /3 - |
2/2) |
||
|
|
|
|
|
R |
£ / ? ( / - 5/2) |
|||
R |
у Л (3 /2- / ) |
|||
4* у Ж < - 2/2)
Рис. К4.2
44
ние точки М в момент времени t\ — 1 с и угол между |
радиусами |
СМ и СА в этот момент. |
|
Рассмотрим два примера решения этой задачи. |
|
Пример К4а. Пластина OEABiD (ОЕ — ODy рис. К4а) |
вращается |
вокруг оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости пластины, по закону ф = f\(t) (положительное направление отсчета угла ф показано на рис. К4а дуговой стрелкой). По дуге окружности радиуса R движется точка В по закону s — АВ = /г(/) (положительное
направление отсчета |
s — от Л |
к В ) . |
Д а н о : /?=0,5 |
м, ф = /2—0,5/3, s= nR cos(nt/3) ( ф— в радианах, |
|
s — в метрах, t — в секундах). |
О п р е д е л и т ь : v a6c и а абс в момент |
|
времени t\ — 2 с.
Решение. Рассмотрим движение точки В как сложное, считая ее движение по дуге окружности относительным, а вращение пластины —
45
переносным движением. Тогда абсолют ная скорость уабс и абсолютное уско рение оа6с точки найдутся по формулам:
|
|
У абс — |
У о т н Ч - Упер » |
|
|
|
|
О абс == |
0 0тн ~f"~ Опер ""1~ О кор i |
( 1 ) |
|
|
где, в свою очередь, |
|
|||
|
|
Сотн О 0тн |
Оотн, 0 „ ер= £ Опер-!- Опер • |
||
Определим все, входящие в равенства (1) |
величины. |
|
|||
1. |
О т н о с и т е л ь н о е |
д в и ж е н и е . |
Это движение |
происходи |
|
по закону |
|
|
|
|
|
|
s = АВ = |
лR со з(л //3 ). |
|
(2) |
|
Сначала установим, где будет находиться точка В на дуге окружности в момент времени t\. Полагая в уравнении (2) t\ = 2 с, получим
Si = л/?соз(л2/3) = — 0,5лR .
Тогда
Z A C B = - ^ - = - 0 ,5 л .
Знак минус свидетельствует о том, что точка В в момент t\ = 2 с
находится справа от точки А. Изображаем ее на рис. К4а в этом
положении |
(точка В\). |
|
|
|
|
|
Теперь |
находим числовые значения уот„, агот„, а"отн: |
|
||||
|
|
|
л 2R |
sin(n//3) , |
|
|
т |
1 |
л 3 ^ |
/ t / ъ \ |
V" |
у °тн |
v L |
|
= Уотн = |
й ---- COS ( л / / 3 ) , |
ОоТи = |
— -------- |
|
|
где ротя — радиус кривизны относительной траектории, равный радиусу окружности R. Для момента t t = 2 с, учитывая, что R = 0,5 м, получим
Устн = |
л2Я |
• |
|
я2У^Г |
, . |
, |
g— sin (2л/3) = |
jTj— = |
— 1,42 |
м/с , |
|||
n3R |
cos(2n/3) |
- |
= |
0,86 м /с2 , dim = ■ |
4,06 м/с2. |
|
|
|
|
|
|
24 |
|
|
|
|
|
|
|
(3) |
46
Знаки показывают, что вектор а'оти направлен в сторону положи тельного отсчета расстояния s, а вектор уот„ — в противоположную сторону; вектор а"отн направлен к центру С окружности. Изображаем все эти векторы на рис. К4а.
