- •Глава 1 Особенности поведения микрочастиц
- •§ 1.1. Эффект Комптона
- •§ 1.2. Гипотеза де Бройля. Волновые свойства вещества
- •§ 1.3. Экспериментальное подтверждение гипотезы де Бройля
- •§ 1.4. Волновые пакеты Фазовая и групповая скорости
- •§ 1.5. Волновой пакет и частица. Интерпретация волн де Бройля
- •§ 1.6. Вероятность местоположения микрочастицы
Глава 1 Особенности поведения микрочастиц
Изучение явлений микромира представляет собой сложную методическую задачу, так как при этом приходится не только формировать новые закономерности, но и пересматривать многие устоявшиеся положения и понятия классической физики. Кроме того, адекватное объяснение ряда явлений физики микромира требует использования аппарата квантовой механики, который, как правило, не изучают в обычных технических ВУЗах. Замена же строгих доказательств качественными соображениями часто приводит к вульгаризации, а нередко и к ошибочным выводам.
§ 1.1. Эффект Комптона
Хорошо известно, что существует широкий класс явлений, в которых электромагнитное излучение взаимодействует с заряженными частицами. Мы рассмотрим одно из этих явлений, получившее название эффекта Комптона, поскольку в нем особенно ярко демонстрируются недостаточность волновой теории и корпускулярные свойства света.
В 1923 г. американский физики А.Комптон, исследуя рассеяние рентгеновского излучения различными веществами, обнаружил, что в нем наряду с излучением первоначальной длины волны λ0 содержится также излучение с большей длиной λ.
Разность Δλ = λ – λ0, получившая название комптоновского сдвига, оказалась зависящей только от угла θ между направлениями рассеянного и первичного лучей. Сдвиг Δλ от длины волны λ0 и от природы рассеивателя не зависит и определяется формулой
, (1.1.1)
где измеренное экспериментальное значение постоянной λС оказалось равным 2,43·10–2 нм.
Из того факта, что Δλ не зависит от природы рассеивающего вещества, с несомненностью следует, что рассеяние лучей происходит не на атомах, а на электронах мишени. С точки зрения классического волнового описания механизм рассеяния состоит в следующем: электрическое поле падающей волны с частотой ω "раскачивает" электроны в мишени с той же самой частотой. При этом электроны излучают, подобно элементарному диполю, вторичные волны с той же самой частотой симметрично относительно плоскости, нормальной к направлению первичного излучения. Таким образом, в классической волновой картине рассеянное излучение независимо от угла рассеяния должно обладать одной и той же частотой - частотой ω0 падающей волны. Этот результат противоречит эксперименту, что говорит о недостаточности волнового описания рассеяния света очень коротких длин волн на веществе.
Комптон интерпретировал свои экспериментальные результаты, постулировав, что падающее на мишень рентгеновское излучение должно описываться не как волна с частотой ω0, а как поток квантов, каждый с энергией . Процесс рассеяния в этой модели представляет собой упругое столкновение фотона со свободным покоящимся электроном вещества. Налетающий фотон передает при столкновении часть своей энергии электрону, поэтому рассеянный квант обладает меньшей энергиейЕ, а, следовательно, рассеянное излучение - меньшей частотой .
рис. 1.1
Изложим аргументы в пользу модели свободного и покоящегося до рассеяния электрона мишени. Справедливость этих предположений следует из того, что энергия рентгеновского кванта (десятки килоэлектрон-вольт) на несколько порядков превосходит энергию связи электрон в атоме. Условие, при выполнении которого электрон может считаться покоящимся и свободным, достаточно очевидно: энергия, переданная электрону в акте рассеяния, должна значительно превосходить как его кинетическую энергию, так и энергию связи в атоме. Наиболее слабо связанные электроны внешних оболочек атомов (кинетическая энергия и энергия связи порядка нескольких электрон-вольт) заведомо удовлетворяют этому условию.
Импульсы фотона до и после рассеяния составляют соответственно
и , (1.1.2)
где ω0, ω и k0, k – соответственно частоты и волновые числа падающей и рассеянной волн. Поскольку фотон летит в направлении распространения электромагнитной волны, направление его импульса совпадает с. Следовательно, соотношения (1.1.2) можно представить в векторной форме:
и (1.1.3)
На рис. 1.1 изображена диаграмма импульсов для упругого столкновения фотона со свободным покоящимся до столкновения электроном. Здесь – импульс налетающего фотона;– импульс фотона, рассеянного под угломθ; φ и – угол вылета и импульс электрона отдачи.
До столкновения импульс электрона равен нулю, а его энергия равна , где– инвариантная масса электрона ("масса покоя" частицы). После столкновения электрон приобретает импульси энергию(так как в общем случае скорость электрона отдачи значительна, мы используем релятивистские формулы).
Из законов сохранения энергии и импульса системы следуют два равенства:
(1.1.4)
(1.1.5)
Разделим обе части равенства (1.1.5) на с и перегруппируем члены:
.
Возведение этой формулы в квадрат даст
.
В равенстве (1.1.5) перенесем налево слагаемое и возведем в квадрат обе части получившегося при этом уравнения:
(1.1.7)
где θ – угол между и. Из сравнения (1.1.6) и (1.1.7) получим
Умножим обе части этого равенства на 2π и разделим на . В итоге найдем, что
(1.1.8)
Если теперь учесть, что из (1.1.8) последует формула
(1.1.9)
где величину
(1.1.10)
называют комптоновской длиной волны той частицы, масса m которой фигурирует в формуле. В рассматриваемом нами явлении λС – комптоновская длина волны электрона: . Подстановка в определении (1.1.10) числовых значенийис дает для электрода значение λС = 2,43·10–2 нм, совпадающее с экспериментальным.
Таким образом, в рамках корпускулярного описания электромагнитного излучения мы получили одну из основных закономерностей эффекта Комптона, выражаемую формулой (1.1.1). Обратим внимание на то, что в пределе h→0 комптоновская длина волны λС частицы, а следовательно, и комптоновский сдвиг Δλ обращаются в нуль, что совпадает с выводом классической теории. Такое совпадение не случайно и в дальнейшем нам не раз придется столкнуться с формальным переходом результатов квантовой механики в результаты классической при h→0. Отсюда следует важный вывод о том, что наличие в некотором выражении постоянной Планка является характерным признаком его "квантово-механической природы". Так, в частности, эффект Комптона представляет собой сугубо квантовое явление.
За открытие и объяснение эффекта А.Комптон был удостоен Нобелевской премии по физике в 1927 г.
Числовой пример.
Пусть падающее излучение имеет длину волны λ0 = 0,5 мкм (оптический диапазон). Положив для определенности θ = π в формуле (1.1.9) получим. Это очень малый относительный сдвиг, который с трудом поддается измерению. Если же в эксперименте использовать рентгеновское излучение с длиной волны λ0 = 0,5 нм (в классическом опыте Комптона использовалась интенсивная узкая Кα линия так называемого характеристического спектра молибдена с λ0 = 0,071 нм), относительный сдвиг длины волны рассеянного излучения составит уже и его легко измерить экспериментально.
Подводя общий итог, отметим, что, как показывает эксперимент, чем больше частота излучения ω0 (чем короче длина волны λ0) и чем меньше его интенсивность, тем ярче проявляются явления, в которых электромагнитное излучение ведет себя не как волна, а как поток квантов с энергией и импульсом.