СКОРОСТЬ - одна из основных величин, применяемых для описания движения материальной точки (тела). С. (мгновенная скорость) – векторная величина, равная пределу отношения перемещения точки к промежутку времени, за который это перемещение произошло, при неограниченном уменьшении последнего. С. направлена по касательной к траектории движения тела. Единица С. в СИ - метр в секунду (м/с).
СКОРОСТЬ ЗВУКА - скорость распространения звуковых волн в среде. В газах с.з. меньше, чем в жидкостях, а в жидкостях меньше, чем в твердых телах. В воздухе при нормальных условиях с.з. 330 м/с, в воде - 1500 м/с, в тв. телах 2000 - 6000 м/с.
СКОРОСТЬ РАВНОМЕРНОГО ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ – векторная физическая величина, равная отношению перемещения к промежутку времени, за который это перемещение произошло.
СКОРОСТЬ УГЛОВАЯ – см. угловая скорость.
СКОРОСТЬ ФАЗОВАЯ – физическая величина, равная произведению длины волны на частоту. Скорость, с которой распространяется в пространстве фаза монохроматической синусоидальной волны.
УСКОРЕНИЕ - векторная величина, применяемая для описания движения материальной точки, и равная пределу отношения вектора изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло, при неограниченном уменьшении последнего. При равнопеременном(равноускоренном) прямолинейном движении У. равно отношению вектора изменения скорости к соответствующему промежутку времени. При криволинейном движении складывается из касательного (описывает изменение модуля скорости) и нормального (описывает изменение направления скорости) у. Единица в СИ - м/с2.
УСКОРЕНИЕ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ - ускорение, сообщаемое свободной материальной точке силой тяжести. Зависит от географической широты места и его высоты над уровнем моря. Стандартное (нормальное) значение g= 9,80665 м/с2.
|
СИЛА. | |
|
Сила –
векторная физическая величина,
являющаяся мерой взаимодействия тел.
Обозначение: |
|
|
Существует 4 основных типа взаимодействия: гравитационное, электромагнитное, сильное, слабое. Все взаимодействия являются проявлениями этих основных типов. Примеры сил: сила тяжести, сила упругости, вес тела, сила трения, выталкивающая (архимедова) сила, подъемная сила. |
|
|
Сила характеризуется: 1. Величиной (модулем); 2. Направлением; 3. Точкой приложения. |
|
|
Из
опыта по взаимодействию следует: |
|
|
Т.к.
сила – векторная величина, то силы
складываются векторно (правила
параллелограмма и треугольника). Складывать
можно только силы, приложенные к одному
телу. Сила,
равная векторной сумме всех действующих
на тело сил, называется равнодействующей:
|
|
|
Единицы силы: СИ: |
|
|
Измерение силы: силы измеряются динамометром по сравнению величины измеряемой силы с силой упругости пружины. Используется линейная зависимость между величиной силы упругости и удлинением пружины. Для правильного измерения силы необходимо, чтобы при измерении тела покоились или двигались прямолинейно и равномерно! Динамометр градуируется известной силой тяжести. |
|
|
1-й закон Ньютона. |
Роль 1-го закона – он определяет, в каких СО выполняются законы динамики. |
|
Существуют такие системы отсчета, относительно которых тело движется прямолинейно и равномерно или покоится, если на него не действуют другие тела или их действия скомпенсированы. Другая формулировка: существуют такие системы отсчета, относительно которых тело движется прямолинейно и равномерно или покоится, если равнодействующая всех сил, действующих на тело, равна нулю. | |
|
Инерциальные системы отсчета. СО, в которых выполняется 1-й закон Ньютона, называются инерциальными системами отсчета (ИСО). |
|
|
Свойство ИСО: все СО, движущиеся прямолинейно и равномерно относительно данной ИСО, тоже являются инерциальными. СО, движущиеся относительно любой ИСО с ускорением, являются неинерциальными |
|
|
В реальной жизни абсолютной ИСО не существует. СО можно считать инерциальной с той или иной степенью точности в определенных задачах. Например, Землю можно считать ИСО при исследовании движения автомобиля и нельзя – при исследовании полета ракеты (необходимо учитывать вращение). |
|
|
Принцип относительности Галилея. Все ИСО – равноправны: законы механики одинаковы во всех ИСО. |
|
|
Опыт:
чем больше сила, тем больше изменение
скорости тела (ускорение) - |
|
.
