1.Методы пр-ии. Свойства II-ого проеци-ния

1)Центральное проецирование:

Для получения центральных проекций надо задаться плоскостью проекций и центром проекций - точкой, не лежащей в этой плоскости. Построение:

а)взяв некоторую точку А и проведя через S и A прямую линию до пересечения её с плоскостью П₀ получаем точку А⁰. Точка А⁰ является центральной проекцией точки А на плоскость П⁰: она получается в пересечении проецирующей прямой SA с плоскостью проекции.

Между пространством и П₀ существует однозначное соответствие:

2)Параллельное проецирование:

Условимся считать все проецирующие прямые II-ми. Для их проведения должно быть указано некоторое направление. Так построенные проекции называются II-ми. Параллельное проецирование можно рассматривать как частный случай центрального, если принять, что центр проекции бесконечно удалён. След-но, II-ой проекцией точки будем называть точку пересечения проецирующей прямой, проведённой II-о заданному направлению, с плоскость проекции. Делится на косоугольные(направление проецирования составляет с пл-тью проекции угол <> 90⁰ и прямоугольные(┴).

Свойства:

1.для прямой линии проецирующей поверх-ю в общем случае служит плоскость, и поэтому прямая линия вообще проецируется в виде прямой.

2.каждая точка и линия в пространстве имеют единственную свою проекцию.

3.каждая точка на плоскости проекций может быть проекцией множества точек, если через них проходит общая для них проецирующая прямая.

4.каждая линия на плоскости проекций может быть проекцией множества линий, если они расположены в общей для них проецирующей плоскости.

5.для построения проекции прямой достаточно спроецировать две её точки и через полученные проекции этих точек провести прямую линию.

6.если точка принадлежит прямой, то проекция точки принадлежит этой прямой.

7.если прямая параллельна направлению проецирования, то проекцией прямой является точка.

8.отрезок прямой линии, пар-ной пл-ти проекций, проецируется на эту пл-ть в натуральную величину.

2.Каким усл-ям дол-ны отвечать исх. Данные, что бы для построения м-о было прим-ть конц. Сферы?

1)пересекаются две поверхности вращения.

2)оси поверхности пересекаются между собой.

3)оси поверхности образуют плоскость с симметриями для обеих поверхностей, II-ую какому-нибудь полю проекции.

3.Образов-ие ком-го чертежа на 2-е,3-и пл-ти пр-ии.

Преимущество 2-м,3-м перед 1-о пр-ым.

Прием-во: Однопроекционный чертёж не имеет доп-ой информации. Это означает что он не обратим, т. е. по нему нельзя воссоздать предмет.

4.Способы зад-я пл-ти на чертеже

1.отсеком.

2.прямой и точкой не лежащей на ней.

3.тремя точками не лежащими на одной прямой. 4.параллельными прямыми.

5.пересекающимеся прямыми.

5.Взаимное положение прямой и точки.

Она может лежать или не лежать на прямой.

6.Развёртывание пов-тей.

Развёрткой-фигура полученная совмещением пов-ти с пов-ти плоскостью без складок и разрыва.

По-ть при этом уподобляется гибкой нерастяжимой плёнки. Развёртки бывают: точные, приблежённые, условны. Развертываемыми пов-ми являются линейчатые у которых образующие II или пересекаются. Св-ва:

1.каждой точки на пов-ти соответствует точка на развёртке.

2.каждая фигура на пов-ти соответствует фигуре на развёртке.

3.каждая прямая на пов-ти соответствует прямой на развёртке.

4.полное соответствие развёртки и пов-ти(величины углов =, длины тоже=, II-ть сохраняется).