
- •Глава 1.
- •§1. Предмет тпр.
- •§2. Специфика задач тпр.
- •§3. Аксиомы тпр.
- •Аксиома 1: «Существование предпочтений»
- •Аксиома 2: «Транзитивность»
- •Аксиома 3: «Сравнение простых лотерей»
- •Аксиома 4: «Численная оценка предпочтений»
- •Аксиома 5: «Численная оценка неопределенности суждений»
- •§4. Методологические основы тпр.
- •§5. Анализ общей задачи принятия решений.
- •§6. Экспертная оценка вероятностных распределений. Субъективные вероятности.
- •2. Оценочные суждения экспертов о вероятностях одиночных событий и о неизвестном распределении вероятности случайных величин.
- •§8. Выбор шкалы измерения.
- •§9. Элементы теории полезности.
- •1. Предпочтение
- •2. Полезность.
- •Глава 2. Сравнительная оценка объекта §1. Проблемы, возникающие при сравнительной оценке объектов.
- •§2. Простое ранжирование объектов.
- •§3. Групповое ранжирование объектов по Парето.
- •§4 Проверка непротиворечивости результатов парных сравнений объектов, проведённых экспертом в шкале отношений и построение вектора приоритетов.
- •4.1. Собственные векторы и собственные значения матрицы.
- •4.2. Положительные обратносимметрические матрицы, их собственные векторы и значения.
- •§5. Вычисление вектора приоритетов и оценка согласованности суждений эксперта при попарном сравнении объекта.
- •Глава 3. Анализ согласованности суждений экспертов.
- •§1.Конкордация.
- •§ 2. Ранговая корреляция. (Коэффициенты корреляции Спирмена и Кендалла.)
- •2.1 Ранговый коэффициент корреляции Спирмена.
- •Проверка значимости rs .
- •2.2 Ранговый коэффициент корреляции Кендалла.
- •Оценка значимости rk .
- •Глава 4. Теория и практика экспертных оценок
- •§1. Системный подход к получению экспертных оценок
- •§2. Принципы формирования экспертной группы
- •Метод «снежного кома»
- •Методы экспертного опроса.
- •§3. Измерение выполненных в шкале отношений
- •§4. Шкала интервалов
- •§5. Измерения, выполненные в шкале порядка (ранговой шкале)
Методы экспертного опроса.
Опросы экспертов обычно осуществляются в виде специальных анкет.
Анкета (опросный лист) – структурно-организованный набор вопросов, каждый из которых в какой-то мере связан с основной задачей экспертизы.
Вопросы делятся на 3 группы:
Объективные анкетные данные о самом эксперте
Характеристики, касающиеся мотивов, которыми руководствуется эксперт при оценке проблем
Основные вопросы, касающиеся существа исследуемой проблемы.
По форме бывают:
а) открытые, закрытые
б) прямые, косвенные
а) это такие, на которые можно отвечать в свободной форме - открытые. Закрытые – множество ответов на которые конечно.
б) Прямо относящиеся к теме – прямой
Сами опросы бывают очные и заочные.
По характеру взаимодействия экспертов с экспертной группой опросы бывают трех типов:
круглый стол или консилиум
мозговая атака
метод Делфи
Метод Дельфе. Основные черты: анонимность, регулируемая обратная связь, сходящийся групповой ответ, многотуровость. Анонимно рассылаются анкеты, эксперты их заполняют, далее руководитель экспертизы выясняет согласованность ответов, выявляются особые мнения. Во втором туре эксперты узнают результаты первого тура. Эксперт задумывается, почему его ответы не совпали с мнением большинства или наоборот совпали. После этого эксперт принимает ответ большинства или настаивает на своем. После многих туров руководитель экспертизы принимает решение. Недостаток этого метода заключается в его дороговизне.
Поэтому более предпочтительным способом получить групповое мнение является так называемый метод золотой середины и суть его состоит в том, что за коллективное мнение принимают медиану μе множества суждений, т.е. такое число μе, что n<=n>, гдеn<(n>) – количество оценок меньших (больших) числа μ.
