§ 1.5. Волновой пакет и частица. Интерпретация волн де Бройля

На первых порах развития квантовой механики была сделана заманчивая попытка разрешить корпускулярно-волновой дуализм час­тиц, рассматривая частицы как образование из волн де Бройля. В свете этого подхода модель частиц выглядит так: волновой пакет (1.4.9) отождествляется со структурой частицы, так что ее вещество, грубо говоря, "размазано" по пространству в соответствии с интен­сивностью волны и перемещается со скоростью. Привлекательность подобной модели связана с основными свойствами функции (1.4.9). Во-первых, групповая скорость пакета совпадает со скоростью частицыV (см. (1.4.13)). Во-вторых, как показано в § 1.4, выбором ширины интервала импульсов можно, хотя бы в прин­ципе, строить волновые пакеты со сколь угодно малой пространствен­ной протяженностью

Однако от подобной интерпретации волн де Бройля, предложенной Э.Шредингером, пришлось быстро отказаться. Основное возражение заключается в том, что при выводе формулы (1.4.9) не учитывались все особенности этих волн. Действительно, как следует из определе­ния (1.4.4), фазовая скорость монохроматических волн, образующих пакет, зависит от импульса. Поэтому даже в вакууме поверхности постоянной фазы различных волн должны перемещаться с разными скоростями:

(1.5.1)

Имеет место явление, называемое в оптике дисперсией волн. Как след­ствие, более быстрые волны в пакете "забегают" вперед, а более мед­ленные отстают. В результате подходящие для образования пакета фа­зовые соотношения между волнами нарушаются и пакет расплывается со временем. Отождествленная с пакетом частица является крайне неустой­чивой: даже при движении в вакууме ее размеры неограниченно возрас­тают со временем.

Оценим время расплывания пакета. Ограничимся для простоты случаем нерелятивистской частицы, когда . В этом слу­чае время расплывания пакета оценивается по формуле

Используя (1.4.16), выразим ответ через начальный пространственный размер пакета:

(1.5.2)

Числовой пример.

В случае макроскопической частицы с массой и размеромвремя расплывания, как это следует из (1.5.2), чрезвычайно велико:

В случае же электрона и(так называемыйклассический радиус электрона) пакет расплывается практически мгновенно:

Полученная оценка, конечно же, противоречит всему тому, что извест­но из эксперимента о поведении электрона.

В настоящее время принята другая, а именно статистическая интер­претация функций, описывающих движение микрочастиц, предложенная М. Борном в 1926 г. Для того чтобы уяснить физическое содержание этой интерпретации, обратимся к опыту по дифракции частиц. Пусть интен­сивность источника частиц настолько мала, что они проходят через дифракционный прибор (например, сквозь фольгу или кристалл) поодиноч­ке. Такой опыт с электронами осуществили в 1949 г. советские физики Л.М. Виберман, Н.Г. Оушкин и В.А. Фабрикант. Ценность этого опыта заклю­чалась в том, что в классических экспериментах Дэвиссона, Джермера, а также Томсона и Тартаковского интенсивность электронных пучков была настолько большой, что сквозь дифракционную мишень проходило очень большое число электронов. Поэтому можно было бы думать, что дифрак­ционные картины возникают вследствие взаимной интерференции большого числа электронов, а отдельно взятый электрон, пройдя через устройст­во, дифракции не обнаружит. В опыте 1949 г. интенсивность пучка бы­ла настолько ничтожной, что электроны проходили сквозь дифракцион­ное устройство (слой кристалликов оксида магния) заведомо поодиночке. Промежуток времени между двумя последовательными прохождениями электронов сквозь мишень примерно в раз превышал время про­хождения электроном всей приборной базы. При достаточно длительной экспозиции (время экспозиции составило 3 ч) была получена дифрак­ционная картина, тождественная той, что получилась при обычной интенсивности электронного пучка. Таким образом, было доказано, что волновыми свойствами обладает каждый отдельно взятый электрон.

Вернемся к опыту 1949 г. Каждая из частиц, пройдя сквозь ди­фракционное устройство, должна обнаружиться в каком-нибудь месте регистрирующей фотопластинки и произвести там фотохимическое дей­ствие. При небольшом числе пропущенных частиц распределение точек на фотопластинке, в которые попадают электроны, не проявляет какой-либо регулярности. Однако при длительной экспозиции одиночные точ­ки начинают постепенно сливаться, образуя в совокуп­ности дифракционную картину, совпадающую с той, что возникает при дифракции световых волн с соответствующей длиной волны. Хотя точно указать ту точку, в которую попадает очередная частица, невозможно ввиду отсутствия траекторий движения, но статистический результат опыта однозначно предсказуем. При этом одинаково поставленные ди­фракционные опыты с достаточно большим числом электронов, имеющих равные скорости (одинаковые дебройлевские длины волн), всегда дают одинаковые картины. Отсюда ясно, что причинная закономерность движения микрочастиц несомненна, но она носит статистический характер, прояв­ляясь в очень большом числе отдельных опытов.

Такое поведение микрочастиц привело Борна к статистическому толкованию волн де Бройля, позволяющему органически сочетать ато­мизм частиц с волновыми явлениями. Согласно статистическому толко­ванию, интенсивность волн де Бройля в каком-либо месте пространства пропорциональна вероятности обнаружить частицу в этом месте.

Такая интерпретация волн не затрагивает структуры частицы, которая, как и в классической физике, остается точечной. Возвраща­ясь к рассмотренному выше дифракционному эксперименту, следует считать, что при большом числе прошедших сквозь устройство частиц количество тех, что попадает в определенное место фотопластинки, пропорционально интенсивности волн де Бройля, распространяющихся в направлении этого места. Если же речь идет от отдельной частице, то интенсивность этих волн указывает лишь на вероятность попадания частицы в ту или иную точку. Поэтому эти волны следует интерпрети­ровать как волны вероятности: они определяют обнаружения частицы в данном месте пространства в данный момент времени.

За пионерские работы по квантовой механике М. Борн в 1954 г. был удостоен Нобелевской премии.