или
.
Величина
характеризует
действие второго тела на первое, а
величина
-
характеризует действие первого тела
на второе. Т.к. взаимодействие одно и
то же, то величину, равную произведению
массы тела на ускорение, полученное
в данном взаимодействии, можно принять
за меру взаимодействия:
. Внимание:
вектора ускорения и силы всегда
сонаправлены!
.
Сила
равна одному ньютону, если тело массой
1 кг приобретает ускорение 1м/с2.
.
Второй и третий законы Ньютона.
|
2-й закон Ньютона. Ускорение,
полученное телом в результате
взаимодействия, прямо пропорционально
равнодействующей всех сил, действующих
на тело, и обратно пропорционально
массе тела: |
Непосредственно решает основную задачу динамики.
|
|
Сила (равнодействующая сил) определяет только ускорение тела. Величины скорости и перемещения могут быть любыми в зависимости от начальных условий. |
|
|
Третий закон Ньютона. Из
опыта: 1.
2.
Ускорения взаимодействующих тел
направлены по одной прямой в
противоположных направлениях.
Вывод:
Любые два тела взаимодействуют силами одной природы направленными вдоль одной прямой, равными по величине и противоположными по направлению. |
|
|
Свойства этих сил:
|
|
|
Система законов динамики. Законы Ньютона выполняются в системе, т.е. одновременно и только в инерциальных системах отсчета. 1-й закон позволяет отобрать ИСО. 2-й закон позволяет по известным силам найти ускорение тела. 3-й закон позволяет связать между собой взаимодействующие тела. Все эти законы следуют из опыта. |
|
. Выражение
справедливо для любых сил любой
природы.
.
или
.
Импульс тела. Закон сохранения импульса.
|
Импульс. Закон сохранения импульса. | |
|
При решении динамических задач необходимо знать какие силы действуют на тело, закон, позволяющий рассчитать конкретную силу. Цель: получить решение задачи механики исходя из начальных условий, не зная конкретного вида взаимодействия. |
|
|
Законы Ньютона в полученной ранее форме не позволяют решать задачи на движение тела с переменной массой и при скоростях, сравнимых со скоростью света. Цель: получить записи законов Ньютона в форме, справедливой для этих условий. |
|
|
Импульс
силы Векторная
физическая величина, являющаяся мерой
действия силы за некоторый промежуток
времени. Вектор импульса силы сонаправлен с вектором силы. |
[ I ]= Н.с |
|
Импульс тела. (Количество движения) Векторная физическая величина, являющаяся мерой механического движения и равная произведению массы тела на его скорость. Вектор импульса тела сонаправлен с вектором скорости тела. |
[ p ]= кг м/с |
|
Основное уравнение динамики | |
|
Из
второго закона Ньютона: |
|
|
Тогда
получим: |
|
|
( Dt = t - t0 = t при t0 = 0). |
|
|
Импульс силы равен изменению импульса тела. Вектора импульса силы и изменения импульса тела сонаправлены. |
|
|
Неупругий удар (шарик "прилипает" к стенке):
|
|
|
Абсолютно упругий удар (шарик отскакивает с прежней по величине скоростью):
|
|
|
Закон сохранения импульса. | |
|
До взаимодействия
|
|
|
После взаимодействия
|
|
|
|
|
|
Согласно
3 з-ну Ньютона: |
|
|
Геометрическая (векторная) сумма импульсов взаимодействующих тел, составляющих замкнутую систему, остается неизменной. |
|
|
Замкнутой называется система тел, взаимодействующих только друг с другом и не взаимодействующих с другими телами. Можно пользоваться и для незамкнутых систем, если сумма внешних сил, действующих на тела системы, равна нулю, или процесс происходит очень быстро, когда внешними воздействиями можно пренебречь (взрыв, атомные процессы). |
|
|
В общем виде:
т.к. система замкнутая, то |
|
|
Примеры применения закона сохранения импульса:
|
|
- импульс
силы
за
малый промежуток времени t.