Медиана выгодно отличается от среднего тем, что не требует для своего применения каких-либо серьезных теоретических предпосылок и кроме того, медиана более устойчива к изменениям индивидуальных оценок.
§3. Измерение выполненных в шкале отношений
Когда эксперт работает в шкале отношений, он решает вопрос во сколько раз объект по iважнее объекта поj. Если в качестве базовой оценки принятьVj=1 (а это надо делать обязательно во избежание парадоксов), то шкала отношений вырождается в бальную.
Бальная же шкала всегда может быть поставлена во взаимно однозначное соответствие с ранговой (шкалой порядка).
N |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
баллы |
20 |
100 |
70 |
50 |
10 |
ранги |
4 |
1 |
2 |
3 |
5 |
§4. Шкала интервалов
Поскольку разности измерений, выполненных в шкале интервалов, становятся измерениями в шкале отношений, то здесь ничего нового по сравнению с §2 нет.
§5. Измерения, выполненные в шкале порядка (ранговой шкале)
Если в шкале порядка оценки от экспертов получены в виде рангов, отражающих систему предпочтений, то в качестве групповой оценки вычисляют либо средний ранг для каждого объекта, либо медиану рангов, а затем уже в соответствии с результатом усреднения снова ранжируют объекты.
Если нужно вычислить какой из двух объектов AилиBпредпочтительней (A>B(B>A)), то общее мнение часто вырабатывается путем голосования, используя принцип большинства. По сути дела человечество ничего лучшего не придумало, кроме как принцип большинства при голосовании.
Пример:
Пытаются выявить силу предпочтения эксперта, как сильно AважнееB. В криминалистической практике экспертам предлагается наряду с объектамиAиBупорядочить еще несколько альтернативных объектовC,D,E.
1 этап (C, D, A, B, E) A>B
2 этап (B, C, D, E, A) B>A
Но при использовании принципа большинства при голосовании нас подстерегают трудности более глубокого и принципиального характера. Речь идет о так называемом парадоксе голосования.
Пример:
пусть 3 эксперта сравнивают 3 объекта A,B,Cи результат сравнения таков:
1 этап A>B>C 2 из 3 A>B
2 этап B>C>A 2 из 3 B>C
3 этап C>A>B
A>B и B>C => A>C
Здесь налицо нарушение транзитивности, если использовать принципы большинства при голосовании.
Многие из рассмотренных выше парадоксов оказываются носят принципиальный характер, т.е. их в принципе нельзя избежать. В свое время это доказал американский специалист в области математической экономики К. Дж. Эрроу в теореме «Парадокс Эрроу».
Приведем смысл теоремы:
Предъявим несколько разумных требований, которые должно удовлетворять всякое правило согласования индивидуальных мнений:
оно должно быть универсальным, т.е. применимо к любым совокупностям индивидуальных оценок.
введение некоторых объектов не должно изменять порядок предпочтений в предыдущей совокупности объектов – условие монопольности.
если все индивидуальные оценки имеют вид A>B, то групповая оценка имеет видA>B(условие суверенности)
среди экспертов не должно быть эксперта, чьё мнение всегда принимается за групповое независимо от мнения других экспертов (условие отсутствия диктатора)
Так вот теорема утверждает, что не существует такого правила согласия мнений, которое бы удовлетворяло одновременно всем четырем требованиям. Парадокс состоит в том, что в эту теорему очень трудно поверить, но она строго доказана и поэтому верна.
В заключении отметим еще одни парадокс процедуры голосования, по причине большинства, связанный на этот раз с вмешательством коалиций.
Пример: при многоступенчатом голосовании по правилу большинства коалиция, находящаяся в большинстве может добиться принятия своего решения в ущерб большинству.
Пример:пусть в одном туре голосования серые оказались в меньшинстве против белых в соотношении 8:19
3й тур 2:1
2й тур 4:5
1й тур 8:19
В голосовании во втором туре решено организовать коалицию по 3 человека по правилу большинства (если в коалиции больше серых, то коалиция будет голосовать за серого и наоборот)