геодезія острозький

УІОГОЮ планів та карт. Для картографування держави необхідно на всій її орії насамперед створити і постійно оновлювати мережу точок із відомими іинатами, визначеними з високою точністю.

Просторове - планове й висотне - положення цих точок має бути віднесено іної на всю країну системи координат, тобто до єдиного початку координат. Це важливе й складне завдання і його вирішують насамперед спеціалісти, що ь фундаментальні знання з геодезії. З переходом до великомасштабних нь вимоги до точності визначення координат пунктів постійно зростають.

Швидкі темпи науково-технічного прогресу ставлять перед геодезистами пографами низку нових завдань: закладення геодинамічних полігонів для

іі та експлуатації (спостереженнях за деформаціями) різноманітних ІСЛОВИХ та цивільних споруд (заводів, фабрик, вокзалів, аеропортів, житбудинків), атомних електростанцій, гідротехнічних споруд (гідроелектроій, судноплавних, осушувальних та зрошувальних каналів), залізниць, обільних доріг, ліній електропередач та зв'язку, трубопроводів тощо. їх кливо будувати та експлуатувати без планів, карт, профілів.

У зв'язку із земельною реформою нові функції виконуватиме земельний ір, метою якого є узагальнення даних про земельні ділянки, їхні гричні, просторові, економічні, юридичні характеристики тощо.

Важливу роль топографія відіграє в обороні країни. В армії є топографічні $діли. Під час військових дій важливо знати ступінь прохідності або гупності певної ділянки місцевості. Велике значення мають не тільки і хребти, ліси, долини, болота чи елементи гідрографії, але й незначні ки місцевості, які можуть бути укриттям для військ. Особливо зросла роль

Загальні відомості з топографії

системи та захисні споруди, збудовано грандіозні піраміди (зокрема найбільша піраміда Хуфу), зведено палаци та храми, підземні споруди тощо. Це неможливо було зробити без вимірювань на місцевості, без знання топографії.

Карта - одне з найважливіших досягнень людської думки. Вона з'явилась ще до появи писемності і багато тисячоліть допомагає людям у пізнанні Всесвіту. Без карти не вирушить у дорогу жоден мандрівник, жодна експедиція. Без карти неможливо будувати міста та села, заводи та електростанції, автостради та залізниці, прокладати канали та лінії електропередач, нафто-, газо-, водо-, та теплопроводи.

Перші схематичні карти та плани доповнювались описуванням меж ділянок землеволодінь, а описання місцевості за суттю і є топографією.

Одну з перших у світі схематичних карт знайдено саме на території України. Вона створена близько 15000 років тому на уламку бивня мамонта і зображує околиці села Межиріч на Черкащині (рис. 1.1.1). Чотири об'єкт, позначені на "карті", збереглись до наших часів. Спочатку археологи знайшли на місцевості три великі споруди, складені з кісток мамонтів. Внутрішні приміщення були завалені камінням, на одному з яких і помітили зарис околиць. Порівнюючи "карту" з місцевістю, головні частини ландшафту віднайшли відразу - спуск ч гори, річка, але це тільки три споруди, а на рисунку їх чотири. Отже, треба було шукати ще одну. Через декілька років археологи знайшли і четверту. Стародавня карта не підвела!

багато віків. Київська Русь, за свідченням літописця, була державою з високою культурою й освітою. Цікаво, що в "Літописі" 996 р. записано: "...киян, Володимир, люблячи дружину, разом із нею думав про устав земельний...",

Розділ I

у меж земельних ділянок від порушень. Є наприклад, такий запис: "...