- второй
закон Ньютона в импульсной форме
,
следовательно:
,
следовательно
Механическая работа. Мощность.
|
Механическая работа (А) | |
|
Физическая величина, характеризующая результат действия силы и численно равная скалярному произведению вектора силы и вектора перемещения, совершенного под действием этой силы. |
|
|
A=Fscosα |
A=Fscosα |
|
Работа не совершается, если: 1.Сила действует, а тело не перемещается. Например: мы действуем с силой на шкаф, но не можем сдвинуть. |
|
|
2.Тело перемещается, а сила равна нулю или все силы скомпенсированы. Например: при движении по инерции работа не совершается. |
|
|
3. Угол между векторами силы и перемещения (мгновенной скорости) равен 900(cosα=0). Например: центростремительная сила работу не совершает. |
|
|
Если вектора силы и перемещения сонаправлены (α=00, cos0=1), то A=Fs |
|
|
Если вектора силы и перемещения направлены противоположно (α=1800, cos1800 = -1), то A= -Fs (например, работа силы сопротивления, трения). |
|
|
Если угол между векторами силы и перемещения 00 < α < 1800, то работа положительна. |
|
|
Если угол между векторами силы и перемещения 00 < α < 1800, то работа положительна. |
|
|
Если на тело действует несколько сил, то полная работа (работа всех сил) равна работе результирующей силы. |
|
|
Если тело движется не по прямой, то можно разбить все движение на бесконечно малые участки, которые можно считать прямолинейными, и просуммировать работы. |
|
|
Энергия. Виды механической энергии. Работа и энергия. | |
|
Энергия - физическая величина, характеризующая состояние тела или системы тел по их движению и взаимодействию. В механике энергия тела или системы тел определяется взаимным положением тел или системы тел и их скоростями. При изменении состояния тела (изменении энергии) совершается механическая работа. Т.о. изменение энергии при переходе системы из одного состояния в другое равно работе внешних сил. Механическая работа - мера изменения энергии тела. |
|
|
В механике выделяют два вида энергии: кинетическую энергию и потенциальную энергию. |
|
|
Кинетическая энергия. Кинетическая энергия - энергия движущегося тела.(От греческого слова kinema - движение). По определению кинетическая энергия покоящегося в данной системе отсчета тела обращается в ноль. |
|
|
Пусть
тело движется под действием постоянной силы Тогда:
Т.к. Т.к.
движение равноускоренное, то: |
|
|
Следовательно: |
|
|
|
[Ek]=Дж. |
|
Кинетическая энергия - величина относительная, зависящая от выбора СО, т.к. скорость тела зависит от выбора СО. |
|
|
Т.о. |
|
|
Эта теорема справедлива для любого движения и для сил любой природы. Если тело разгоняется из состояния покоя, то Ek1=0. Тогда A = Ek2. Следовательно, кинетическая энергия численно равна работе, которую необходимо совершить, чтобы разогнать тело из состояния покоя до данной скорости. |
|
|
Вывод: Работа силы равна изменению кинетической энергии тела, т.е. A = ΔEk. Причем, A>0, если Ekувеличивается, и А<0, если Ek<0. |
A = ΔEk |
в
направлении действия силы.
.
.
.
.
- кинетической
энергией называется величина,
равная половине произведения массы
тела на квадрат его скорости.
-
эта формула выражаеттеорему
о кинетической энергии: изменение
кинетической энергии тела (материальной
точки)за некоторый промежуток времени
равно работе, совершенной силой,
действующей на тело, за этот же
промежуток времени
Потенциальная энергия.
