§ 1.3. Экспериментальное подтверждение гипотезы де Бройля

Нам необходимо решить два вопроса. Во-первых» в какой степени гипотеза де Бройля о существовании волн материи согласуется с твер­до установившимися понятиями макроскопической физики. Во-вторых, какие именно экспериментальные методы должны быть использованы для обнаружения волновых свойств микрочастиц. При этом мы вновь прибег­нем к аналогии с оптикой, заметив, что для наблюдения волн вещества необходимо создать такие условия, при которых геометрические пара­метры устройства прибора, взаимодействующего с частицами, окажутся сравнимыми с дебройлевской длиной волны этих частиц.

Числовой пример.

Рассмотрим классическую частицу, достаточно малую с макроскопической точки зрения. Пусть масса частицы , а ее скорость. В соответствии с формулой (1.2.8) дебройлевская длина волны этой частицы

Чрезвычайная малость этой величины объясняет хорошо установленный экспериментальный факт, что волны материи не наблюдают в явлениях макроскопического масштаба.

Для микрочастиц ситуация совершенно иная. Так, для нереляти­вистского электрона с энергией Е из (1.2.8) получим оценку

(1.3.1)

где λ выражена в нм, а Е – в эВ.

При энергии электрона Е = 150 эВ его дебройлевская длина волны ; эта оценка дает порядок длины волны мягкого рентгеновского излучения. Отсюда следует, что для обнаружения волновых свойств электронов следует использовать те же методы, которые применяют в случае рентгеновских лучей – дифракцию в кристаллах, имеющих характерные межатомные расстояния 0,3-0,5 нм.

Если вместо электронов использовать нейтроны (масса нейтрона ), длину волны де Бройля нужно вычислять по формуле

(1.3.2)

где также выражена в нм, а энергияЕ – в эВ.

Из приведенного выражения следует, что в экспериментах на кристаллах можно приме­нять только медленные нейтроны с энергией порядка 0,03 эВ (так на­зываемые "тепловые нейтроны"), именно такие нейтроны широко исполь­зуют в настоящее время для исследования кристаллографической струк­туры твердых тел.

Американские физики К. Дэвиссон и Л. Джермер (1927) установили, что при отражении электронных пучков от поверхности металлов имеет место избирательное (или, как говорят, селективное) отражение на определенные углы.

Схема опытов Дэвиссона и Дкермера представлена на рис. 1.2. Параллельный моноэнергетический пучок, получаемый с помощью электрон­но-лучевой трубки Тр, направляли на мишень М (в опытах использо­вали кристаллические никелевые пластинки). Отраженные электроны улавливались коллектором К, соединенным с гальванометром. Кол­лектор можно было устанавливать под любым углом относительно падаю­щего пучка, и при этом он все время оставался в одной плоскости.

Измеряя ток отраженных электронов при различных положениях коллектора (вариации угла θ) и различных скоростях электронов (изменение ускоряющего напряжения U на электронно-лучевой трубке), можно было судить об интенсивности отражения в различных направле­ниях. Результат представляли в виде полярной диаграммы: на радиусах-векторах, проводимых под различными углами, соответствующими углам θ отражения электронов от мишени М, откладывали отрезки, про­порциональные интенсивности отражения электронов под этими углами (рис. 1.3).

Рис. 1.2 Рис. 1.3

Нетрудно видеть, что опыт с избирательным отражением электронов от поверхности кристалла представляет собой аналогию дифракционного отражения рентгеновских лучей от кристалла по методу Брэгга (рис. 1.4, а). При отражении от кристалла рентгеновские лучи, интерферируя, обра­зуют дифракционные максимумы в направлениях, определяемых формулой Брэгга-Вульфа.

(1.3.3)

где d – расстояние между атомными плоскостями в кристалле; λ – длина волны излучения; φ – угол скольжения падающих лучей; m – порядок максимума отраженных лучей (m = 1,2,…).

Формула (1.3.3) – рис. 1.4, б) является ее иллюстрацией – лежит в основе экспериментов двух сортов: во-первых, можно направить на кристалл лучи с определенной длиной волны λ и, поворачивая кристалл, убедиться в том, что отражения происходят только при уг­лах скольжения φ₁, φ₂,..., соответствующих значениям m = 1,2,...; во-вторых, можно, сохраняя неизменным угол φ, непрерывно менять длину волны λ и установить, что отражение возникает лишь в тех случаях, когда

(1.3.4)

Экспериментальные значения брэгговских длин волн для электро­нов, следующие из (1.3.4), в классических опытах Дэвиссона и Джермера оказались в прекрасном согласии с теми значениями , которые получали по формуле де Бройля (1.3.1).

а) б)

Рис. 1.4

Применяя методику, разработанную Дебаем и Шерром для рентге­новских лучей, Г.П. Томсон и П.С. Тартаковский (1928) показали, что прохождение электронов сквозь тонкие поликристаллические пленки (металлические, слюдяные) сопровождается возникновением дифракци­онных картин точно такого же вида, что и рентгенограммы Дебая-Шеррера. При этом экспериментальные значения дебройлевской длины волны электронов также оказались в согласии с формулой (1.3.1).

В 1937 г. К. Дэвиссон, Л. Джермер и Г.П. Томсон были удостоены Нобелевской премии за экспериментальное доказательство существова­ния волн материи.

Важные экспериментальные доказательства существования подоб­ных волн были получены и в более поздних опытах И. Эстермана и О. Штерна (1929). Было показано, что отражение молекулярных пучков (атомов Не и молекул Н₂) от поверхности кристаллов LiF также сопровождается дифракционными явлениями. Применимость формулы де Бройля к таким частицам подтвердилась с большой точностью. Принципиальная научная ценность дифракционных опытов 1929 г. состояла в том, что в них было показано, что волновые свойства не являются уникальной особенностью лишь электронов, а в той же степени присущи также атомам и молекулам вещества, входящим в состав тел.