2.1. Зрівнювання рівноточних вимірів
Умова задачі В мережі тріангуляції виміряні всі кути між дирекційними напрямками. Виконати зрівнювання дирекційних кутів та кутів між напрямками в мережі. Оцінити їх точність та точність зрівняного кута 6* = 3*-2*.
2. Схема спостережень 3.Вихідні дані і дані вимірів
OA = 0
OB = 135o40´19,5´´
№ кута |
Виміряне значення кута |
1 |
64o36´00,9´´ |
2 |
65o53´45,2´´ |
3 |
49o30´19,3´´ |
4 |
55o19´45,2´´ |
5 |
55o12´15,1´´ + 0,2N |
6 |
69o27´52,6´´ |
7 |
33o44´19,4´´ |
8 |
103o13´43,4´´ - 0,1N |
9 |
43o02´01,7´´ |
Підраховуємокількістьвимірянихвеличин
Всіх n =…..
необхіднихвимірів k =…..
надлишковихвимірів r = n - k =…….
4. Вибір параметрів та їх наближених значень
Параметр |
Елемент мережі |
Наближені значення параметрів |
Т1=+1 |
AD |
=AO + x3=229o30´19,3´´ |
Т2= |
|
= |
Т3= |
|
= |
Т4= |
|
= |
Т5= |
|
= |
5. Рівняння зв’язку
=fi(T1, T2, T3, T4, T5),
= T2 - T1 |
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
=T5- T4
__________________________
6. Складаннярівняньпоправок:
vi = ai11 + ai22 +…+ aikk +bi
У загальному випадку коефіцієнти і вільні члени рівнянь поправок
aij = ( fi / Tj)0 , bi = fi(t01,t02,...,t0k) - xi , i = 1,...n , j = 1,...k
Оскільки результати кутових вимірівєлінійнимифункціямипараметрів, для переходудопараметричнихрівняньпоправок достатньоурівняннязв’язкупідставити
=xi+viiТj=+j
Отримуємо наступніпараметричнірівнянняпоправок
1) v1= -1+ 2 + b1 b1 = - - 1 = …..
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
7. Таблиця коефіцієнтів та вільних членів для матричного рівняння поправок
V=A+B
8. Таблиця коефіцієнтіві розв’язків системи нормальних рівнянь
R+=0
|
Матриця R |
Вільнийчлен λ |
Розв’язки системи =-R-1 | ||||
|
Ri1 |
Ri2 |
Ri3 |
Ri4 |
Ri5 | ||
R1i |
|
|
|
|
|
|
|
R2i |
|
|
|
|
|
|
|
R3i |
|
|
|
|
|
|
|
R4i |
|
|
|
|
|
|
|
R5i |
|
|
|
|
|
|
|
№ р-ня |
МатрицяA |
вектор b |
вектор vi | ||||
ai1 |
ai2 |
ai3 |
ai4 |
ai5 | |||
1 |
-1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
Контроль: |
[bv]= |
[v2]= | |||||
ATV= |
9. Зрівняні значення параметрів та поправок до дирекційних кутів
Т1=+1=
Т2=+2=
Т3=+3=
Т4=+4=
Т5=+5=
Обчислення поправок до виміряних кутів виконується в таблиці коефіцієнтів параметричних рівнянь поправок за формулою:
i = ai1 1 + ai2 2 + ai3 3 + ai4 4+ ai5 5 + bi
Зрівняні значення кутів та контроль обчислень
Номер кута |
Виміряне значення |
i |
Зрівняний кут |
Рівняння зв’язку |
Контроль |
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Остаточний контроль виконується порівнянням значень графи 6 з графою 4
10. Обчислення вагової матриці Q = R-1
|
Матриця Q | ||||
|
Q i1 |
Q i2 |
Q i3 |
Q i4 |
Q i5 |
Q 1i |
|
|
|
|
|
Q 2i |
|
|
|
|
|
Q 3i |
|
|
|
|
|
Q 4i |
|
|
|
|
|
Q 5i |
|
|
|
|
|