|
Потенциальная энергия. | |
|
Потенциальная энергия - энергия взаимодействия тел или частей тела. Потенциальная энергия (от латинского potentia - возможность) определяется взаимным расположением тел или частей тела, т.е. расстояниями между ними. |
|
|
Потенциальная энергия тела, поднятого над Землей. Работа силы тяжести. | |
|
Пусть тело свободно падает с высоты h1 над уровнем Земли на уровень h2. Тогда: При падении сила тяжести совершает положительную работу, при движении тела вверх - отрицательную. Величину Eз = mgh называют потенциальной энергией взаимодействия тела и Земли. |
|
|
Т.о. A = - (Ep2 - Ep1) = -ΔEp Работа сила тяжести равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком. Т.е., если потенциальная энергия увеличивается (тело поднимается), то сила тяжести совершает отрицательную работу и наоборот. |
Eз = mgh
A = - (Ep2 - Ep1) = -ΔEp |
|
Т.к. потенциальная энергия определяется координатой, то величина потенциальной энергии определяется выбором системы координат (выбором нулевого уровня). Т.е. она определяется с точностью до постоянной величины. В данной задаче удобно за точку отсчета выбирать уровень Земли. |
|
|
Если тело движется под углом к направлению вектора силы тяжести, то, как видно из рисунка, работа силы тяжести независимо от траектории определяется изменением положения тела (на рис. - высотой наклонной плоскости h). Если тело движется по произвольной траектории, то ее можно представить в виде суммы горизонтальных участков, на которых работа силы тяжести равна нулю, и вертикальных, на которых суммарная работа будет равна А=mgh. Работа силы тяжести не зависит от формы траектории и определяется только начальным и конечным положением тела. На замкнутой траектории работа силы тяжести равна нулю, т.к. потенциальная энергия не меняется. |
|
|
Потенциальная энергия тел, взаимодействующих посредством гравитационных сил. | |
|
Знак "-" говорит о том, что это энергия притягивающихся тел. При сближении тел потенциальная энергия увеличивается по модулю. Работа
по сближению двух астрономических
объектов: |
|
|
Потенциальная энергия упруго деформированного тела. Работа силы упругости. | |
|
Для вывода формулы используем, что работа численной равна площади под графиком зависимости силы от координаты. При малых упругих деформациях сила упругости прямо пропорциональна абсолютной деформации (з-н Гука) - см. рис. Тогда
работа при изменении деформации
от х1 до
х2 равна:
|
|
|
Учитывая з-н Гука,
получим: |
|
|
Т.о.,
если принять за потенциальную энергию
упруго деформированного тела
величину
где k -
коэффициент жесткости, а х -
абсолютная деформация тела, то можно
сделать вывод , что т.е. работа силы при деформации тела равна изменению потенциальной энергии этого тела, взятой с обратным знаком. |
|
|
Работа силы упругости зависит только от координат (начальной и конечной деформаций) тела и, следовательно, не зависит от траектории. Работа по замкнутой траектории равна нулю. |
|
|
Консервативные силы. Консервативными (сохраняющими) наз. силы, работа которых не зависит от траектории и по замкнутой траектории равна нулю (эти силы не зависят от скоростей). Примеры: гравитационные, упругие. |
|
|
Диссипативные силы Диссипативными (рассеивающими) наз. силы, работа которых зависит от траектории и по замкнутой траектории не равна нулю (такие силы зависят от скорости). Пример: сила трения. |
|
, где r-
расстояние между взаимодействующими
телами.
.
.
,
,
Закон сохранения энергии.
|
Закон сохранения механической энергии. | |
|
Сумма кинетической и потенциальной энергий системы тел называется полной механической энергиейсистемы. |
E = Ep + Ek |
|
Учитывая, что при совершении работы A = ΔEk и, одновременно, A = - ΔEp, получим: ΔEk = - ΔEp или Δ(Ek + Ep)=0 - изменение суммы кинетической и потенциальной энергий (т.е. изменение полной механической энергии) системы равно нулю. |
ΔEk = - ΔEp |
|
Значит, полная энергия системы остается постоянной: E = Ep + Ek = const. В замкнутой системе, в которой действуют только консервативные силы, механическая энергия сохраняется. (Или: полная механическая энергия системы тел, взаимодействующих силами упругости и гравитации, остается неизменной при любых взаимодействиях внутри этой системы). |
E = Ep + Ek = const |
|
Например,
для тела, движущегося под действием
силы тяжести (падение; тело, брошенное
под углом к горизонту, вертикально
вверх или движущееся по наклонной
плоскости без трения): |
|
|
Работа силы трения и механическая энергия. | |
|
Если в системе действуют силы трения (сопротивления), которые не являются консервативными, то энергия не сохраняется. При этом E1 - E2 = Aтр. Т.е. изменение полной механической энергии системы тел равно работе сил трения (сопротивления) в этой системе. Энергия изменяется, расходуется, поэтому такие силы наз.диссипативными (диссипация - рассеяние). |
E1 - E2 = Aтр |
|
Т.о. механическая энергия может превращаться в другие виды энергии, напр., во внутреннюю(деформация взаимодействующих тел, нагревание). | |
|
Столкновения тел. | |
|
З-н сохранения и превращения механической энергии применяется, например, при изучении столкновений тел. При этом он выполняется в системе с з-ном сохранения импульса. Если движение происходит так, что потенциальная энергия системы остается неизменной, то может сохраняться кинетическая энергия. | |
|
Удар, при котором сохраняется механическая энергия системы, наз. абсолютно упругим ударом. |
|
|
| |
|
Удар, при котором тела движутся после столкновения вместе, с одинаковой скоростью, наз. абсолютно неупругим ударом (при этом механическая энергия не сохраняется). |
|
|
| |
|
Удар, при котором тела до соударения движутся по прямой, проходящей через их центр масс, наз. центральным ударом. |
|
.
