2. Полезность.

На множестве предпочтений желательно ввести какую-то функцию, количественно отражающую различие в предпочтениях.

П.Фишберндоказал следующуютеорему:

если множество Х конечно и между его элементами имеется отношение строгого порядка, то можно построить такую вещественную функцию U(x) на множестве Х, для которой имеет место след.:x<yU(x)<U(y)

U(x) – функция полезности.

В дальнейшем этот рез-тат был обобщен на нестрогий порядок на счетные и континуальные множества на многокритериальный случай.

Св-ва линейности ф-ии полезности опр-ся след. образом:

U(p+(1-)q) = U(p)+(1-)U(q)

: 0<<1 иp,qP–произвольные исходы.

Если функцию полезности применять к нескольким переменным, то ограничиваются классом аддитивной функции полезности.

U(x₁, x₂,…x_n) = U₁(x₁) + U₂(x₂)+…+U_n(x_n)

Глава 2. Сравнительная оценка объекта §1. Проблемы, возникающие при сравнительной оценке объектов.

Под объектами будем подразумевать элементы самой разной природы: изделия, факторы, проблемы, люди и так далее.

Часто необходимо сравнить между собой несколько однотипных объектов с точки зрения того или иного их свойства (количества). Если бы любые, интересующие нас свойства объектов, можно было бы просто измерить, то и задача сравнения объектов по эти свойствам решалась просто. Например, если надо сравнить несколько изделий по весу, то достаточно их взвесить на весах, обладающих заданной точностью, записать результаты измерений и сделать соответствующие выводы: какое самое лёгкое, во сколько раз одно тяжелее другого и т.п. Простота сравнений здесь обеспечивается двумя факторами:

1. принципиальная и практическая измеримость свойства объектов;

2. измеримость в абсолютной шкале над результатами измерений, в которых можно производить любые арифметические и логические операции.

Однако на практике сталкиваются с задачей сравнения объектов в условиях, когда:

1. свойства объекта в настоящий момент не поддаются точному измерению (конкурсы), по причинам практического или теоретического характера;

2. нужно упорядочить объекты в соответствии с каким-то измеренным свойством, но без измерения самого свойства (измерение может оказаться либо дорогостоящим, либо требующим слишком много времени). Пример: кандидаты на должность.

Во всех этих для сравнеия объектов прибегают к услугам экспертов (см. тему «Теория и практика экспертных оценок»). Одним из самых простых способов сравнения объектов является их ранжирование.

§2. Простое ранжирование объектов.

Под ранжированием объектов понимают расположение их в порядке возрастания или убывания какого-либо присущего им свойства.

Практически это означает, что каждому объекту с помощью экспертов приписывают некоторое натуральное число, которое называется рангом объектаили его местом.

Обычно более значимым объектам присваиваются меньшие числа, так что самый высокий ранг имеет объект, которому приписали ранг, равный единице. Наименее предпочтительный объект получает ранг, равный N.

Очевидно, порядковая шкала, получаемая в результате ранжирования, должна удовлетворять условию равенства числа рангов числу ранжируемых объектов.

Если какой-то эксперимент приписывает одинаковые ранги разным объектам, то объектам, имеющим одинаковые ранги, приписывают, так называемые, стандартизованные ранги: среднее арифметическое мест, занятых объектами с одинаковыми рангами так, чтобы всегда выполнялось условие

.

Пример:

N=6

i	1	2	3	4	5	6
ri	1	2	3	3	2	3

i	1	2	3	4	5	6
ri	1	2.5	5	5	2.5	5