Волновая оптика. Квантовая природа излучения. Элементы атомной физики. Физика атомного ядра Основные законы и формулы

• Скорость света в среде

где с – скорость света в вакууме;

n – показатель преломления среды (абсолютный).

• Оптическая длина пути, проходимого световым лучом в однородной среде с показателем преломления n

,

где l – геометрическая длина пути световой волны.

• Оптическая разность хода двух световых волн (лучей)

.

• Условие максимального усиления света при интерференции (интерференционный максимум)

(k=0,1,2,3,…),

где λ₀ – длина световой волны в вакууме.

Условие максимального ослабления света (интерференционный минимум)

(k=0,1,2,3,…).

• Условия дифракционных максимумов и минимумов от одной щели

(k=1,2,3…);

(k=1,2,3…),

где а – ширина щели;

k – порядковый номер;

 – угол дифракции.

• Условие главных максимумов дифракционной решётки

(k=1,2,3…),

где d – постоянная (период) дифракционной решётки,

 – угол дифракции.

• Разрешающая способность (сила) дифракционной решётки

,

где  – наименьшая разность длин волн двух соседних спектральных линий ( и +), при которой эти линии могут быть видны раздельно в спектре, полученном посредством данной решетки;

N – полное число щелей решётки;

k – порядок спектра.

• Степень поляризации света

,

где I_max и I_min – максимальная и минимальная интенсивности света, соответствующие двум взаимно перпендикулярным направлениям световых колебаний в луче.

• Закон Брюстера

tg i_B =,

где i – угол падения, при котором отразившийся от границы раздела двух диэлектриков луч полностью поляризован;

n₂₁ – относительный показатель преломления второй среды относительно первой.

• Закон Малюса

,

где I₀ – интенсивность плоскополяризованного света, падающего на анализатор;

I – интенсивность этого света после анализатора;

α – угол между главными плоскостями поляризации (пропускания) поляризатора и анализатора.

• Закон Стефана – Больцмана

где R_e – энергетическая светимость (излучательность) абсолютно чёрного тела;

 – постоянная Стефана – Больцмана.

• Закон смещения Вина:

,

где λ_max – длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения;

b = 2,9·10^-3 м·К – постоянная смещения Вина.

• Второй закон Вина: максимальное значение спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела пропорционально пятой степени абсолютной температуры

,

где С = 1,2910^-5 – постоянная Вина.

• Энергия фотона

,

где  – частота фотона.

• Масса фотона

,

где с – скорость света в вакууме;

λ – длина волны фотона.

• Импульс фотона

.

• Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта

,

где hv – энергия фотона, падающего на поверхность металла;

А – работа выхода электрона;

Т – максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона.

• Красная граница фотоэффекта

, или ,

где – минимальная частота света, при которой еще возможен фотоэффект;

–максимальная длина волны света, начиная с которой фотоэффект прекращается.

• Давление света при нормальном падении на поверхность

,

где Е_е – энергетическая освещенность (облученность) поверхности;

 – объемная плотность энергии излучения;

с – скорость света в вакууме;

 – коэффициент отражения.

• Изменение длины волны при эффекте Комптона

,

где λ₁ – длина волны падающего фотона;

λ₂ – длина волны рассеянного фотона;

θ – угол рассеяния фотона после столкновения с частицей;

m₀ – масса покоящейся частицы.

• Первый постулат Бора. Электрон в атоме водорода движется, не излучая, по круговой орбите, для которой момент импульса электрона

, или ,

где m_e – масса электрона;

–скорость электрона на n-ой орбите;

r_n – радиус n-ой стационарной орбиты;

ħ = 1,0510^-34 Джс, или h = 6,6310^-34 Джс – постоянная Планка;

n = 1, 2, 3,… – квантовое число (номер орбиты электрона).

• Второй постулат Бора. При переходе электрона с одной орбиты на другую атом водорода излучает или поглощает квант энергии:

,

где и – полные энергии электрона в атоме на соответствующей орбите.

• Полная энергия электрона в атоме водорода

(n = 1, 2, 3,…),

где n – номер орбиты;

m_e – масса электрона;

е – заряд электрона;

ε₀ = 8,8510^-12 Ф/м – электрическая постоянная;

h – постоянная Планка.

