Страница|40

Содержание

Введение

В системе подготовки инженеров направления 6.050702 «Электромеханика» важное место занимает овладение фундаментальными основами теории автоматического управления применительно к судовым автоматизированным комплексам. Специальная подготовка инженера, начиная от изучения судовых систем электроэнергетики и заканчивая вопросами комплексной автоматизации судов, базируется на основополагающих вопросах построения, анализа и синтеза судовых линейных, нелинейных и дискретных систем, а также на знании особенностей построения и анализа адаптивных и оптимальных автоматических систем.

Данные методические указания составлены в соответствии с учебной программой курса «Теория автоматического управления». В свою очередь, программа разработана в соответствие с учебным планом стандарта высшего образования подготовки бакалавра направления 6.050702 «Электромеханика» на базе полного общего среднего образования.

Выполнение каждой лабораторной работы предусматривает использование пакета Simulink системы matlab, который в университетской среде представляет собой стандартный инструмент для работы в различных областях математики, машиностроения и науки.matlab – это высокопроизводительный язык для технических расчетов, включающий в себя вычисления, визуализацию и программирование в удобной среде, где задачи и решения выражаются в форме, близкой к математической.

Выполнение каждой лабораторной работы должно завершаться составлением отчета. Отчет должен включать в себя следующее:

1. титульный лист (смотрите Приложение)

2. тему лабораторной работы;

3. цель лабораторной работы;

4. краткие теоретические сведения;

5. требуемые ходом работы расчеты и графики, анализ полученных результатов;

6. выводы.

Преимущественно методические указания посвящены анализу и синтезу линейных и нелинейных судовых автоматических систем управления.

Лабораторная работа № 1

Тема: Исследование временных характеристик типовых динамических звеньев.

Цель работы: Исследовать временные характеристики типовых динамических звеньев, познакомится с методикой экспериментального получения этих характеристик с использованием пакета Simulink системы matlab.

Краткие теоретические сведения

На практике переходные процессы разных по своим физическим принципам действия звеньев (элементов) определяются схожими дифференциальными уравнениями динамики, что дает возможность классифицировать их по виду уравнений динамики [3].

Основными динамическими характеристиками элементов являются:

- временная характеристика ;

- переходная функция , при, которая показывает, каким образом элемент реагирует на единичное значение входной величины, другими словами, переходная функция описывает реакцию звена (системы) на влияние единичной функции типа «ступенька»при нулевых начальных условиях;

- функция веса (импульсная переходная функция), которая является производной от переходной функции , другими словами функция веса описывает реакцию звена на единичную импульсную функцию (дельта–функцию , т.е. на мгновенный импульс с бесконечно большой амплитудой, малой продолжительностью и единичной площадью;

- передаточная функция - отношение изображения выходной величины к изображению входной величины при нулевых начальных условиях.

Соответственно уравнениям динамики различают типовые динамические звенья, т.е. те звенья, передаточные функции которых имеют вид простых множителей или простых дробей.

Безынерционное (усилительное) звено.

Звено называют также идеальным элементом, которое и в динамике и в статике имеет одинаковое уравнение:

Уравнение показывает, что входная величина мгновенно, без каких-либо отклонений, поступает на выход элемента с передаточным коэффициентом , (рис.1). К таким безынерционным звеньям можно отнестирычажную механическую передачу, сельсин-трансформатор.

Передаточная функция усилительного звена является постоянной величиной:

Апериодическое звено первого порядка (статическое, инерционное, релаксационное, одноемкостное).

Звено описывается дифференциальным уравнением первого порядка вида:

или в операторном виде:

Соответствующая временная характеристика – это экспонента, изображенная на рис. 2. Отрезок, отсекаемый касательной, проведенной к кривой переходной характеристики в начале координат, характеризует постоянную временизвена.

Примерами апериодических звеньев первого порядка могут служить генератор постоянного тока с независимым возбуждением и контур RC.

Звенья второго порядка.

К этой группе относят звенья, которые имеют уравнения динамики вида:

В операторной форме уравнение звена можно записать так:

Решение этого уравнения:

где - постоянные интегрирования;- корни характеристического уравнения.

В зависимости от корней характеристического уравнения возможны два вида звеньев второго порядка – апериодическое и колебательное.

Апериодическое звено второго порядка. К звеньям этого вида относят звенья при действительных, отрицательных корнях характеристического уравнения

Временная характеристика приведена на рис. 3.

Колебательное звено. Колебательным звеном является элемент второго порядка при комплексных корнях характеристического уравнения с отрицательной действительной частью. В этом случае , где;.

Передаточная функция звена имеет вид

Здесь относительный коэффициент затухания (коэффициент демпфирования). Если параметры таковы, что имеется неравенство, то звено является колебательным.

Временную характеристику, которая отображает затухающий колебательный процесс, представлено на рис. 4

В качестве примера апериодического и колебательного звеньев можно привести электромашинный усилитель и исполнительный двигатель постоянного тока с независимым возбуждением, которые используются в электромеханической системе управления курсом судна.

Интегрирующее (астатическое) звено.

Звено характеризуется тем, что оно дает на выходе звена величину, пропорциональную интегралу от входного сигнала, т.е.

или в операторной форме при нулевых начальных условиях

Передаточная функция интегрирующего звена:

Примером интегрирующего звена является интегрирующее устройство в автоматической системе управления курсом судна [2], гидравлический серводвигатель. Временная характеристика представлена на рис. 5

Дифференцирующее звено.

