геодезія острозький

Розділ I

Загальні відомості з топографії

Таблиця 1.1.1

Основні вимоги до Державної геодезичної мережі (ДГМ) 2-го та 3-го класів

У перехідний період до введення системи EUREF використовується система координат 1942 p. (СК-42) і референц-еліпсоїд Красовського з вихідними датами:

Положення пунктів визначають у двох названих системах координат. Між ними встановлюється однозначний зв'язок, який визначають параметрами взаємного переходу.

1.1.7. Сучасні дані про форму та розміри Землі

Загальна площа поверхні Землі - 510 млн. км2. Поверхня океанів займає 71 %, а суші 29 % від усієї поверхні Землі. Середня глибина океанів понад 3800 м, середня висота суші над середнім рівнем води в океанах - близько 875 м. Тому можна вважати, що суша має вигляд невеликого (порівняно із загальною поверхнею Землі) і невисокого плоскогір'я над рівнем океанів порівняно з їхньою глибиною. Оскільки поверхня Світового океану займає майже 3/4 усієї поверхні Землі, її можна прийняти за фігуру Землі, а поверхні суші та дна океанів можна вивчати відносно поверхні Світового океану (]>ш\ I./.V).

Розділ I

жерхшо води в океані в спокійному, незбуреному стані (тобто за відсутності уфювальної дії вітру, припливів, відпливів та інших сил), уявно продовжена І материками так, щоб вона перетинала прямовисні лінії під прямим кутом, зивають рівневою поверхнею і приймають за загальну фігуру Землі. Цю гуру німецький фізик і математик І.Б. Лістінг у 1873 р. назвав геоїдом імлеподібним).

Рис. 1.1.9. Фізична та рівнева поверхні Землі. Прямовисні лінії завжди перпендикулярні до рівневої поверхні

Все вищесказане детальніше пояснимо на основі рис. 1.1.10. Точковим пстиром на ньому зображено переріз кулі, форму якої мала б однорідна за тиною і нерухома Земля. Штриховим пунктиром показано рівневий еліпсо- - форму, яку мала б Земля, яка обертається, якщо б у тілі Землі не було рівномірно розташованих, неоднорідних за густиною мас. Щоб пояснити шкнення фігури геоїда, припустимо, що в земній корі є деяке тіло Т з ьшою густиною, ніж решта кори. Надлишок мас у цій ділянці земної кори

Щоб зобразити загальну складну картину перерізу геоїда, враховуючи днорідність земної кори, умовно продовжимо суцільну криву ліворуч і воруч від інтервалу mn. Кути м,, и2 між прямовисними лініями Fj, F2 і малями Nt, N2 ДО еліпсоїда називаються відхиленням прямовисних ліній. В едньому для Землі ці кути дорівнюють 3 - 4 " , а в районах з аномально ташованими масами в земній корі (наприклад, в гірських районах) досягають ч гків секунд і навіть міпут.

Загальні відомості з топографії

Отже, нерівності в розподілі мас в земній корі деформують еліпсоїдну фігуру Землі. Найбільші відхилення геоїда від еліпсоїда досягають 150 м. Зрозуміло, що фізична поверхня Землі не збігається з еліпсоїдом на значно більші відстані. Частина фізичної поверхні показана на рис. 1.1.9 у точках L та К .

Отже, геоїд і фізична поверхня Землі - це складні фігури, які не можна описати будь-якими математичними поверхнями. Але поверхня геоїда все ж іакп є згладженішою порівняно з фізичною поверхнею Землі. Тому можна іаміпити поверхню геоїда деякою допоміжною поверхнею, яка найбільш

Фігури геоїда і фізичної поверхні Землі вивчають за відхиленнями цих форм від математичної фігури еліпсоїда. На рис. 1.1.10 такими відхиленнями геоїда від еліпсоїда є відрізки аа{, вв,, сс,, а відхиленнями фізичної поверхні Землі від поверхні еліпсоїда - відрізки КК1 і LLl. За цими віддалями і параметрами еліпсоїда можна побудувати модель фігури геоїда і реальної Землі.

Загальноземний еліпсоїд — це еліпсоїд обертання, зорієнтований у тілі Ісмлі так, що його центр збігається з центром мас Землі, площина його еквато-

k-млі для певної території (країни). У різних країнах вчені на основі градусних вимірювань отримали різні розміри референц-еліпсоїдів, які подано у неповній і лблиці таких визначень (див. табл. 1.1.2)

Розділ I

До середини XX століття в Україні використовували еліпсоїд Бесселя. В 940 р. професори Ф.Н. Красовський та О.О. Ізотов отримали розміри еліпсоїда, <і найкраще підходили для території СРСР. Еліпсоїд назвали еліпсоїдом расовського і офіційно прийняли в СРСР у 1946 р. Еліпсоїд Красовського і зтепер використовується в Україні. Пізніше виявилось, що цей еліпсоїд іизький до міжнародного еліпсоїда GRS (Geodetic Reference System), триманого методами космічної геодезії.