> граничний зрубить або межовий стовп повалить, з того 12 гривень пені". Ілада Київської держави у ті часи поширювалась далеко на південь, до уі течії Кубані та Керченської протоки, а на Таманському півострові лось Тмутороканське князівство, залежне від Києва. В руїнах поблизу (Тмуторокані) знайдено кам'яну плиту-пам'ятник, на якій вирізьблено "В літо 6576 Глеб князь меріл морем по леду от Тмутороканя до Керчева

. сажень". Це означає, що в 1068 р. була виміряна ширина Керченської и між Таманським півостровом і містом Керч, яка згідно з цими вимірами ить 29,9 км (1 сажень дорівнює 2,1336 м). На рис. 1.1.2 подана копія з ілу цього пам'ятника. Це перша пам'ятка, що збереглася до нашого часу, гь про топографо-геодезичні вимірювання в Київській Русі. Пам'ятка ється в Ермітажі (Санкт-Петербург). Князь Гліб, як зазначено в исі", княжив у Тмуторокані і був убитий на війні в 1078 році. Той факт, іе князь займався вимірюваннями, говорить про значення, якого надавали >аві.

b l A t T O - s 1 * ® » N І-S Г Л і Ш Н А ^ Ш і Р Н А Ш

& Т 1 М * TOP OK AN Д Д О К І Р Y Є-fc А-ЛН ^ С /X ЖЄ

Рис. 1.1.2. Напис на Тмутороканському камені

сторія розвитку топографії тісно пов'язана з розв'язанням головної задачі ї - задачі про форму та розміри Землі. Першим здогадався про кулеість Землі Піфагор (580-500 pp. до н. е.): "Все у природі має бути гармо- і досконале. Найдосконалішим із геометричних тіл є куля. Значить, Земля - Зрозуміло, що висновки Піфагора не можна вважати науковим доказом, и кулеподібність Землі вдалось великому мислителю Арістотелю. Він в увагу на те, що під час місячного затемнення, яке виникає тоді, коли розміщена точно між Сонцем і Місяцем, незалежно від того, яким би Земля не була повернута до Місяця у цей час, її тінь на Місяці має глені краї. Куля - єдине геометричне тіло, яке з усіх боків видно як диск, кидає тільки круглі тіні. Так у ІУстолітті до н.е. Арістотель вперше довів, на планета має форму, близьку до кулі.

Ісрез 100 років після Арістотеля у другій половині III століття до н. е.

де р° = 57,3° - кількість градусів в одному радіані.

Формулу (1.1.2) використав Ератосфен. Він, грек за походженням, жив у місті Александрії (точка А на рис. 1.1.3) і знав, що в іншому єгипетському місті Сієні (нині Асуан), Сонце в один з червневих днів перебуває в зеніті, тобто його висота над горизонтом - 90°, оскільки воно відбивається навіть з глибоких колодязів. Крім того, Ератосфен знав, що Сієна (точка С на рис. 1.1.3) розташована точно на південь від Александрії, тобто точки А і С розміщені на одному меридіані. За допомогою спеціального приладу Ератосфен в цей самий день виміряв максимальну висоту Сонця над горизонтом в Александрії. Bona дорівнювала 82°48'. Отже, центральний кут Aq> становить 7°12' (а це і є різниця широт двох міст). На цьому закінчилась астрономічна частина задачі. Залишилась геодезична частина - виміряти віддаль S між цими містами. Як виміряти на земній поверхні по прямій віддаль приблизно 800 км? Такі вимірювання с непростими і в наш час, якщо не використовувати космічні методи. Про цю віддалі. Нратосфен довідався з розповідей купців, що водили каравани і Александрії в Сігну. Нони стверджували, що віддаль становить 5000

Розділ I

ьких стадій. Стадія - це віддаль, яку можна пройти від моменту, коли ній край диска Сонця, що сходить, з'явиться на горизонті, і до моменту, нижній край диска Сонця відірветься від горизонту (тобто за 2 хв). Стадія шизно дорівнює 158 м. Порівнюючи отриману Ератосфеном величину уса Землі із сучасними даними, бачимо, що він помилився тільки на 85 км.