МОМЕНТ СИЛЫ относительно некоторой оси – физическая величина, описывающая вращательный эффект силы при действии ее на твердое тело и равная произведению модуля силы на плечо силы (сила расположена в плоскости, перпендикулярной оси вращения). Если вращение происходит против часовой стрелки моменту силы приписывается знак "+", если по часовой стрелке "-". Единица измерения в СИ ньютон-метр (Н.м).
ИНЕРЦИЯ - явление сохранения скорости прямолинейного равномерного движения или состояния покоя при отсутствии или компенсации внешних воздействий.
Теорема Гюйгенса — Штейнера: Момент инерции твёрдого тела относительно какой-либо оси зависит от массы, формы и размеров тела, а также и от положения тела по отношению к этой оси. Согласно теореме Штейнера (теореме Гюйгенса-Штейнера), момент инерции тела J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела Jc относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями:
,
где 
—
полная масса тела.
Например, момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его конец, равен:
Основное уравнение динамики вращательного движения
Согласно уравнению (5.8) второй закон Ньютона для вращательного движения
По
определению угловое ускорение 
и
тогда это уравнение можно
переписать следующим образом
с
учетом (5.9)
или
Это
выражение носит название основного
уравнения динамики вращательного
движения и формулируется следующим
образом: изменение момента количества
движения твердого тела 
,
равно импульсу момента
всех
внешних сил, действующих на это тело.
Кинетическая энергия вращательного движения — энергия тела, связанная с его вращением.
Основные
кинематические характеристики
вращательного движения тела —
его угловая
скорость (
)
иугловое
ускорение.
Основные динамические характеристики
вращательного движения — момент
импульса относительно
оси вращения z:
и кинетическая энергия
где Iz — момент инерции тела относительно оси вращения.
Похожий пример можно найти при рассмотрении вращающейся молекулы с главными осями инерции I1, I2 и I3. Вращательная энергия такой молекулы задана выражением
где ω1, ω2, и ω3 — главные компоненты угловой скорости.
В
общем случае, энергия при вращении с
угловой скоростью 
находится
по формуле:
,
где 
—тензор
инерции.
Закон всемирного тяготения. Сила тяжести.
|
ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ. | |
|
Открыт Ньютоном в 1667 году на основе анализа движения планет (з-ны Кеплера) и, в частности, Луны. В этом же направлении работали Р.Гук(оспаривал приоритет) и Р.Боскович. |
|
|
Все тела взаимодействуют друг с другом с силой, прямо пропорциональной произведению масс этих тел и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.
|
|
|
Закон справедлив для:
Гравитационное взаимодействие существенно при больших массах. |
Примеры: Притяжение электрона к протону в атоме водорода » 2×10-11 Н.
Тяготение между Землей и Луной» 2×1020 Н.
Тяготение между Солнцем и Землей » 3,5×1022 Н. |
|
Применение:
| |
|
Внимание!:
| |
|
Анализ закона:
|
|
|
В
Международной системе единиц
(СИ) G=6,67.10-11 |
G=6,67.10-11 |
|
Впервые прямые измерения гравитационной постоянной провел Г. Кавендиш с помощью крутильных весов в 1798 г.
|
|
|
Пусть m1=m2=1 кг, R=1 м, тогда: G=F (численно). Физический смысл гравитационной постоянной: гравитационная постоянная численно равна модулю силы тяготения, действующей между двумя точечными телами массой по 1 кг каждое, находящимися на расстоянии 1 м друг от друга. | |
|
То, что гравитационная постоянная G очень мала показывает, что интенсивность гравитационного взаимодействия мала. |
|
.