Майже 100 років геодезисти вивчали геоїд та його відхилення від прийятого еліпсоїда. Видатний геодезист України проф. М.К. Мигаль розробив горію визначення регуляризованого геоїда без використання нормального )авітаційного поля Землі, зробивши припущення про розподіл мас у тілі Землі, ле в 40-х роках XX ст. член-кореспондент АН СРСР М.С. Молоденський довів, ,о неможливо точно визначити геоїд, не знаючи фактичного розподілу густини ас в тілі Землі, про який ми маємо тільки гіпотетичні уявлення (справді, ійглибші свердловини - це тільки подряпини на тілі Землі). М.С. Мологнський запропонував вивчати замість геоїда так званий квазігеоїд (майже ЇОЇД). Важливо, що квазігеоїд можна однозначно визначити за результатами імірювань на земній поверхні, не знаючи розподілу мас у тілі Землі.

Теорію М.С. Молоденського визнано в багатьох країнах світу, хоча деякі іені-геодезисти пропонують повернутись до вивчення геоїда, оскільки іутрішня будова Землі цікавить людство.

З появою методів космічної геодезії, таких як лазерна локація Місяця та тучних супутників Землі, а також інтерферометрів з наддовгими базисами, які ірантують точність 1-2 см на віддалях до 5000 км, з'явилась реальна ожливість точніше визначити параметри не тільки референц-еліпсоїДів, але й ігальноземного еліпсоїда. Ці можливості почали реалізовуватись, коли явилась нова техніка - GPS (Global Positioning System - глобальна система ^значення положення точок на земній поверхні), а разом з нею - нова світова :одезична система відліку WGS-84 (Word Geodetic System 84).

GPS працює за таким принципом: спочатку визначають ефемериди спеальних штучних супутників системи GPS, а за їхньою допомогою наземними PS-приймачами знаходять просторові координати точок місцевості. В косічній геодезії розрізняють абсолютні та відносні методи визначення координат, зчність визначення координат абсолютним методом становить 3-10 м в плані і знад 10 м по висоті, відносним методом - 2-3 мм у разі визначення приростів юрдинат на відстані 10-15 км. Саме завдяки технології GPS визначено ігальноземпий еліпсоїд GRS-80 (Geodetic Reference System 1980). Цей еліпсоїд ічпо зорієнтований для території Європи на основі лазерної локації штучних 'пугників Землі та інтерферометрів з наддовгими базисами і, згідно з

Загальні відомості з топографії

резолюцією спеціальної підкомісії EUREF (European Reference Frame), прийнятий як європейський референц-еліпсоїд під час міжнародного симпозіуму в Берні в 1992 р. Його параметри подано в табл. 1.1.2.

який є просторовою формою, оскільки його вершини розташовані на різних иисотах фізичної поверхні Землі, а кожна з його сторін на земній поверхні в розрізі є деякою неправильною кривою, що лежить у прямовисній площині.

Розділ I

Нехай Q - частина поверхні еліпсоїда, що збігається з рівневою поіерхпею. Вершини АВСЕ спроектуємо прямовисними лініями на цю юверхню. Тоді проекції усіх сторін чотирикутника АВСЕ зобразяться на )івневій поверхні Q кривими a'b', Ь'с', се , є а . Поверхня еліпсоїда (геоїда) : складною, тому прямовисні лінії не перетинаються в одній точці. Для ;прощення приймемо рівневу поверхню Землі за кулю. Тоді всі прямовисні лінії іійдуться в одній точці - в центрі Землі. Криві a'b', Ь'с' та інші стануть дугами ІЄЛИКОГО кола, а проекція перетвориться на сферичну. Отже, проекцією прос-

іовільного радіуса, для цього досить зменшити його розміри. Але не можна без шотворень зобразити його на площині.

Оскільки чотирикутник а'Ь'с'е' не плоский, а сферичний, то він без юзривів і складок на площину не проектується. Зрозуміло, що зручніше мати ;праву не зі сферичними проекціями на глобусах, а з плоскими - на папері.

Спроектуємо чотирикутник а'Ь'с'е' на горизонтальну площину Р перпеніикулярами до цієї площини й отримаємо плоский чотирикутник аЬсе. Така іроекція називається горизонтальною, або ортогональною, проекцією. Пертендикуляри а'а, Ь'Ь та інші - взаємно паралельні і не збігаються з прямошсними лініями. Проекція на площині не буде подібною до сферичної юверхні. Дуги а'Ь', Ь'с',... не дорівнюють прямим відрізкам ab, Ьс, ....

Сферичні кути а ' , Р ' н е дорівнюють плоским кутам а , Р ,....

Безперечно, під час проектування спочатку на сферу, а потім на площину шникають запитання:

-в яких межах рівневу поверхню (поверхню еліпсоїда) можна замінити сферичною?

-які розміри сферичної поверхні Землі можна замінити площиною за і'мови, що спотворення довжин, кутів, площ будуть настільки малими, що їх ложна не враховувати?

Зрозуміло, що спотворення залежатимуть від розмірів ділянки: чим менша ділянка Землі, тим менші будуть спотворення довжин ліній, кутів та площ.

Нехай розміри такої ділянки вже встановлено. Поміркуємо, які вимірювання необхідно виконати на фізичній поверхні Землі, щоб з іростороного чотирикутника АВСЕ тримати горизонтальну проекцію аЬсс .