2. П е р е н о с н о е |
д в и ж е н и е . |
|
Это |
движение |
(вращение) |
||
происходит по закону <р = |
t2—0,513. Найдем сначала угловую скорость |
||||||
to и угловое ускорение е переносного вращения: |
|
||||||
|
о) = |
ф = |
2/ — 1,5<2, е = |
(о = |
2 — 31 |
|
|
и при /] = |
2 с |
|
|
|
|
|
|
|
(о = |
— 2 с-1, е = |
— 4 с- 2 . |
(4) |
|||
Знаки |
указывают, |
что в момент ti |
= |
2 с |
направления |
со и в проти |
|
воположны направлению положительного отсчета угла ф; отметим это
на |
рис. К4а. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для определения упер и а„ер находим сначала расстояние hi = |
OBi |
||||||||||
точки |
В, от оси вращения О. Из |
рисунка |
видно, что |
h, = |
2R ^f¥ = |
|||||||
= |
1,41 |
м. Тогда в момент времени |
/ 1== 2 |
с, |
учитывая |
равенства |
(4), |
|||||
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Упер = |
1<о| -hi |
= |
2,82 |
м/с , |
|
|
|
||
|
|
Опер = |е |-h, = |
5,64 |
м/с2 , сСР = |
ш2/г, = 5,64 |
м/с2 . |
|
(5) |
||||
|
Изображаем на рис. К4а векторы |
улер и ахср с учетом направлений |
||||||||||
0 |
и е и вектор <%ep |
(направлен к оси |
вращения). |
|
|
|
||||||
|
3. |
К о р и о л и с о в о |
у с к о р е н и е . |
Модуль кориолисова |
уско |
|||||||
рения |
определяем |
по |
формуле |
акор = |
2|уотн| • |а>| ■sin а, |
где |
а — |
|||||
угол между вектором уот„ и |
осью |
вращения |
(вектором ю). |
В нашем |
||||||||
случае этот угол равен 90°, так как ось вращения перпендикулярна
плоскости пластины, |
в |
которой |
расположен вектор уот„. |
Численно |
||
в момент времени (, = |
2 |
с, так как |
в этот |
момент |уотн| = |
1,42 м/с и |
|
1со | = 2 с-1, получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
Окор = |
5,68 |
м/с2 . |
|
(6) |
Направление а кор |
найдем по |
правилу |
Н. Е. Жуковского: так как |
|||
вектор Уотя лежит в плоскости, перпендикулярной оси вращения, то
повернем |
его |
на 90° в направлении |
ю, т. е. по ходу |
часовой |
стрелки. |
||||||||
Изображаем |
окор |
на |
рис. |
К4а. |
[Иначе |
направление |
оК0р |
|
можно |
||||
найти, учтя, |
что окор = |
2(соХ у0™).] |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Таким образом, значения всех входящих |
в правые части |
равенств |
||||||||||
( 1) |
векторов |
найдены |
и для определения |
уа6с и а абс остается |
только |
||||||||
сложить эти векторы. Произведем это сложение аналитически. |
|
В\ху |
|||||||||||
|
4. О п р е д е л е н и е |
уабс. Проведем |
координатные |
оси |
|||||||||
(см. |
рис. |
К4а) |
и |
спроектируем |
почленно |
обе |
части |
равенства |
|||||
47
уабс = уотн + уПер на эти оси. Получим для момента времени /i = 2 с:
|
Уабсл == Уотн х |
Уперл: === 0 |
l^nepl COS 45 |
= |
1,99 |
м/с |
, |
|
|
|||||||
|
Уабсу |
^отну*"НУперу |
I^othI Ч~ IУnepl COS 45 |
3,4 1 |
м/с . |
|
|
|||||||||
После этого находим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Уабс = |
л [ Vlccx + |
vt6cy = |
3,95 |
М/С . |
|
|
|
|
|
|||||
Учитывая, что в данном случае угол между н0Тн и у„ср равен 45°, |
||||||||||||||||
значение уа6с можно еще определить по формуле |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
Уабс = |
V Уоти + |
Упер + |
2| У0J |
• I У„ер1 • COS 45° = 3,95 |
|
м/с . |
|
|
|||||||
5. О п р е д е л е н и е |
аабс. По теореме о сложении ускорений |
|
||||||||||||||
|
|
Оабс |
^отн~f~ ^от |
Опер "Н ^лер |
|
^кор . |
|
|
|
|
(7) |
|||||
Для |
определения а а6с спроектируем |
обе |
части равенства |
(7) |
на |
|||||||||||
проведенные оси Bixy. Получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
^абсдг ~~ Ооти + |
Якор+ ОлерCOS 45 |
|
l^nepl COS 45 |
|
, |
|
|
|
|||||||
|
|
Оабе» = о^срCOS 45° + |
lo^pl COS 45° — |<2отн1 - |
|
|
|
|
|
||||||||
Подставив сюда значения, которые все величины имеют в момент |
||||||||||||||||
времени |
t\ = 2 с, найдем, |
что в этот момент |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