• Формула, позволяющая найти частоты v или длины волн λ, соответствующие линиям водородного спектра (сериальная формула Бальмера)

,

где R – постоянная Ридберга (R = 1,1010⁷ м^-1);

с – скорость света в вакууме;

n₁ и n₂ – квантовые числа, определяющие номера орбит электрона.

Для водородоподобных ионов формула имеет вид:

,

где Z – порядковый номер в таблице Менделеева.

• Длина волны де Бройля

,

где p=m – модуль импульса движущейся частицы.

• Импульс частицы и его связь с кинетической энергией T:

а) ;;

б) ;,

где m₀ – масса покоя частицы;

m – релятивистская масса частицы;

–скорость частицы;

с – скорость света в вакууме;

Е₀ – энергия покоя частицы (Е₀ = m₀с²).

• Соотношение неопределенностей:

а) для координаты и импульса

,

где Р_х – неопределенность проекции импульса на ось Х;

х – неопределенность координаты;

б) для энергии и времени

,

где Е – неопределенность энергии;

t – неопределенность времени жизни квантовой системы в данном энергетическом состоянии.

• Закон радиоактивного распада

,

где N – число ядер, не распавшихся к моменту времени t;

N₀ – число ядер в начальный момент (t = 0);

λ – постоянная радиоактивного распада.

• Период полураспада

.

• Среднее время жизни радиоактивного ядра, т.е. интервал времени, за который число нераспавшихся ядер уменьшилось в е раз:

.

• Число атомов, содержащихся в радиоактивном изотопе

,

где m – масса изотопа;

М – молярная масса;

N_A – постоянная Авогадро (N_A=6,0210²³ моль^-1).

• Активность радиоактивного изотопа

,

где А₀ – активность изотопа в начальный момент времени (t = 0), А₀=λN₀.

• Дефект массы ядра

,

где Z – зарядовое число (число протонов в ядре);

А – массовое число (число нуклонов в ядре);

(А-Ζ) – число нейтронов в ядре;

m_р – масса протона;

m_n – масса нейтрона;

m_я – масса ядра.

• Энергия связи ядра

Е_св = mс²,

где Δm – дефект массы ядра;

с – скорость света в вакууме.

Во внесистемных единицах энергия связи ядра равна Е_св = 931Δm Мэв, где дефект массы Δm – в а.е.м.; 931 – коэффициент пропорциональности (1 а.е.м.  931 МэВ).

• Правило смещения:

1. для α-распада: ;

2. для β^- -распада: ;

3. для β⁺ -распада: .

• Ядерные реакции. Символическая запись ядерной реакции может быть дана или в развернутом виде, например:

или сокращенно

.

При сокращенной записи порядковый номер атома не пишут, так как он определяется химическим символом атома. В скобках на первом месте ставят обозначение бомбардирующей частицы, на втором – обозначение частицы, вылетающей из составного ядра, и за скобками – химический символ ядра-продукта.

Обозначения частиц: р – протон, n – нейрон, d – дейтрон, t – тритий (тритон), α-альфа-частица, γ-гамма-фотон.

• Энергетический эффект ядерной реакции

Q = c²[(m₁+m₂) – (m₃+m₄)],

где m₁ – масса покоя ядра-мишени;

m₂ – масса покоя бомбардирующей частицы,

(m₃ + m₄) – сумма масс покоя ядер продуктов реакции.

Если m₁ + m₂ > m₃ + m₄, то энергия освобождается, реакция экзотермическая. Если m₁ + m₂ < m₃ + m₄, то энергия поглощается, реакция эндотермическая.

• При решении задач на ядерные реакции применяются законы сохранения:

1) электрического заряда: z₁ + z₂ = z₃ + z₄;

2) суммарного числа нуклонов: А₁ + А₂ = А₃ + А₄;

3) релятивистской полной энергии: Е₁ + Е₂ = Е₃ + Е₄; или

,

где – сумма энергий покоя частиц и их кинетических энергий до реакции; справа то же для частиц после реакции;

4) импульса: р₁ + р₂ = р₃ + р₄.