- •Глава 1.
- •§1. Предмет тпр.
- •§2. Специфика задач тпр.
- •§3. Аксиомы тпр.
- •Аксиома 1: «Существование предпочтений»
- •Аксиома 2: «Транзитивность»
- •Аксиома 3: «Сравнение простых лотерей»
- •Аксиома 4: «Численная оценка предпочтений»
- •Аксиома 5: «Численная оценка неопределенности суждений»
- •§4. Методологические основы тпр.
- •§5. Анализ общей задачи принятия решений.
- •§6. Экспертная оценка вероятностных распределений. Субъективные вероятности.
- •2. Оценочные суждения экспертов о вероятностях одиночных событий и о неизвестном распределении вероятности случайных величин.
- •§8. Выбор шкалы измерения.
- •§9. Элементы теории полезности.
- •1. Предпочтение
- •2. Полезность.
- •Глава 2. Сравнительная оценка объекта §1. Проблемы, возникающие при сравнительной оценке объектов.
- •§2. Простое ранжирование объектов.
- •§3. Групповое ранжирование объектов по Парето.
- •§4 Проверка непротиворечивости результатов парных сравнений объектов, проведённых экспертом в шкале отношений и построение вектора приоритетов.
- •4.1. Собственные векторы и собственные значения матрицы.
- •4.2. Положительные обратносимметрические матрицы, их собственные векторы и значения.
- •§5. Вычисление вектора приоритетов и оценка согласованности суждений эксперта при попарном сравнении объекта.
- •Глава 3. Анализ согласованности суждений экспертов.
- •§1.Конкордация.
- •§ 2. Ранговая корреляция. (Коэффициенты корреляции Спирмена и Кендалла.)
- •2.1 Ранговый коэффициент корреляции Спирмена.
- •Проверка значимости rs .
- •2.2 Ранговый коэффициент корреляции Кендалла.
- •Оценка значимости rk .
- •Глава 4. Теория и практика экспертных оценок
- •§1. Системный подход к получению экспертных оценок
- •§2. Принципы формирования экспертной группы
- •Метод «снежного кома»
- •Методы экспертного опроса.
- •§3. Измерение выполненных в шкале отношений
- •§4. Шкала интервалов
- •§5. Измерения, выполненные в шкале порядка (ранговой шкале)
Глава 1.
§1. Предмет тпр.
Теория принятия решений (ТПР) представляет собой набор понятий и систематических методов, позволяющих всесторонне анализировать проблемы принятия решений в условиях существенной неопределенности
Основная цель ТПР– совершенствование процесса принятия решений.
В основе логического пространства ТПР лежит ряд аксиом, которым ЛПР должен строго придерживаться.
ТПР опирается на 2 основных принципа, которыми следует руководствоваться:
1. представление ЛПР о вероятностях различных возможных последствий (исходов), которые могут иметь место при выборе того или иного аврианта решения (той или иной альтернативы).
2. предпочтения отдаваемые ЛПР-ом различным возможным исходам, используя теорию полезности.
Процесс принятия решения разбивают на 4 этапа:
1. определение альтернативных способов действия («генерация альтернатив»)
2. описание вероятностей возможных исходов для каждой альтернативы
3. ранжирование предпочтений возможных исходов через их полезность
4. рациональный синтез информации полученной на первых трех этапах с целью принятия окончательного решения
ТПР не дает инструкций, как фактически отдельные лица должны вести себя, а приписывает лишь нормы поведения ЛПРу, которым он должен следовать, чтобы не вступить в противоречия со своими собственными суждениями и предпочтениями.
§2. Специфика задач тпр.
Типичные задачи, решаемые в рамках ТПР, имеют много характерных особенностей, вот лишь некоторые из них:
1. Многоцелевой характер
2. Воздействие фактора времени
3. Оперирование с не формализуемыми понятиями
4. Наличие неопределенности
5. Необходимость получения дополнительной информации
6. Динамические аспекты процесса принятия решений
7. Коллективное принятие решений
§3. Аксиомы тпр.
Простой лотереей L(х1,р,х2) называется пространство событий, связанное с некоторым экспериментом в результате которого может появиться один из двух исходов х1 или х2, с вероятностями наступления (р) и (1-р) соответственно.
Необходимо заметить, что исход является частным случаем лотереи, а именно х1=L(x1,1,x2).
Символами >, ≥, ~, :L(х1,р,х2) обозначают понятия:
(>)- предпочтительней
(≥)-равноценно или предпочтительно
(~)-равноценно
Пример:х1~L(х2,р,х3) – исход х1равноценен лотереи с возможными исходами х2и х3).
Аксиома 1: «Существование предпочтений»
Для любой пары исходов х1и х2справедливо: х1~х2или х2>х1или х1>х2
Аксиома 2: «Транзитивность»
Для любых лотерей L1,L2,L3справедливо:
1. Если L1~L2иL2~L3, тоL1~L3
2. Если L1>L2иL2>L3, тоL1>L3
Примечание: т.к исход можно интерпретировать как вырожденный случай лотереи (при р=1), то аксиомы 1 и 2 вместе означают, что ЛПР всегда может провести ранжирование относительных предпочтений различных возможных исходов.
Для любых хХ справедливо, что что существует х*: х*>х и существует х0:х>х0, то можно считать, что х* - наиболее предпочтительнее из всех исходов и х0 – наименее предпочтительней.
Аксиома 3: «Сравнение простых лотерей»
Если для ЛПР х1>х2, то:
а) L1(x1,p1,x2)>L2(x1,р2,x2) приp1>p2, это значит что предпочтительнее та лотерея в которой предпочтительный исход более вероятен
б) L1(x1,p1,x2)~L2(x1,р2,x2) приp1=p2