Сабе* = |
9,74 |
м/с2 ; |
а абс» = |
7,15 |
м /с2 . |
|
|
|
|
|
||||
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Оабс = |
V О^бс* + Оабо, = |
12,08 |
м/с2 . |
|
|
|
|
|
||||||
|
Z |
|
|
|
|
О т в е т : |
уабс = |
3,95 м/с, |
а а6с= |
|||||||
|
|
|
|
|
|
= 12,08 |
м /с2. |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Пример К4б. Треугольная плас |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
тина ADE вращается вокруг оси г |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
по закону |
<р = |
fi(t) (положительное |
||||||||
|
|
|
|
|
|
направление отсчета угла <р показа |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
но на рис. К4б дуговой стрелкой). |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
По гипотенузе AD движется точка В |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
по закону s = АВ = |
|
f£t); положи |
||||||||
|
|
|
|
|
|
тельное |
направление |
отсчета |
s — |
|||||||
|
|
|
|
|
|
от А к D. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Д а н о : |
|
ф = 0, 1/3 — 2,21, |
s = |
|||||||
|
|
|
|
|
|
= АВ = |
2 + |
15/ — 2>t2\ |
(ф ■— в ради |
|||||||
|
|
|
|
|
|
анах, |
s — в |
сантиметрах, |
/ — в |
се |
||||||
|
|
|
|
|
|
кундах). |
|
О п р е д е л и т ь : |
уабс и |
|||||||
|
|
|
|
|
|
оа6св момент времени t\ — 2 с. |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
Решение. Рассмотрим движение |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
точки |
В |
как |
сложное, |
считая |
ее |
|||||
48
движение по прямой AD относительным, а вращение пластины — переносным. Тогда абсолютная скорость ya6c и абсолютное ускорение Сабе найдутся по формулам:
Уабс |
Уотн “Н Упер, |
Пабе == ^отн Ч- ^перЧ- ^кор j |
(1 ) |
|||||
где, в свою очередь, |
а„ер = |
alrp+ а"ср. |
|
|
|
|||
Определим все входящие в равенство (1) величины. |
|
|||||||
1. О т н о с и т е л ь н о е |
д в и ж е н и е . |
Это |
движение |
прямоли |
||||
нейное и происходит по закону |
|
|
|
|
|
|||
|
|
s = АВ = 2 + \ Ы — Ы2 . |
|
(2) |
||||
Поэтому |
|
|
|
|
|
|
|
|
Уотн == |
S |
15 |
6 / , |
0 0тн ==* Уотн == |
6 . |
|
||
В момент времени t\ |
= |
2 с имеем |
|
|
|
|
||
si = ЛВ| = |
20 см, уотн = |
3 см/с, |
а0тн = |
— 6 см/с2 . |
(3) |
|||
Знаки показывают, что вектор уотн направлен в сторону положительного отсчета расстояния s, а вектор аот„ — в противоположную сторону. Изображаем эти векторы на рис. К4б.
2. П е р е н о с н о е |
д в и ж е н и е . |
Это движение (вращ ение) про |
|||
исходит по закону ф = |
0 ,1Z3 — 2,2/. |
|
|
|
|
Найдем угловую скорость ш и угловое ускорениее переносного |
|||||
вращения: .со = ф = 0,3/2 — 2,2; е = |
со = |
0,6/ и при t\ — 2 с, |
|
||
«и = — 1 |
с- 1 , |
е = |
1,2 с - 2 . |
(4) |
|
Знаки указывают, |
что в |
момент t\ |
= 2 с направление е |
совпадает |
|
с направлением положительного отсчета угла ф, а направление ш ему противоположно; Отметим это на рис. К4, б соответствующими дуговыми
стрелками.
|
Из рисунка |
находим |
расстояние |
h\ точки |
В\ |
от |
оси |
вращения г: |
|||||
h | = |
ЛВ| sin 30° = |
10 см. Тогда в момент |
t\ |
= 2 с, учитывая |
равенства |
||||||||
(4), |
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Упер = |
|ю|-hi = |
10 |
см/с, |
|
|
|
|
|
||
|
|
a’lcp = |
|е|-hi = |
12 |
см/с2 , о^ер = |
o)2/ii |
= |
10 см/с2 . |
(5 ) |
||||
|
Изобразим на рис. К4б векторы упер и a jep |
(с учетом знаков со и е) |
|||||||||||
и a7ieP; направлены векторы |
упер и а£ер |
перпендикулярно |
плоскости |
||||||||||
AD£, |
а вектор а^ер— по линии В\С к оси вращения. |
|
|
|
|||||||||
|
3. |
К о р и о л и с о в о |
у с к о р е н и е . |
Так как угол между векто |
|||||||||
ром |
и0,н и осью вращения |
(вектором |
ю) |
равен |
30°, |
то |
численно |
||||||
в момент времени t\ — 2 с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
а„0р = 2- |УотнМш|- sin 30° = |
3 |
см /с2 . |
|
( 6 ) |
||||||
4 9