Оцінка точності
Середня квадратична похибка одиниці ваги (перевищення на с=10 км по ходу)
= …………….
Середня квадратична похибка похибки одиниці ваги
Середня квадратична похибка на 1км ходу
Середні квадратичні похибки зрівняних значень висот вузлових реперів і їх точність
= ±...............; =………………..;
= ±...............; =………………..;
= ±...............; =………………..;
= ±...............; =………………..;
= ±...............; =………………..;
3. Корелатний спосіб зрівнювання
1. Позначення
Х1, Х2,…, Хn –
х1, х2, …, хn –
αі1, αі2, …, αin –
1, 2, …, r –
K1, K2, …, Kr –
Ni1 ,Ni2 , …, Nir –
v1, v2, …, vn –
–
fi1 ,fi2 , …, fin –
‑
2 Cуть зрівнювання корелатним способом
4. Формули:
- рівнянь зв’язку
- умовних рівнянь поправок
- коефіцієнтів
aji=
- нев’язок j
j =
- рівнянь поправоку матричному представленні
де матриця коефіцієнтів
вектор поправок до результатів вимірів
вектор вільних членів
5. Система нормальних рівнянь
6. Оцінка точності зрівнювання
а) Умови визначення вагових функцій
б) Формули:
- вагових функцій
- коефіцієнтів fij=
- оберненої ваги функції
=
- середні квадратичні похибки:
-для рівноточних вимірів
m= mm=
-для нерівноточних вимірів
= =
- для функцій вимірів
mF =
3.1. Зрівнювання рівноточних вимірів
Умова задачі Виконати зрівнювання геодезичного чотирикутника триангуляції корелатним способом. Виконати оцінку точності. По зрівняних кутах визначити дирекційні кути та довжини всіх сторін, координати пунктів С і D.
1. Схема спостережень
2. Вихідні дані та результати вимірів
-
Вихідні дані
Пункт
Координати, м
Дирекційний кут
Довжина сторони, м
x
y
A
5963124,81
8412617,83
72837,81
14311,32
B
5977314,44
8414480,18
-
Результати вимірів
№ кута
Значення
Варіант
1
484242,83
2
604320,49
3
364605,50
364605,50+ 0,01*N
4
334750,98
5
644519,35
6
444041,98
444041,98 - 0,01*N
7
314342,02
8
385015,86
4. Визначаємо кількість і вид умовних рівнянь.
Вихідні дані |
Кількість умов | ||
Число вимірів |
n= |
Всього |
S = n - k = |
Число визначуваних пунктів |
K= |
Фігур |
ƒ = l – p + 1 = |
Число необхідних вимірів |
k=2*K= |
Полюсних |
C = l – 2 p +3 = |
Число надлишкових вимірів |
r=n - k= |
| |
Число всіх сторін мережі |
l= | ||
Число пунктів мережі |
p= |
5. Складання рівнянь поправокта обчислення нев’язок
a)Умовні рівняння та обчислення нев’язок фігур
Трик-к |
№ кута |
Значення |
Умовні рівняння фігур та поправок |
АBC |
1 |
484242,83 |
1+2+3+4-180 = W1 1+ 2 + 3 + 4 - 0,203+ 0,01N = 0 |
|
2 |
604320,49 | |
|
3 |
364605,50+ 0,01*N | |
|
4 |
334750,98 | |
|
|
1795959,80+ 0,01N |
|
|
W1 |
-0,20+ 0,01N | |
BCD |
|
|
|
|
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
|
|
|
|
W2 |
| |
CDA |
|
|
|
|
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
|
|
|
|
W3 |
|
б) Полюсне умовне рівняння
Складаємо відношення сторін відносно полюсу в т. О перетину діагоналей
________________________________________________________________
Переходимо від відношення сторін до умови, що пов’язує відповіднi кути
________________________________________________________________
полюснe умовнe рівняння поправок:
________________________________________________________________
де W4 = Wп * ρ"
в) Обчислення коефіцієнтів і нев’язки полюсного умовного рівняння поправок
Чисельник |
Знаменник | ||||||
Кути |
βi |
sinβi |
Ctg βi |
Кути |
βi |
sinβi |
Ctg βi |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
П1 = |
П2 = |
W4= ρ"
6. Таблиця коефіцієнтів та вільних членів для корелатного рівняння поправок
AV + W = 0
№ р-ня |
МатрицяA |
W |
вектор vi | |||||||||
ai1 |
ai2 |
ai3 |
ai4 |
ai5 |
ai6 |
ai7 |
ai8 | |||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||
Контроль |
-[Kw]= |
[v2]= | ||||||||||
|
7. Таблиця коефіцієнтів нормальних рівнянь
NK + W = 0
|
Матриця N=AAT |
W |
Розв’язки системи K=-N-1W | |||
Ni1 |
Ni2 |
Ni3 |
Ni4 | |||
N1i |
|
|
|
|
|
|
N2i |
|
|
|
|
|
|
N3i |
|
|
|
|
|
|
N4i |
|
|
|
|
|
|
Остаточні значення корелат
К1=…………..; К2=………….; К3=…………..; К4=………….. .
Поправки νі до виміряних величин обчислюються в таблиці коефіцієнтів умовних рівнянь поправок.
Оцінка точності.
Середня квадратична похибка результатів безпосередніх вимірів кутів
m=±=
де r-число умовних рівнянь
Визначення дирекційних кутів, довжин всіх сторін
та координат пунктів С і D.