TeorVer / 2. Алгебра элементарных событий

2. АЛГЕБРА ЭЛЕМЕНТАРНЫХ СОБЫТИЙ

При опыте со случайным исходом имеется множество всех возможных исходов опыта. Каждый элемент этого множества

называют элементарным событием, само множество – пространством элементарных событий. Любое событие А есть некоторое подмно-

1) Несколько событий A1, A2 , , An образуют полную группу, если

n

Ai , т.е. их сумма (объединение) есть достоверное событие.

i 1

2) Два события А и В называются несовместными, если соответствующие им множества не пересекаются, т.е. AB . Несколько событий A1, A2 ,..., An называются попарно несовместными, если появление любого из них исключает появление каждого из остальных:

3) Суммой двух событий А и В называется событие С, состоящее в

выполнении события А или события В, или обоих событий вместе. Суммой нескольких событий называется событие, состоящее в выполнении хотя бы одного из них.

4) Произведением двух событий А и В называется событие D, со-

стоящее в совместном выполнении события А и события В. Произведением нескольких событий называется событие, состоящее в совместном выполнении всех этих событий.

5) Противоположным по отношению к событию А называется события A , состоящее в непоявлении А и, соответственно, дополняющее

13

ЗАДАЧИ ДЛЯ АУДИТОРНЫХ ЗАНЯТИЙ

2.1. Событие B является частным случаем события A. Чему равны их сумма и произведение?

Ответ: A; B

2.2. а) Определить события AU A и AA ; б) Когда события AB

и A равносильны? в) Являются ли совместными события A и

Ответ: а) A; б) A

2.3. Пусть на плоскость наудачу бросается точка. Событие A состоит в том, что точка попадает в круг A, а событие B – в круг B. Ка-

кой смысл имеют события: A, B, AU B, AU B, AB, AB ?

2.4. Прибор состоит из двух блоков типа A и трех блоков типа B. Пусть события : Ai , i 1, 2 – исправен блок типа A; B j , j 1, 2, 3 –

исправен блок типа B. Прибор работает, если исправен хотя бы один блок типа A и не менее двух блоков типа B. Выразить событие C, означающее работу прибора, через события Ai

2.6. Пусть A, B, C – три события, наблюдаемые в эксперименте. Выразить заданные события через события A, B и C: D={из трех событий произойдет ровно одно}; E={из трех событий произойдет ровно два}; F={из трех событий произойдет хотя бы одно}; G={из трех со-

14

2.7. Станок-автомат изготовил n деталей. Пусть событие Ai

(i 1, 2, , n) заключается в том, что i-я деталь имеет дефект. Запи-

сать событие, состоящее в том, что: а) ни одна деталь не имеет дефектов; б) хотя бы одна деталь имеет дефект; в) только одна деталь имеет дефект; г) точно два изделия дефектны; д) не более двух деталей имеют дефекты.

15