Після розпаду Римської імперії почався занепад античної науки. Цілі іття мало чого додали до знань людей про Землю. Навпаки, були забуті іачні досягнення вчених минулого.

Тільки після того, як Христофор Колумб відкрив Америку (1493), після освітньої подорожі Фернана Магеллана (1519-1522) наукова думка знову нулася до питання визначення розмірів Землі. Одне з найвдаліших іачень належить паризькому лікарю Жану Фернелю. У 1528 p., найнявши аж, Ж. Фернель точно виміряв довжину обвода одного колеса і приладнав нього дзвінок, який дзеленчав після кожного оберту колеса. Потім Фернель вирушив з Парижа на північ дорогою на Ам'єн. Наказавши візнику І не кваплячись, він рахував оберти колеса. Кожного дня опівдні Фернель, як і Ератосфен, вимірював висоту Сонця і, за спеціальними ицями обчислював висоту Сонця на цей момент у Парижі. Коли різниця от досягла 1°, дослідник, знаючи кількість обертів колеса, обчислив віддаль, я чого легко визначив радіус Землі. Зрозуміло, що цей метод не є точним, гатньо було Ж. Фернелю помилитися на 500 м, і радіус Землі отримали з илкою 28,6 км при Лір -1°.

Вдалий метод для вимірювання значних віддалей на місцевості юпонував голландський астроном, математик і фізик Снеліус у 1614 р. Це >д тріангуляції. Суть його полягала в побудові на місцевості мережі великих сутників, в яких вимірюються усі кути і хоча б одна лінія - сторона сутника. Тоді, розв'язавши трикутники, можна визначити віддаль між будь- ли двома точками - вершинами трикутників. Але на той час не було при- в для вимірювання кутів.

Довгі роки цією проблемою займався талановитий французький вчений

усом 6372 км. Таке значення радіуса Землі є близьким до сучасних даних, а іріованмя дуг в Г почали називати градусними вимірами.

Уточнив уявлення про форму Землі Ньютон, який, на підставі закону про

ІІІМК тяжіння, діішіоііииспонку; що Земля мала би форму кулі, який» б во-

Проти нього виступив навіть Папа Римський. Прибічники Папи вважали, що якщо Земля - не куля, то має бути витягнута біля полюсів і мати форму яйця, бо яйце - основа всього живого.

Суперечка загострилася. Вирішити її могли тільки за допомогою геодезичних вимірювань. Справді, кривина еліпсоїдної кривої менша біля полюсів Землі і більша біля екватора. Тобто еліпсоїдна крива описана біля полюса довшим радіусом, а біля екватора - коротшим; так що Rx > R2 Тому душ

Sі та S2, яким відповідає різниця широт Д<р в 1°, не рівні, a S{>S2 (рис. 1.1.4).

Отже, перед вченими-геодезистами постало чітко сформульоване завдання. Необхідно з максимально можливою точністю виміряти дві душ меридіана між точками з різницею широт в 1°: одну поблизу полюса, а другу поблизу екватора. Якщо поблизу полюса дуга буде довшою, ніж поблизу екватора, правильним є міркування Ньютона, якщо ж довшою виявиться дуга біля екватора - Земля витягнута біля полюсів, а якщо ж дуги однакові - Земля має форму сфери.

Натхненником нового градусного вимірювання став невтомний Жап Гіікар. Нін вніс на розгляд французької Академії наук проект: продовжити дугу Париж - Ам'єн на південь та північ. Проект прийняли і роботи очолив один з иайзапекліших противників Ньютона - директор Паризької астрономічної обсерваторії академік Касіні. На жаль, проект Пікара мав один значний недолік: вибрані дуги мало відрізнялись за широтою і незначні похибки в довжинах дуі могли призвести до неправильних висновків. Цс не бентежило Касіні. Він був у зеніті слави, не поспішав з роботами, можливо, не хотів ризикувати. Роботи затягліїся на десятиріччя. Касіні помер, не довівши справи до кіпця. Робіни продовжив його син. їх результати Касіїїі-молодпшіі виклав на засіданні