В простом дифференцирующем звене выходная величина пропорциональна производной от входной величины, т.е.

или в операторной форме при нулевых начальных условиях

Отсюда передаточная функция звена

Примером элементов звеньев данного типа могут быть электрические цепи L-R, R-C.

Запаздывающее звено.

К запаздывающим звеньям относятся устройства, процессы в которых могут быть описаны линейными уравнениями в частных производных. Таким звеньям соответствуют системы с распределенными параметрами, например длинные электрические линии. Выходная величина в таких звеньях воспроизводит входную с запаздыванием по времени (рис.6).

Зависимость между выходной и входной величинами определяется выражением

где - запаздывание сигнала по времени. Передаточная функция запаздывающего звена имеет вид трансцендентной функции

Ход работы.

1. Набрать в пакете Simulink системы matlab схемы моделирования следующих типовых звеньев:

• усилительного;

• апериодического звена первого порядка;

• апериодического звена второго порядка;

• колебательного;

• астатического;

• дифференцирующего;

• запаздывающего.

2. Изменяя значения коэффициента передачи, а также постоянной времени получить различные виды временных характеристик типовых динамических звеньев САС.

3. Объяснить влияние изменения параметров звена на вид временных характеристик.

Контрольные вопросы.

1. Дайте определение типовому динамическому звену в судовой автоматической системе (САС).

2. Перечислите известные типовые динамические звенья САС.

3. Перечислите известные нетиповые динамические звенья САС, а также покажите основное отличие типовых и нетиповых динамических звеньев.

4. Перечислите основные динамические характеристики элементов САС.

5. Дайте определение переходной функции.

6. Дайте определение импульсной переходной функции.

7. Покажите математическую связь между переходной и импульсной переходной характеристиками.

Список рекомендуемой литературы.

1. Аркадьев В.Ю., Папченко А.И., Попруга А.Г., Боярчук В.П. Проектирование по теории автоматического управления / Под общей редакцией д.т.н., профессора Аркадьева В.Ю. – Херсон: ХГТУ, 2002. – 272 с.

2. Катханов М.Н. Теория судовых автоматических систем. Учебник. – Л.: Судостроение, 1985. – 376 с.

3. Попович М.Г., Ковальчук О.В. Теорія автоматичного керування: Підручник. – К.: Либідь, 1997. – 544 с.

Лабораторная работа № 2

Тема: Определение качественных показателей судовых автоматических систем

Цель работы: Научиться определять качественные показатели судовой автоматической системы по ее переходной характеристике с использованием пакета Simulink системы matlab.

Краткие теоретические сведения

Судовая система автоматического управления должна быть не только устойчивой, но и иметь определенный переходный процесс, а ее ошибки в установившихся режимах не должны превышать допустимых значений. Характер переходного процесса линейной системы в отличие от устойчивости зависит не только от параметров системы, но и от вида возмущающего (задающего) воздействия и начальных условий.

Реакция системы на единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях называется переходной функцией системы, которая оценивается с помощью совокупности характеристик, называемых прямыми показателями качества переходного процесса системы.

Считается, что система обладает требуемым качеством, если показатели качества (время регулирования, перерегулирование, время установления, число и частота колебаний, ошибка системы в установившемся режиме и др.) не превышают заданных значений, определенных назначением системы (заданием).

Практически временем установления, или временем регулирования, считается время, за которое величина

станет меньше заданного значения -ошибки в установившемся режиме. Обычно принимают равной (5-10) % величины скачка на входе.

Таким образом, временем регулирования называется время переходного процесса, по истечении которого отклонениестановится и впредь остается меньшим допустимого значения. Время регулирования характеризует быстродействие системы.

Время установления определяет скорость управления, т.е. это время за, которое величина первый раз достигает установившегося значения.

Перерегулирование для линейных систем определяется в процентах по формуле

Иными словами, перерегулирование есть отношение наибольшего превышения установившегося значения выходной величины к ее установившемуся значению. Обычно требуемое значениевыбирают в пределах 15 – 30 %.

За показатель качества САС может быть принято число колебаний выходной величиныв течение времени переходного процесса. Обычно условия качества допускают не более одного – двух колебаний за время, а иногда они требуют, чтобы колебания вообще отсутствовали.

Переходные процессы различаются (рис 2):

• колебательные, характеризуемые наличием более двух перерегулирований (кривая 1);

• малоколебательные, характеризуемые наличием одного перерегулирования (кривая 2);

• без перерегулирования, когда кривая переходного процесса апериодически стремится к установившемуся состоянию (кривая 3);

• монотонные, характеризуемые тем, что скорость изменения выходной величины не меняет знака в течении переходного процесса т.е. при(кривая 4).

Наряду с прямыми методами определения переходной функции разработаны косвенные методы оценки (критерии) качества, позволяющие сравнительно просто без решения уравнения системы приближенно судить о показателях качества системы.

К основным косвенным методам относятся: частотный и интегральный методы, а также методы, основанные на изучении распределения нулей и полюсов передаточной функции системы [2].

Ход работы.

1. Набрать в пакете Simulink системы matlab схему моделирования САС. Передаточную функцию САС, а также заданную ошибку в установившемся режиме выбрать по номеру варианта.

2. По полученной переходной характеристике САС определить следующие показатели качества:

• время регулирования ;

• время установления ;

• перерегулирование ;

• число колебаний .