2. Молекулярная физика. Термодинамика Основные формулы

Количество вещества* тела (системы)

v = N/Na,

где N — число структурных элементов (молекул, атомов, ионов и т.п.), составляющих тело (систему); Na—по­стоянная Авогадро (N_A= 6,02-10²³ моль^-1). Молярная масса вещества

М = m/v,

где щ — масса однородного тела (системы); v — коли­чество вещества этого тела.

Относительная молекулярная масса вещества М,=2 п-Л_г,и

где щ — число атомов i-го химического элемента, входя­щих в состав молекулы данного вещества; A_r,i — относи­тельная атомная масса этого элемента. Относительные

* Количество вещества — число структурных элементов (молекул, атомов, ионов и т. п.), содержащихся в теле или системе. Количество вещества выражается в молях. Моль равен количеству вещества си­стемы, содержащей столько же структурных элементов, сколько со­держится атомов в углероде-12 массой 0,012 кг.

44

45

атомные массы приводятся втаблице Д. И. Менделеева. См. также табл.14 Приложения.

Связь молярной массы М с относительной молекуляр­ной массой вещества

М =M_rk,

где /е= 10~³кг/моль.

Количество вещества смеси газов

v = v_i + v₂+ ... +v_n= N_i/N_A+N₂/N_A+ ... +N„/N_A, или

m,\ , т₂ , , m„

^v Щ"т~ м₂ "+" •■• "+" м_п '

где vj, Ni, mi, Mi — соответственно количество вещества, число молекул, масса, молярная массаi-ro компонента смеси.

Уравнение Менделеева — Клапейрона (уравнение со­стояния идеального газа)

pV=-^RT=vRT,

где т — масса газа,М — молярная масса газа,R — мо­лярная газовая постоянная,v — количество вещества,Т — термодинамическая температура.

Опытные газовые законы, являющиеся частными слу­чаями уравнения Менделеева — Клапейрона для изопро-цессов:

а) закон Бойля — Мариотта (изотермический процесс: r=const, m=const)

pV =const,

или для двух состояний газа

P\V\ = P2V2;

б) закон Гей-Люссака (изобарный процесс: р =const, m=const)

— = const, или для двух состояний

Л = Л-г, п '

в) закон Шарля (изохорный процесс: /=const, /n=const)

-у= const,

или для двух состоянии

Pi Рг .

,. J, Г₂ '

г) объединенный газовый закон (m=const) —г- = const, или~— = —•=—,

I I 1 I 2

где piVi, T\—давление, объем и температура газа в начальном состоянии;р₂, V2, T₂ — те же величины в ко­нечном состоянии.

Закон Дальтона, определяющий давление смеси газов,

p = pi-fp₂+ ...+р„,

где pi — парциальные давления компонентов смеси;п — число компонентов смеси.

Парциальным давлением называется давление газа, которое производил бы этот газ, если бы только он один находился в сосуде, занятом смесью.

Молярная масса смеси газов

ддmi+m₂+- +m„

Vl +V2+ ... +V„

m, гдеm)—масса г-го компонента смеси;Vi = —коли­ чество веществаi-ro компонента смеси;п — число ком­ понентов смеси.

Массовая доля i-ro компонента смеси газа (в долях единицы или процентах)

mi

Wi = ,

m

где m — масса смеси. Концентрация молекул

V М

_{n =} 4r= ^NfP

где N — число молекул, содержащихся в данной системе; р — плотность вещества; V — объем системы. Формула справедлива не только для газов, но и для любого агре­гатного состояния вещества.

46

4/

Основное уравнение кинетической теории газов

Р= ²/з« (&п) ,

где (е„> — средняя кинетическая энергия поступатель­ного движения молекулы.

Средняя кинетическая энергия поступательного дви­жения молекулы

<е„>=³/2*Г,

где k — постоянная Больцмана.

Средняя полная кинетическая энергия молекулы

<_ei> = -i-fe7\

где i — число степеней свободы молекулы.

Зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры

р = nkT. Скорости молекул:

Внутренняя энергия идеального газа Первое начало термодинамики

где Q — теплота, сообщенная системе (газу); Д£/ — из­менение внутренней энергии системы; А — работа, совер­шенная системой против внешних сил. Работа расширения газа:

v₂

А— \ р AV в общем случае;

А = p(V2 — Vi) при изобарном процессе; А = -Ј-RT\n-rf- при изотермическом процессе;

М\ V |

Volt / орт =~у — средняя квадратичная;

= V —м средняя арифметическая;

V2&7* / 2RT ⁼ V ~м наиболее вероятная,

где т\ — масса одной молекулы. Относительная скорость молекулы

и = v/v_B,

где v — скорость данной молекулы.

Удельные теплоемкости газа при постоянном объеме (су) и постоянном давлении (с_р)

при адиабатном процессе, где y = c_p/cv—показатель адиабаты.

Уравнения Пуассона, связывающие параметры иде­ального газа при адиабатном процессе:

pV = const,	г2 г,	-(	V*)	-i
Р2 / УАТ р. Ч Vj •	г,	-(■	ЈlVV" pJ	-D/Y
Термический КПД цикла
и =	<?.-	Q2

( + 2 R

с„ =

М '

i R ^Cw==-2~W'

Связь между удельной с и молярной С теплоемкос-тями

с = С/М, С = сМ.

Уравнение Майера

Ср — Су

где Qi — теплота, полученная рабочим телом от тепло-отдатчика; Q₂ — теплота, переданная рабочим телом теплоприемнику.

Термический КПД цикла Карно

т,-Т₂

Q,-Q₂

Q.

^гДе Г( и 7*2 — термодинамические температуры теплоот-Датчика и теплоприемника.

48

49

_Л£_

F

I

<х =

Коэффициент поверхностного натяжения

или а-

где F — сила поверхностного натяжения, действующая на контур /, ограничивающий поверхность жидкости;] А£ — изменение свободной энергии поверхностной плен ки жидкости, связанное/с изменением площади AS по] верхности этой пленки.

Формула Лапласа, выражающая давление р, созда ваемое сферической поверхностью жидкости:

2а

где R — радиус сферической поверхности.

Высота подъема жидкости в капиллярной трубке

h =

2а cos9

pgtf '

где 8 — краевой угол (0 = 0 при полном смачивании сте нок трубки жидкостью; 0 = я при полном несмачивании) R — радиус канала трубки; р — плотность жидкости g — ускорение свободного падения.

Высота подъема жидкости между двумя близкими и] параллельными друг другу плоскостями

, 2acos8

где d — расстояние между плоскостями.