Розділ I

иії наук 28 вересня 1718 р. "Згідно з результатами, отриманими моїм м і мною, Земля не сплюснута, як це стверджує сер Ісаак Ньютон, а :и, витягнута вздовж осі". Не всі повірили Касіні. Поширились чутки, що цений Касіні результат не відповідає справжнім результатам вимірювань, аризька Академія наук відправила дві експедиції: в Перу південну, яку і академік Бугер, і північну в Лапландію, на кордоні Швеції та Фінляндії, ну експедицію очолив Мопертюї.

Скрупульозний Бугер з особливою старанністю вимірював дугу в 350 км ом восьми років. Мопертюї виміряв дугу завдовжки лише 100 км і не з іцою точністю. Через рік, у 1737 році, він повернувся до Франції. Однак орівняння результатів Мопертюї і Касіні беззаперечно підтверджували юснутість Землі. Між іншим, як тільки експедиції вирушили, Касіні почав ряти обчислення і заявив, що допущено прикру помилку, але до нього вже те прислухався.

Мопертюї прийняли в Академії як національного героя. За висловом гра: "Мопертюї приплюснув Землю і всіх Касіні". На честь Мопертюї їй золоту медаль, на якій його зображено в хутровій шапці, з палицею іеса в одній руці й з приплюснутою Землею в другій. Пізніше, на дугах : в 1000 км (Касіні, Бугера, Мопертюї), було встановлено, що полярна ь коротша за екваторіальну на 25 км.

Далі зупинимось на деяких питаннях картографування України.

Одним із найдавніших картографічних зображень території України є так "Таблиця Певтінгера". Цю карту у 1507 р. в одній із бібліотек знайшов іст Конрад Певтінгеру. Вона охоплює територію від Британських островів гпа річки Ганг. Зображення на ній стиснуто з півночі на південь. Карта /кладена на 12 аркушах і побудована без жодних наукових принципів, не мано масштабів і взаємного розміщення об'єктів місцевості.

У ранньому середньовіччі територія України зображалась на примітивних, ;аних монастирських картах "Марра Mundi", в описах і картах арабських іфів. Наприкінці XIII-XVI ст. поширились карти-портолани з характерним жснням компасної сітки, серед яких багато карт Чорного моря, іграфування українських земель з другої половини XV ст. визначається

іажа<ті.ся нсс більша кількість населених пунктів, річок, географічних і'иіоіиіотьси Паї а юаркушені карні Сиропи. Відомим картої рафічннм м іахідінх проік'ііі'і.міх .кн'ііідмпкін, нкніі охопим» унрлїіні.м ісмаі па схід

Загальні відомості з топографії

від Дніпра і на південь до Чорного та Азовського морів, є карта італійською географа Баттіса Аньєзе (1548).

Територія України відображена на рукописних картах - "чертежах", поширених у Московській державі в XVI-XVII ст. (рис. 1.1.5). XVII ст. також датуються перші друковані українські карти: план-рисунок Києва (1638) і карги Лаврських печер (1661). Великий вплив на картографування українських земель у XVII ст., більша частина яких входила до складу Польсько-Литовської держави Річ Посполита, мало створення на зламі XVI-XVII ст. чотириаркушевої карги Великого князівства Литовського. До її створення, за припущеннями, залучали українських вчених Острозької школи. Карта видана у 1613 р. в Амстердамі.

Рис. 1.1.5. Карта МосковіїІ. Масси (1633)

У середині XVII - другій половині XVIII ст. зростає потреба у каргах для військової справи та господарською освоєння земель. Картографування цього періоду харакіери «устьси створенням точніших і детальніших карт па основі впсомиочиих асіропомічннх вимірювань, коордннаї іа інсгрумопгаїп.нпх,